Аналого-цифровое преобразование сигнала

Аналого-цифровое преобразование сигнала

Темы аналого-цифрового  и цифро-аналогового преобразований являются достаточно важными в курсе  электроники, поскольку большинство  устройств, взаимодействующих с  компьютером, имеют аналоговый вход/выход, а компьютер умеет обрабатывать исключительно цифровые сигналы.

Типы  сигналов

 
Прежде чем разбираться в самих преобразованиях нужно знать, какие сигналы существуют. А их 3 типа: 

• Аналоговые
• Дискретные
• Цифровые

 
Аналоговые – это сигналы непрерывные во времени, они определены во все моменты времени. 
Дискретные – это сигналы представленные последовательностью отсчётов, т.е. значениями сигналов в дискретные моменты времени.  
Цифровые – это сигналы дискретные во времени (или в пространстве) и квантованные по уровню. Вычислительные процедуры в компьютере выполняются именно в цифровых сигналах.  
 
Для того, что бы компьютер мог выполнить обработку сигнала необходимо выполнить преобразование сигнала из аналоговой формы в цифровую. 
После обработки выполняется обратное преобразование, поскольку большинство бытовых устройств управляются аналоговыми сигналами. 
 
Структурная схема цифровой обработки сигнала в общем виде выглядит следующим образом: 

Аналого-цифровое преобразование сигнала

 
Аналого-цифровое преобразование сигнала  включает в себя два этапа: 

1. Дискретизация сигнала (во времени или пространстве)
2. Квантование по уровню

 
На этапе дискретизации берутся  отсчёты сигнала с некоторым  периодом дискретизации (Т).  
Частоту дискретизации можно определить по формуле 

Процесс получения отсчёта  входного сигнала должен занимать очень  малую часть периода дискретизации, что бы снизить динамические ошибки преобразования, обусловленные изменением сигнала за время снятия отсчёта. 
 
Частота дискретизации выбирается из теоремы Котельникова. В ней утверждается, что для того что бы по отсчётам сигнала можно было бы сколь угодно точно восстановить непрерывный сигнал необходимо что бы частота дискретизации не менее чем в два раза превосходила верхнюю частоту спектра дискретизируемого сигнала. 
 
Любой сигнал имеет своё спектральное представление. Любое представление сигнала – это представление в виде суммы (или интеграла) гармонических составляющих (синусоид и косинусоид), различных частот взятых с определёнными весовыми коэффициентами (имеющими определённую амплитуду) 
Для периодических сигналов это сумма, для непериодический – интеграл. 
Переход к спектру сигнала осуществляется с помощью прямого преобразования Фурье. 
 
Рассмотрим переход к спектральному представлению в виде периодической функции: 

Как известно периодическая  функция удовлетворяющая условию  Дирихле может быть представлена рядом гармонических функций.

По формуле Эйлера любое  выражение можно представить  в виде

— частота первой гармоники

— частота n-ой гармоники

— круговая частота n-ой гармоники

— комплексная амплитуда гармоники, где  — фазовый спектр.

Совокупность амплитуд гармоник ряда Фурье называется амплитудным  спектром, а совокупность их фаз  называется фазовым спектром. 

Пример спектра:

Для непериодический функции  , а тогда заменяется непрерывно изменяющейся частотой => сумма заменяется интегралом.

Прямое  преобразование Фурье для непериодического сигнала

Таким образом спектр непериодической функции представляется суммой бесконечного количества гармонических колебаний, частоты которых расположены бесконечно близко друг к другу. 
 

Квантование сигнала по уровню

Количество уровней квантования  определяется по формуле 

n — количество разрядов 
N — уровень квантования 
 
Выбор количества уровней квантования сигналов производится на основе компромиссного подхода, учитывающего с одной стороны необходимость достаточно точного представления сигнала, что требует большого числа уровней квантования, а с другой стороны количество уровней квантования должно быть меньше, что бы разрядность кода была минимальной.