Барическое поле и ветер

Но в уравнениях гидродинамики и динамической метеорологии силы относят к единице массы. Для того чтобы получить силу барического градиента, действующую на единицу массы, нужно разделить величину градиента на плотность воздуха. Тогда мы получим для силы горизонтального барического градиента   числовое   значение – 1/ρ*dp/dn. Но направлению эта  сила в каждой точке барического поля совпадает с направлением нормали к изобаре в сторону убывания давления.

Только сила барического градиента приводит воздух в движение и увеличивает его скорость. Все другие силы, проявляющиеся при движениях воздуха, могут лишь тормозить движение и отклонять его от направления градиента.

Сила, рассчитанная на единицу массы, равна ускорению, сообщаемому этой  силой.  Следовательно,  выражение  — 1/ρ*dp/dn представляет собой ускорение, которое получает воздух под действием барического градиента. Найдем порядок величины этого ускорения.

Стандартное значение для плотности воздуха при температуре 0° и давлении 1000 мб равно 1273 г/м3, т.е. 1,273*10-3 г/см3; возьмем округленно 10-3 г/см3. Барический градиент примем равным одному миллибару на 100 км. Один миллибар равен 1000 дин/см2, или 103 г/см*сек2. Сто километров — это 107 см.

Подставив все эти числовые значения в выражение 1/ρ*dp/dn, получим с достаточным приближением 10-1 см/сек2.

Таким образом, градиент в 1 мб на 100 км создает ускорение примерно в 0,1 см/сек2; градиент в 3 мб на 100 км — примерно в 0,3 см/сек2. Это очень небольшие величины; но и остальные силы, действующие на воздух в горизонтальном направлении, того же порядка.

Если бы на воздух действовала только сила барического градиента, то движение воздуха под действием этой силы было бы равномерно ускоренным. Хотя ускорение, сообщаемое воздуху силой градиента, невелико, при более или менее длительном действии этой силы воздух получил бы очень большие и притом неограниченно растущие скорости. В действительности этого не бывает. Воздух движется, как правило, со скоростью порядка нескольких метров и, очень редко, нескольких десятков метров в секунду, причем обычно скорость ветра мало меняется в течение длительного времени. Это значит, что, кроме силы градиента, на движущийся воздух действуют другие силы, более или менее уравновешивающие силу градиента.

2.4. Отклоняющая сила вращения Земли. Сила Кориолиса.

В 1838 г Кориолисом было показано, что всякое движение в системе координат, связанной с каким-нибудь вращающимся телом, испытывает дополнительное ускорение, так называемое поворотное ускорение. Это ускорение таково, как будто оно вызвано некоторой добавочной (фиктивной) силой, называемой отклоняющей силой вращения Земли или силой Кориолиса (К). Сила К всегда действует по направлению перпендикулярному движению воздушной массы в Северном полушарии – вправо (по отношению к движению), в Южном – влево (рис. 2.4.1.)

Рис. 2.4.1 Сила Кориолиса вследствие вращения Земли.

Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей.

Поворотное ускорение объясняется не тем, что есть какая-то внешняя сила, отклоняющая воздух от первоначального направления движения. На самом деле воздух стремится сохранить по инерции свое первоначальное направление движения, но не относительно вращающейся Земли, а относительно мирового пространства, относительно неподвижной системы координат. Система же координат, связанная с земной поверхностью, к которой относят ветер, поворачивается под движущимся воздухом в процессе суточного вращения Земли. Таким образом, не воздух отклоняется от первоначального направления относительно Земли, а Земля с ее параллелями и меридианами поворачивается под движущимся воздухом в противоположную сторону.

           Поворотное ускорение на Земле имеет величину А =2ω sin φV, где ω есть угловая скорость вращения Земли, φ — географическая широта и V — скорость движения (ветра). Отклоняющая сила вращения Земли обращается в нуль у экватора и имеет наибольшую величину на полюсе. Она также пропорциональна скорости ветра V и обращается в нуль при скорости, равной нулю. Если тело неподвижно, то никакого ускорения относительно Земли оно получить не может. Направлена отклоняющая сила под прямым углом к скорости, вправо в северном полушарии и влево в южном.

Найдем числовое значение величины 2ωV , например, для V= 10 м/сек. Так как полный оборот Земли вокруг оси продолжается 24 часа, т. е. 86400 сек, то угловая скорость вращения Земли ω = 2π : 86400 сек-1 = 7,29*10-5 сек-1. Взяв удвоенное значение этой величины и умножить его на 10 м/сек, т. е. на103 см/сек, получим ускорение, сообщаемое воздуху отклоняющей силой вращения Земли на полюсе при ветре 10 м/сек. Оно равно 1,5*10-1 см/сек2 и, таким образом, оказывается величиной того же порядка, что и ускорение, создаваемое в атмосфере барическими градиентами. Это очень важное обстоятельство: отклоняющая сила вращения Земли при движении воздуха может уравновесить силу барического градиента.

2.5. Сила трения

Трение в атмосфере также является силой, которая сообщает уже существующему движению воздуха отрицательное ускорение, т. е. замедляет движение, а также меняет его направление.

В первом приближении силу трения в атмосфере можно считать направленной противоположно скорости. Сила трения наиболее велика у самой земной поверхности. С высотой она убывает и на уровне около 1000 м становится незначительной по сравнению с другими силами, действующими на движение воздуха. Поэтому начиная с этой высоты ею можно пренебречь. Высота, на которой сила трения практически исчезает (от 500 до 1500 м, в среднем около 1000 м), называется уровнем трения.

Нижний слой тропосферы, от земной поверхности до уровня трения, называется слоем трения или планетарным пограничным слоем.

Сила трения в этом слое вызывается тем, что воздух течет над шероховатой земной поверхностью и скорость воздушных частиц, непосредственно соприкасающихся с земной поверхностью, замедляется. Частицы с уменьшенной скоростью в процессе турбулентного обмена передаются в вышележащие слои, а сверху взамен их поступают частицы с большей скоростью, которые в свою очередь замедляются при соприкосновении с земной поверхностью. Таким образом, вследствие турбулентности уменьшение скорости передается вверх на более или менее мощный слой атмосферы. Это и будет слой трения.

При неустойчивой стратификации атмосферы в дополнение к динамической турбулентности развивается термическая турбулентность — конвекция, особенно сильно перемешивающая воздух по вертикали. В результате при неустойчивой стратификации (что над сушей особенно часто бывает летом) замедляющее влияние трения распространяется на более мощный слой воздуха и уровень трения располагается выше, чем при устойчивой стратификации (особенно частой зимою). Но зато у земной поверхности влияние трения на скорость и направление ветра при неустойчивой стратификации будет меньше, чем при устойчивой.

2.6. Влияние трения на скорость и направление ветра

Скорость ветра уменьшается вследствие трения настолько, что у земной поверхности (на высоте флюгера) над сушей она примерно вдвое меньше, чем скорость геострофического ветра, рассчитанная для того же барического градиента. Например, в Берлине средняя годовая скорость ветра у земной поверхности 4,8 м/сек, а средняя скорость геострофического ветра, вычисленного по приземным барическим градиентам, 9,5 м/сек.

Рис. 2.6.1. Геотриптический ветер (равномерное прямолинейное движение воздуха при наличии силы трения).

G — сила   барического   градиента,   А — отклоняющая сила вращения Земли, R — сила трения, V — скорость ветра.

Над морем скорость действительного ветра составляет около двух третей от скорости геострофического ветра.

С высотою сила трения быстро убывает и скорость ветра поэтому возрастает, пока на высоте, близкой к 1000 м, не становится очень близкой к скорости геострофического ветра, по крайней мере в среднем. В Берлине средняя годовая скорость ветра на высоте 1000 м равна 10,2 м/сек, т. е. немногим больше, чем приземная скорость геострофического ветра.

Сила трения влияет и на направление ветра.

Представим себе равномерное прямолинейное движение воздуха при наличии силы трения (геотриптический ветер). Это значит, что должны уравновешиваться три силы: градиента, отклоняющая и трения (рис. 2.6.1). Так как сила трения направлена противоположно скорости, то она не лежит на одной прямой с отклоняющей силой вращения Земли. Поэтому и сила градиента, уравновешивающая сумму двух остальных сил, не может лежать на одной прямой с отклоняющей силой. Как видно из рис. 2.6.1, она будет составлять со скоростью ветра не прямой, а острый угол. Иными словами, скорость ветра будет направлена не по изобарам. Она будет пересекать изобары, отклоняясь при этом от градиента вправо (в северном полушарии), но составляя с ним некоторый угол меньше прямого.

Рис. 2.6.2. Изобары  (сплошные кривые)  и линии тока (прерывистые   кривые)    в   нижних   слоях   циклона (слева) и антициклона (справа).

Скорость ветра можно в этом случае разложить на две составляющие — по изобаре и по градиенту.

Если представить себе равномерное движение воздуха при круговых изобарах и при наличии силы трения, мы придем к аналогичному выводу. И в этом случае сила трения не совпадает по направлению с отклоняющей силой; поэтому и сила барического градиента не лежит на одной прямой с отклоняющей силой. Скорость ветра также будет отклоняться от изобар, имея составляющую, направленную по барическому градиенту.

При этом в циклоне, где градиенты направлены от периферии к центру, ветер тоже будет иметь составляющую, направленную к центру. Она присоединяется к составляющей, направленной по изобарам против часовой стрелки. Поэтому в нижних слоях циклона ветер будет дуть против часовой стрелки, втекая от периферии к центру. В антициклоне же составляющая по изобарам будет направлена по часовой стрелке, и к ней присоединяется составляющая, направленная по градиенту наружу, от центра антициклона к периферии. Ветер в нижних слоях антициклона будет дуть по часовой стрелке, одновременно вынося воздух изнутри антициклона к периферии.

Проведя линии тока в нижних слоях циклона, мы увидим, что они представляют собой спирали, закручивающиеся против часовой стрелки и сходящиеся к центру циклона. Центр циклона будет для линий тока точкой сходимости. В нижних слоях антициклона линии тока представляют собой спирали, расходящиеся по часовой стрелке от центра антициклона. Последний будет для линий тока точкой расходимости (рис. 2.6.2).

Понятно, что в южном полушарии спиралеобразные линии тока будут направлены в циклоне по часовой стрелке и в антициклоне против часовой стрелки. Но составляющая скорости ветра, нормальная к изобарам, будет и там в циклоне направлена внутрь, а в антициклоне наружу.

2.7. Геострофический ветер

         Геострофический ветер – это равномерное прямолинейное горизонтальное движение воздуха в отсутствие силы трения, при равновесии силы горизонтального барического градиента и отклоняющей силы вращения Земли. Геострофический ветер направлен по параллельным прямолинейным изобарам, отклоняясь от барического градиента на прямой угол — в северном полушарии вправо и в южном влево (рис. 2.7.1).

Рис. 2.7.1.  Геострофический ветер. G — сила барического градиента, А — отклоняющая сила вращения Земли, V — скорость ветра.

Числовая величина скорости геострофического ветра определяется уравнением:

а проекции ее на оси координат:

Если выразить скорость в м/с и барический градиент в миллибарах на 1° меридиана, то

Ветер у земной поверхности всегда более или менее отличается от геострофического ветра и по скорости, и по направлению. Это происходит потому, что у земной поверхности достаточно велика сила трения, которая для геострофического ветра предполагается равной нулю. Но в свободной атмосфере, примерно начиная с 1000 м, действительной ветер уже очень близок к геострофическому.

 В действительности ветер в свободной атмосфере все-таки отклоняется от изобар в ту или иную сторону, но на очень небольшой угол, порядка нескольких градусов. Скорость его также хотя и близка к скорости геострофического ветра, но не в точности равна ей. Тем не менее, близость действительного ветра в свободной атмосфере к геострофическому ветру дает важную возможность с достаточным приближением определять скорость и направление действительного ветра на высотах по распределению давления.

2.8. Градиентный ветер

Если движение воздуха происходит без действия силы трения, но криволинейно, то это значит, что, кроме силы градиента и отклоняющей силы вращения Земли, появляется еще центробежная сила, выражающаяся как С = V2/r, где V — скорость, a r — радиус кривизны траектории движущегося воздуха. Направлена центробежная сила по радиусу кривизны траектории наружу, в сторону выпуклости траектории.

Тогда в случае равномерного движения должны уравновешиваться уже три силы, действующие на воздух, — градиента, отклоняющая и центробежная.

Допустим, что траектории движения являются. Скорость в любой точке траектории направлена по касательной к окружности в этой точке. Отклоняющая сила направлена под прямым углом к скорости, стало быть, по радиусу окружности вправо (в северном полушарии). Центробежная сила также направлена по радиусу кривизны круговой траектории всегда в сторону ее выпуклости. Сила градиента должна уравновешивать геометрическую сумму этих двух сил и лежать на одной прямой с ними, т. е. на радиусе окружности. Это значит, что и барический градиент направлен под прямым углом к скорости. Поскольку под прямым углом к градиенту лежит касательная к изобаре, то, стало быть, ветер направлен по изобаре.

Такой теоретический случай равномерного движения воздуха по круговым траекториям без влияния трения называют градиентным ветром. Из изложенного видно, что траектории в случае градиентного ветра совпадают с изобарами. Градиентный ветер, так же как и геострофический, направлен по изобарам, в этом случае уже не прямолинейным, а круговым.

В понятие градиентного ветра часто включают также и геострофический ветер, как предельный случай градиентного ветра при радиусе кривизны изобар, равном бесконечности.