Изучение магнитного поля (закон Био-Савара-Лапласа)

Федеральное агентство  по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

Санкт-Петербургский государственный  горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

 

 

Кафедра Общей и Технической физики

 

 

Лабораторная работа №3

 

 

 Изучение  магнитного поля (закон Био-Савара-Лапласа)

 

 

ВЫПОЛНИЛА: ст. гр. ТНГ-10-1                                    /Бикбулатов Ф.Р./

 

ПРОВЕРИЛ:             ассистент                ______________         /Черняев А.В./

 

 

 

Санкт-Петербург

2010

 

Цель  работы:Измерение магнитных полей, создаваемых проводниками различных конфигураций. Экспериментальная проверка закона Био-Савара-Лапласа.

 

Явление, изучаемое  в работе - магнитное поле.

       

Основные определения о понятия:

 

Магнитное поле – силовое поле в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты. Создается только движущимися зарядами и действует только на движущиеся заряды.

 

Соленоид – свернутый в спираль изолированный проводник, по которому течет электрический ток.

 

Магнитная проницаемость  среды – безразмерная величина, показывающая во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

 

Электрический ток – направленное движение электрически заряженных частиц.

 

Сила тока – скалярная физическая величина, равная величине электрического заряда, переносимого через поперечное сечение проводника за единицу времени.

 

Индуктивность – величина, характеризующая магнитные свойства проводника.

 

Магнитная индукция – основная характеристика магнитного поля, представляющая собой среднее значение суммарной напряженности микроскопических магнитных полей, созданных отдельными электронами и другими элементарными частицами.

 

Напряженность магнитного поля – векторная величина, являющаяся количественной характеристикой магнитного поля. Не зависит от магнитных свойств среды.

 

Основные физические законы и соотношения:

 

Закон Био-Савара-Лапласа:

 Определяет индукцию поля создаваемого элементом проводника с током в точке, находящейся на расстоянии r от элемента проводника.

 

Магнитное поле на оси короткой катушки:

 В соответствии с принципом суперпозиции магнитное поле катушки представляет собой алгебраическую сумму полей отдельных витков.

 

 

Циркуляции  вектора магнитной индукции:

 

 

Принцип суперпозиции магнитных полей:

Магнитная индукция результирующего  поля, создаваемого несколькими потоками или движущимися зарядами, равна  векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимися зарядами в отдельности:

Правило правого  винта:

 За положительное направление принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке.

 

Схема установки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Принципиальная  электрическая схема установки

1 – измеритель индукции  магнитного поля (тесламетр), А –  амперметр, 2 – соединительный провод, 3 – измерительный щуп, 4 – датчик  Холла, 5 – исследуемый объект (короткая катушка, прямой проводник, соленоид), 6 – источник тока, 7 – линейка для фиксирования положения датчика, 8 – держатель щупа.

 

 

Основные расчетные  формулы:

 

Магнитная индукция, создаваемая короткой катушкой:

 

     

 – радиус катушки, [ ] - м

z – расстояние от центра катушки до датчика Холла, [z] - м

– число витков катушки.

 – магнитная постоянная, [ ] – Гн/м

– магнитная проницаемость среды

 – сила тока, [ ] - А

 – магнитная индукция, [ ] - Тл

Магнитная индукция, создаваемая соленоидом:

 

     

      

-  длина соленоида, [ ] - м

- число витков соленоида

 – магнитная постоянная, [ ] – Гн/м

 – магнитная проницаемость  среды

 – сила тока, [ ] - А

 – магнитная индукция, [ ] - Тл

 

Кратчайшее  расстояние от датчика до проводника с током:

 

 

Индуктивность соленоида:

 

Y – потокосцепление

 

Потокосцепление:

 

 

Площадь сечения  соленоида:

 

 

Погрешности прямых измерений:

 

∆I=5∙10^-2 (A)

∆R=0,5∙10^-3(Ом)

∆l=0,5∙10^-3(м)

∆z=0,5∙10^-3(м)

∆B=0,01(мТл)

Формулы погрешности  косвенных измерений:

 

Максимальная абсолютная погрешность измерения магнитной  индукции, создаваемой короткой катушкой:

 

Максимальная абсолютная погрешность измерения магнитной  индукцией, создаваемой соленоидом:

 

 

Максимальная относительная  погрешность измерения кратчайшего  расстояния от датчика Холла до проводника с током:

 

        

 

Максимальная относительная  погрешность измерения индуктивности соленоида:

 

 

Максимальная относительная  погрешность измерения потокосцепления:

 

 

Максимальная относительная  погрешность измерения площади  сечения соленоида:

 

Таблицы измерений:

Табл.1.

Измерение зависимости  магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния до центра катушки.

 

z	см	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
Bэксп	мТл	0	0,01	0,03	0,04	0,05	0,08	0,13	0,21	0,28
Bтеор	мТл	0,03	0,04	0,05	0,08	0,11	0,16	0,23	0,29	0,32

 

 

z	см	1	2	3	4	5	6	7	8
Bэксп	мТл	0,27	0,24	0,17	0,11	0,06	0,03	0,01	0
Bтеор	мТл	0,29	0,23	0,16	0,11	0,08	0,05	0,04	0,03

 

Табл. 2.

Измерение магнитной  индукции в центре короткой катушки  от силы тока в ней.

 

I	A	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5
Bэксп	мТл	0	0,03	0,06	0,08	0,12	0,14	0,17	0,2
Bтеор	мТл	0	0,03	0,06	0,09	0,13	0,16	0,19	0,22

 

I	A	4	4,5	5
Bэксп	мТл	0,23	0,26	0,29
Bтеор	мТл	0,25	0,28	0,32

 

Табл. 3

Измерение зависимости  магнитной индукции на оси соленоида  от расстояния до его центра.

 

z	см	-10	-9	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0
Bэксп	мТл	0,34	0,95	1,92	2,42	2,6	2,63	2,69	2,7	2,71	2,72	2,73
Bтеор	мТл	0,53	1,18	2,95	2,95	2,95	2,95	2,95	2,95	2,95	2,95	2,95

 

z	см	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Bэксп	мТл	2,71	2,68	2,65	2,63	2,61	2,54	2,37	1,83	0,87	0,3
Bтеор	мТл	2,95	2,95	2,95	2,95	2,95	2,95	2,95	2,95	1,18	0,53

 

 

Табл. 4.

Измерение магнитной  индукции в центре соленоида от силы тока в нем.

 

I	A	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
Bэксп	мТл	0	0,25	0,53	0,8	1,09	1,37	1,68	1,91	2,2	2,45	2,74
Bтеор	мТл	0	0,25	0,50	0,75	0,99	1,24	1,49	1,74	1,99	2,24	2,49
L	мкГн	24

 

Табл. 5.

Измерение магнитной  индукции, создаваемой прямолинейным  проводником от силы тока в нем.

 

I	A	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
Bтеор	мТл	0	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1
Bэксп	мТл	0	0,01	0,03	0,04	0,05	0,06	0,08	0,09	0,1	0,11	0,13
r0	мкм	3,33