Изучение колебаний математического маятника

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Декабря 2011 в 20:17, лабораторная работа

Описание работы

Цель работы: измерить период колебаний маятника при различных длинах и амплитудах, и вычислить ускорение свободного падения шарика .

Скачать архив (47.10 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Лабороторная работа №1.doc

— 115.50 Кб (Скачать файл)

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

МОСКОВСКИЙ  ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

 УНИВЕРСИТЕТ  

Общеуниверситетская кафедра

естественнонаучных  дисциплин 
 

Лабораторная  работа №1

 
Изучение колебаний математического маятника

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила: Ганина  Ксения                                                                                       Проверил

Студент:  Первого  курса                                                                                                Преподаватель

Факультет: Бизнес-информатика                                                                                           

Группа : 2 

Москва 2011г.

Цель  работы: измерить период колебаний маятника при различных длинах и амплитудах, и вычислить ускорение свободного падения шарика . 
 

Основные  теоретические зависимости – в данной работе применялись следующие формулы :

  1.   - угловой коэффициент линейной функциональной зависимости функции T2 от аргумента l ;
  2. - ускорение свободного падения шарика ;
  3. maτ = - mg sin φ – второй закон Ньютона ;
  4. - угловое ускорение шарика ;
  5. - связь между тангенциальным ускорением и угловым ускорением ;
  6. - уравнение гармонического осциллятора ;
  7. ;
  8. ;
  9.   ;
  10. k l ;
  11.   .
 

Порядок выполнения работы .

               Выбирается значение угла, на которое необходимо отклонить шарик от положения равновесия. Установив длину маятника , производится опыт.  Вычисляем T ( период).

     По  многократно измеренным значениям  L и T для выбранного угла φ0 вычисляются их средние арифметические по формулам:

      ,   ,          где n – число измерений.

В результате проделанных  измерений, заполняем следующую таблицу опытными данными:

Таблица №1 

                                                                           φ=20˚
n номер измерения серия 1 серия 2 серия 3 серия 4 серия 5
l , м T , с l , м T , с l , м T , с l , м T , с l , м T , с
1 0,72 1,66 0,65 1,62 0,51 1,44 0,34 1,1 0,2 0,86
2 0,72 1,66 0,65 1,58 0,51 1,34 0,34 1,12 0,2 0,88
3 0,72 1,62 0,65 1,56 0,51 1,34 0,34 1,14 0,2 0,9
4 0,72 1,64 0,65 1,58 0,51 1,4 0,34 1,16 0,2 0,86
5 0,72 1,66 0,65 1,52 0,51 1,36 0,34 1,12 0,2 0,88
 
 
 
 
 
 
 

Результат и обработка данных.

Для каждой серии  измерений необходимо вычислить  lср и Tср. . В результате выполнения действий получим таблицу :

Таблица №2

n номер измерения Iср=X1 Tср  Tср²=y1 y1/x1
0 0 0 0 0
1 0,2 0,876 0,767376 3,83688
2 0,34 1,128 1,272384 3,742305882
3 0,51 1,376 1,893376 3,712501961
4 0,65 1,572 2,471184 3,801821538
5 0,72 1,648 2,715904 3,772088889
 

Данные таблицы  №2 позволяют построить график функциональной зависимости y1 = f(x1).

Угловой коэффициент  k можно вычислить и из данных таблицы №2 по формуле:

  , 

получим k = 3,773.

Если это значение k подставить в формулу , то получим величину ускорения свободного падения:

, g=4x3,14 \3,773,  g ≈ 10,453м/с²

Таблица 3

k g
3,773119654 10,4524647
 

Таблица 4

n номер серии измерения ∆1 по (15) ∆2 по (16)
0 0 0
1 0 0
2 0 0,1
3 0 0,08
4 0 0,02
5 0 0,02
 

Таблица 5

n номер серии измерения x2 y2
0 0 0
1 0,2 0,876
2 0,34 1,228
3 0,51 1,456
4 0,65 1,592
5 0,72 1,668
 

График 2

Таблица 6

n номер серии измерения x3 y3
0 0 0
1 0,2 0,876
2 0,34 1,028
3 0,51 1,296
4 0,65 1,552
5 0,72 1,628
 
---

График 3

Вывод: В работе изучены колебания математического маятника, измерен период колебаний для различных амплитуд по формулам (1, 2) рассчитано ускорения свободного падения: g=(10,453±0,15)м/с², котрая не совпадает в пределах погрешности с табличной величиной в связи с систематической погрешностью секундомера

Информация о работе Изучение колебаний математического маятника