Контрольная по "Статистике"

ЧОУ ВПО «Институт экономики, управления и права (г.Казань)»

 

Экономический  факультет

 

 

 

 

 

 

                                                                      Загретдинова Анастасия Ильдаровна

 I курс заочного отделения

экономического факультета

                                                                              гр. 101-у

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по общей теории статистики

за II семестр 2010/2011 уч.года

 

 

 

 

 

 

 

РТ, г. Тетюши, ул. Свердлова, 140-4

422370

+7(84373)27885

 

 

 

 

 

 

 

 

Казань - 2011

Контрольная по общей теории статистики

 

Имеются данные о деятельности 10% предприятий (механическая выборка) отрасли за период с 2000 по 2010 гг. (таблица 1). Провести группировку предприятий отрасли по объему товарооборота за 2000 г. в ценах текущего периода.

1. На основании проведенной группировки определить:
1. показатели центра распределения (среднюю арифметическую взвешенную, моду и медиану);
2. показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации).
2. На основании проведенной группировки построить графики: полигон, гистограмму и кумуляту. На графиках указать моду и медиану.
3. С вероятностью 0,950 определить предельные значения среднего товарооборота и доверительный интервал для среднего товарооборота в генеральной совокупности предприятий.
4. Для предприятий, входящих в 6-ю группу, определить:
1. средний товарооборот (в ценах текущего и базисного периода) за каждый год в периоде с 2000 по 2010 гг;
2. по средним товарооборотам в ценах 2000 г. определить:
1. показатели динамики (базисные и цепные: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста);
2. по вычисленным в п.4.2.1  средним показателям динамики провести точечный прогноз товарооборота на 2011 г.;
3. определить тренд методом скользящей средней;
4. методом аналитического выравнивания построить трендовую модель и произвести интервальный прогноз величины среднего товарооборота на 2011 г. для соответствующей группы с вероятностью 0,950.
5. По средним товарооборотам определить базисные индексы товарооборота, цен и физического объема.
6. Сделать выводы.

 

 

Решение

Определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3,322lgN,

где N – численность единиц совокупности.

N = 30

Получаем следующее n:

n = 1 + 3,322lg30 = 5,906997 » 6

Определим длину интервала по формуле:

l = (х_max – x_min) /n,

где n – число выделенных интервалов.

n = 4

х_max = 7882,49

x_min = 3536,21

l = (7882,49 – 3536,21)/6 = 724,38

Группы:

1)	3536,21	-	4260,59
2)	4260,59	-	4984,97
3)	4984,97	-	5709,35
4)	5709,35	-	6433,73
5)	6433,73	-	7158,11
6)	7158,11	-	7882,49

Распределим предприятия по группам  и разместим их в статистической таблице:

№ группы	Группа предприятий  по объему товарооборота в ценах 2000 г.			Предприятие	Товарооборот, млн. руб.	Количество предприятий  в группе
1)	3536,21	-	4260,59	14	3536,21
				8	3703,81
				19	3705,95
				13	4010,72
				24	4169,09
				30	4222,26
				20	4259,77	7
2)	4260,59	-	4984,97	4	4490,1
				22	4554,43
				11	4948,83
				2	4961,13	4
3)	4984,97	-	5709,35	29	4988,92
				7	4993,12
				23	5139,5
				3	5179,03
				25	5198,08
				16	5217,44
				10	5290,44
				15	5618,59
				12	5708,48	9
4)	5709,35	-	6433,73	26	5731,47
				18	5834,85
				17	5995,33	3
5)	6433,73	-	7158,11	1	6588,24
				9	6607,36
				21	6629,68
				28	6487,12
6)	7158,11	-	7882,49	27	6809,78	4
				6	7708,45
				5	7882,49	2

 

1.1. Показатели центра распределения.

Средняя арифметическая взвешенная:

Для того чтобы рассчитать среднюю арифметическую интервального  ряда, надо сначала определить среднюю  для каждого интервала, а затем – среднюю для всего ряда.

Средняя арифметическая для каждого интервала определяется как полусумма верхней и нижней границ, т.е. по формуле средней арифметической простой.

Средняя для всего ряда вычисляется  по формуле:

,

где – это средние интервалов, – частота соответствующих средних (в данном случае, количество предприятий в группе, n – количество групп.

№ группы	Группа предприятий			Средний товарооборот по группе, млн. руб.	Количество предприятий  в группе	(Средний товарооборот) х (Количество предприятий в группе)
1)	3536,21	-	4260,59	3898,4	7	27288,8
2)	4260,59	-	4984,97	4622,78	4	18491,12
3)	4984,97	-	5709,35	5347,16	9	48124,44
4)	5709,35	-	6433,73	6071,54	3	18214,62
5)	6433,73	-	7158,11	6795,92	5	33979,6
6)	7158,11	-	7882,49	7520,3	2	15040,6
				Всего предприятий:	30
Средняя арифметическая взвешенная:					5371,306

 

Мода:

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака.

Величина моды определяется по формуле:

 

где  х_Мо – начало модального интервала;

h – величина интервала;

f_Мо – частота, соответствующая модальному интервалу;

f_(-1) – предмодальная частота;

f₍₊₁₎ – послемодальная частота.

Сначала определяется модальный интервал как интервал с наибольшей частотой, в данном случае, с наибольшим количеством предприятий в группе. Это 3-я группа.

х_Мо = 4984,97

f_Мо = 9

f_(-1) = 4

f₍₊₁₎ = 3

h = 724,38

 

Медиана:

Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам.

При нахождении медианы интервального  вариационного ряда вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана (интервал, в котором заканчивается одна половина частот f и начинается другая половина), а затем – приближенное значение медианы по формуле:

где  х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

S_(-1) – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_Ме – частота медианного интервала;

- сумма частот или число членов ряда.

Медианный интервал в нашей задаче – 3-й, поскольку в этом интервале  накопленная частота (накопленное  количество предприятий в группе) равняется 20, что больше половины всего количества предприятий. Следовательно, в этой группе и находится медиана.

х_Ме = 4984,97

h = 724,38

S_(-1) = 7 + 4 = 11

f_Ме = 9

= 30

 

 

1.2. Показатели вариации.

Размах вариации:

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями x из имеющихся в изучаемой статистической совокупности:

R=x_max – x_min = 7882,49 – 3536,21 = 4346,28

Размах вариации показывает лишь то, насколько велик диапазон изменения  значений в совокупности. В данном случае размах вариации показывает, что  между минимальным товарооборотом и максимальным товарооборотом разница  в 4346,28 млн. руб.

Среднее линейное отклонение:

Cреднее линейное отклонение  – это средний модуль отклонений  значений x от среднего арифметического  значения.

Если исходные данные x сгруппированы, то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней  арифметической взвешенной – получим среднее линейное отклонение взвешенное:

Составим вспомогательную таблицу:

№ группы	Интервал			Кол-во пр-й в группе (fi)	Середина интервала (xi)	ABS(xi-xср)	ABS(xi-xср)*fi
1)	3536,21	-	4260,59	7	3898,4	1472,91	10310,342
2)	4260,59	-	4984,97	4	4622,78	748,53	2994,104
3)	4984,97	-	5709,35	9	5347,16	24,15	217,314
4)	5709,35	-	6433,73	3	6071,54	700,23	2100,702
5)	6433,73	-	7158,11	5	6795,92	1424,61	7123,07
6)	7158,11	-	7882,49	2	7520,3	2148,99	4297,988
Всего предприятий				30		Сумма:	27043,52

 

Этот показатель показывает, насколько в среднем каждое значение отклоняется от среднего.

Дисперсия:

Дисперсия представляет собой средний  квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и для сгруппированных данных вычисляется как

Для вычисления дисперсии составим вспомогательную таблицу:

№ группы	Интервал			fi	xi	xi-xср	(xi-xср)2	(xi-xср)2*fi
1)	3536,21	-	4260,59	7	3898,40	-1472,91	2169452,08	15186164,59
2)	4260,59	-	4984,97	4	4622,78	-748,53	560291,17	2241164,69
3)	4984,97	-	5709,35	9	5347,16	-24,15	583,03	5247,26
4)	5709,35	-	6433,73	3	6071,54	700,23	490327,65	1470982,96
5)	6433,73	-	7158,11	5	6795,92	1424,61	2029525,05	10147625,24
6)	7158,11	-	7882,49	2	7520,30	2148,99	4618175,21	9236350,42
Всего предприятий				30			Сумма:	38287535,18