Изучение распределения Максвелла

Министерство  образования и науки Российской федерации

Томский государственный университет систем управления и

радиоэлектроники (ТУСУР)

 

 

 

 

 

Лабораторная работа по физике на тему:

Изучение  распределения Максвелла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель                                                                               Студенты гр.011

Н. А. Захаров                                                                                __________  Ли Е. В.

                                                                                                   __________  Арзамасцева М. А.  

                                                                                         __________       Редкокаша Е. С.

 

 

                                                        

 

 

Томск, 2012

ВВЕДЕНИЕ

Целью данной лабораторной работы является изучение распределения по скоростям электронов, эмитированных термокатодом, и сравнения  полученного распределения с  максвелловским.

1Описание экспериментальной установки и методики эксперимента

В качестве экспериментальной установки  в данной работе используется  лабораторная установка.

Внешний вид лабораторной установки представлен  на рисунке 1.1.

 

Рисунок 1.1 – Внешний вид лабораторной установки.

1 – выключатель  «Сеть»

2 – рукоятка  «Давление» (в данной работе не  используется) 

3 – рукоятка  «Реверс» (в данной работе не  используется)

4 – кнопки  выбора лабораторной работы

5 – рукоятки  «Накал лампы»

6 – «Напряжение  анода»

7 – «Нагрев  нити» (не используется)

8, 9 – переключатели  режимов работы измерительных  приборов 10 и 11

10, 11 – измерительные  приборы

12 – лампочки  индикации

13 – электронная  лампа 

Схема включения  электронной лампы представлена на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 – Электрическая схема установки.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1 Включить  установку кнопкой 1 «Сеть».

2 Выбрать  работу «Распределение Максвелла», нажав соответствующую кнопку 4.

Установить  рукояткой 5 «Накал лампы» максимальные значения тока и напряжения накала и записать их в таблицу 5.1 в качестве параметров. Дать возможность лампе  прогреться

3 Снять  зависимость тока анода от  напряжения задержки. Регулировку  задерживающего напряжения производить  рукояткой 6 «Напряжение анода». Измерения проводить, начиная  с минимального значения задерживающего  напряжения и равномерно увеличивая  его до максимального значения  так, чтобы зависимость содержала  не

менее десяти точек. Данные рекомендуется занести  в таблицу 5.1. В эту же таблицу

записать  значения lnIa.

4 Повторить  измерения по п. 5.3 для двух  других значений напряжения и  тока накала. При выборе тока  накала исходить из условия,  чтобы при минимальном задерживающем  напряжении анодный ток не  был менее 90 – 100 мкА. Данные  занести в таблицы, аналогичные  таблице 5.1.

5 Три  серии экспериментальных точек  нанести на график в координатах lnIa, U.

Рассчитать  погрешности измерений и нанести  их на график в виде доверительных  интервалов. Убедиться в возможности  проведения прямой по экспериментальным  точкам, что и будет означать наличие  максвелловского распределения  термоэлектронов

по скоростям. При построении графиков рекомендуется  использовать метод наименьших квадратов.

6 Учитывая, что угловые коэффициенты линеаризованных  зависимостей в данной

работе  равны e/kT, а также используя табличные значения постоянных e и k, вычислить три различные температуры катода T, соответствующие трем различным напряжениям накала электронной лампы.

7 Используя  формулы метода наименьших квадратов  для расчета погрешностей коэффициентов  линейной зависимости, оценить  погрешности в определении температуры  катода.

8 Определить  среднеквадратичную, среднюю и наиболее  вероятную скорости электронов  для одного из найденных в  работе значений температуры.

 

2 ОСНОВНЫЕ  РАСЧЁТНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

(2.1)	; ; Температура катода.
(2.2)	Погрешность напряжения.
(2.3)	- средняя скорость электронов me=9.1*10-31 кг- масса электрона
(2.4)	- среднеквадратичная скорость  электронов
(2.5)	- наиболее вероятная скорость.

 

3. Результаты работы и  их анализ

Результаты прямых и косвенных  измерений приведены в таблице 3.1:

Таблица 3.1 – Результаты измерений

Un,В	Jn,А	Uз,мВ	Ja,мА	lnJa	σ U	σ lnJа
4,69	0,51	392	0,003	-15,0194833623	6,7215983072	0,005084257
		372,5	0,005	-14,5086577385	6,0604863911	0,0122343536
		353,4	0,007	-14,1721855019	5,4129357452	0,0236418308
		331,3	0,01	-13,815510558	4,6636755737	0,0357342439
		311,9	0,013	-13,5531462935	4,0059539752	0,0446292255
		290,6	0,017	-13,2848823069	3,2838163438	0,0537242264
		270,3	0,022	-13,0270531976	2,5955818876	0,0624654519
		250,1	0,027	-12,822258785	1,910737749	0,0694086327
		229,9	0,034	-12,5917351263	1,2258936103	0,0772241167
		209,9	0,042	-12,3804260327	0,5478301067	0,0843881659
3,65	0,45	255,1	0,0005	-16,8112428315	2,0802536249	0,0658305922
		239,2	0,001	-16,118095651	1,5411931395	0,0423307019
		226	0,001	-16,118095651	1,0936712271	0,0423307019
		209,3	0,002	-15,4249484704	0,5274882016	0,0188308116
		196	0,003	-15,0194833623	0,0765759717	0,005084257
		180,3	0,004	-14,7318012898	0,4557038787	0,0046690787
		164,2	0,005	-14,5086577385	1,0015449991	0,0122343536
		148	0,006	-14,3263361817	1,550776437	0,0184156333
		134,7	0,008	-14,0386541093	2,0016886669	0,028168969
		255,1	0,009	-13,9208710736	2,0802536249	0,0321621879
3,08	0,41	163,1	0,0006	-16,6289212747	1,0388384918	0,0596493125
		150,6	0,0007	-16,4747705949	1,4626281815	0,054423115
		133,9	0,0008	-16,3412392023	2,0288112071	0,0498959768
		121,3	0,0009	-16,2234561666	2,4559912143	0,0459027579
		104,6	0,001	-16,118095651	3,0221742399	0,0423307019
		83,68	0,001	-16,118095651	3,7314286647	0,0423307019
		66,95	0,001	-16,118095651	4,2986287854	0,0423307019
		50,23	0,002	-15,4249484704	4,8654898745	0,0188308116
		33,46	0,002	-15,4249484704	5,4340461222	0,0188308116
		20,92	0,003	-15,0194833623	5,859191939	0,005084257

По известным данным строим графики  зависимости  , 

 

 

 

 

 

Рисунок 3.2 .1 График зависимости напряжения на аноде от натурального логарифма  тока анода для эксперимента №1                                                                     

Рисунок 3.2 .2 График зависимости напряжения на аноде от натурального логарифма  тока анода для эксперимента №2                                                                     

 

Рисунок 3.2 .3 График зависимости напряжения на аноде от натурального логарифма  тока анода для эксперимента №3                                                                     

полученных графиков находим угловые  коэффициенты прямых:

	a	b
1	0,2821408721	-15,069308671
2	0,3185744741	-16,8539782435
3	0,1620074624	-16,8802464924

 

Используя формулу [2.1], рассчитаем температуру  T катода:

T1=-41093,6664803438  T2=-36394,0109492618  T3=-71565,857070981

 Определяем погрешность измерения температуры катода T:

  σ(T1)=5K          σ(T2)=3,08K         σ(T3)=2,7K

Используя формулы  (2.3), (2.4) и (2.5), находим среднюю, среднеквадратичную и наиболее вероятную скорости электронов:

<V> = 1260046,7м/с   V_ср.кв = 1367310,34м/с   V_вер    = 1116404,2м/с

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Линейность зависимости Ln(I_А) от U_з свидетельствует о том, что эмитированные катодом лампы электроны подчиняются распределению Максвелла.

Вывод: в ходе данной лабораторной работы  мы убедились в масксвелловском характере распределения электронов по энергиям путем измерения зависимости анодного тока лампы от задерживающего напряжения.  О максвелловском характере распределения говорит факт наложения точек измеренной зависимости(с учетом доверительных интервалов) на линеаризованную  прямую.