Исследование формирования лакокрасочного покрытия древесины на лаконаливной машине

Министерство  образования и науки Российской Федерации 
федеральное агентство по образованию 
Санкт-Петербургский государственный лесотехнический институт 
имени С.М.Кирова

 

 

 

Факультет механической технологии деревообработки

Заочное отделение

 

Кафедра технологии деревообрабатывающих производств

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

на тему: «Исследование формирования лакокрасочного покрытия

 древесины  на лаконаливной машине»

 

по дисциплине: «Основы научных исследований»

 

 

Студент Завгородняя Е.М.

Курс 4 группа 1 Специальность 250403

№ зачётной книжки 09029

Руководитель  курсовой работы Кузнецова Е.Г.

Работа защищена на оценку 

 

 

Санкт-Петербург 
2012 - 2013 год

Содержание

 

Введение  3

Данные  4

1 МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ  И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ РАСЧЁТЫ 5

1.1 Определение  основных уровней факторов и  интервалов варьирования 5

1.2. Перевод нижних и верхних  значений уровней каждого фактора  в кодированный вид 6

1.3. Построение плана ПФЭ и  проведение имитационного эксперимента 7

1.4. Обработка результатов наблюдений  для каждого опыта 8

1.5. Определение необходимого количества  наблюдений для достижения требуемой  точности 9

1.6. Оценка однородности дисперсии  10

1.7. Определение обобщённой дисперсии  11

1.8. Нахождение коэффициентов регрессионного  уравнения  11

1.9. Оценка значимости членов  регрессионного управления  11

1.10. Проверка адекватности регрессионного  уравнения  12

1.11. Перевод регрессионного уравнения  из кодированного вида в натуральный вид 13

Вывод 14

Литература 15

 

Введение

При проведении научных исследований в области деревообработки широко используются методы однофакторного и  многофакторного экспериментов. По методу однофакторного эксперимента последовательно  изучается влияние на процесс  каждого из принятых переменными  факторов. Методика многофакторного  эксперимента позволяет изучать  процесс при изменении в каждом последующем опыте одновременно нескольких переменных факторов. Достоинствами метода многофакторного эксперимента, в сравнении с однофакторным методом, являются:

1 значительное сокращение числа опытов для решения задач исследования

2 возможность построения по результатам исследования уравнения регрессии – математико-статической модели изучаемого процесса, позволяющей исследовать, оптимизировать процесс и управлять им.

При этом процесс исследуется и  управляется в условиях воздействия  на него факторов в их взаимосвязи.

Одним из таких методов является метод полного факторного эксперимента (ПФЭ), который применяется на первом этапе исследования процессов. С  его помощью удается при небольших  затратах времени и средств получить информацию об изучаемом процессе, хотя и не всегда полную.

Целью выполнения курсовой работы является овладение методикой планирования ПФЭ, обработки и анализа его  результатов.

 

Данные

Исследуются процесс формирования лакокрасочного покрытия древесины на лаконаливной машине. Задача эксперимента: установить зависимость толщины покрытия от удельного расхода лака г/м², (X₁) и условной вязкости лака, с, (X₂)

Нижний уровень: для ; для

Верхний уровень: для ; для

 

Толщина покрытия, мкм

                 

 

                                       Удельный расход, г/м²

 

                        Рис.1. График исходной зависимости

 

 

 

 

 

 

1 МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ РАСЧЁТЫ

1.1 Определение  основных уровней факторов и  интервалов варьирования

Полные факторные планы экспериментов  используют, когда несколько переменных. Нужно составить уравнение регрессии (или математическую модель) зависимость  выходной величины объекта от входных  элементов (варьируемых факторов). При  этом число уравнений варьирования каждого фактора одинаково. Необходимо составить уравнение вида:

 

Взаимодействие между факторами  опускаем. Определяем количество опытов:

 

Где k - количество переменных факторов, N – количество экспериментов. Для рассматриваемого случая k = 2, следовательно:

 

На первом этапе нужно обосновать выбор влияющих факторов и диапазон варьирования каждого из них:

 

 

Таким образом, наш план для двух факторов, это план в котором:

1. Каждый фактор варьируется только в двух уровнях – верхнем и нижнем.
2. В эксперименте реализуются все возможные сочетания уровней факторов.

 

План ПФЭ для двух факторов

Номер опыта	Значение факторов
	X1	X2
1	(115)	(35)
2	(105)	(35)
3	(115)	(25)
4	(105)	(25)

 

Введем понятие основного уровня фактора , за которым принята средина интервала его варьирования, а так же интервала варьирования .

 

где и – значение -го фактора на нижнем и верхнем уровнях в натуральном виде.

 

Рассчитаем показатели для наших  данных:

 

 

 

 

 

1.2. Перевод нижних и верхних значений уровней каждого фактора в кодированный вид

Перевод значений уровней каждого  из факторов производим по формуле:

 

Рассчитаем:

 

 

 

 

 

План  ПФЭ для двух факторов в кодированном виде

Номер опыта
1	+1	+1
2	-1	+1
3	+1	-1
4	-1	-1

 

1.3. Построение плана ПФЭ и проведение имитационного эксперимента

Определим значение выходного параметра  в -м опыте при -м наблюдении по формуле:

 

где - значение выходного параметра в -м опыте; α – коэффициент, определяющий относительную погрешность измерений (α = 0,02); – число в таблице случайных чисел.

 

Рассчитаем выходной параметр для  четырех опытов в каждом из них девять наблюдений, значение - берем из графика, по данным таблицы «План ПФЭ для двух факторов» :

= 90; = 70; = 85; = 65.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4. Обработка  результатов наблюдений для каждого  опыта

Определяем среднее значение выходного  параметра в каждом опыте:

 

 

 

 

 

Рассчитаем дисперсии:

 

 

 

 

 

План  ПФЭ с результатом статистической обработки наблюдений.

Номер опыта
1	+1	+1	88,2; 90; 90; 106,2; 77,4; 95,4; 86,4; 99; 84,6;	90,8	71,37
2	-1	+1	65,8; 79,8; 61,6; 77; 67,2; 70; 68,6; 74,2; 63	69,69	38,60
3	+1	-1	71,4; 95,2; 79,9; 91,8; 74,8; 96,9;79,9; 93,5; 78,2	84,62	93,76
4	-1	-1	54,6; 74,1; 57,2; 68,9; 55,9; 71,5; 59,8; 67,6; 65	63,84	51,73

 

1.5. Определение  необходимого количества наблюдений  для достижения требуемой точности

Определяем необходимое количество наблюдений для достижения требуемой точности с 95%-м уровнем достоверности. Относительная погрешность выходного параметра . Находим минимальную относительную погрешность по формуле:

 

 

 

 

 

 

Необходимое количество наблюдений определяется из условия:

 

где – критерий Стьюдента для уровня значимости q=1-0,95=0,05 и чисел степеней свободы f=n-1=9-1=8.

 

 

 

 

Во всех опытах , следовательно выбранного количества наблюдений достаточно.

 

1.6. Оценка  однородности дисперсии

Оцениваем однородность дисперсий  в различных опытах:

 

где – максимальная дисперсия; – критерий Кохрена для 95%-го уровня достоверности, уровень значимости q=0,05, число степеней свободы f=n-1=9-1=8 и количество опытов N=4. .

 

Дисперсии однородны.

 

1.7. Определение  обобщённой дисперсии

Определяем обобщенную дисперсию  (дисперсию воспроизводимости) по формуле:

 

 

 

1.8. Нахождение  коэффициентов регрессионного уравнения

Находим коэффициенты регрессионного уравнения по формулам:

 

 

где i – номер фактора; j – номер опыта; – значение i-го фактора в j-м опыте в координатном виде; – значение результата j-го опыта.

 

 

 

 

1.9. Оценка  значимости членов регрессионного  управления

Оцениваем значимость членов регрессионного уравнения по условию:

 

где ; число степеней свободы ; .

 

 

 

Во всех случаях условие удовлетворяется, следовательно, коэффициенты значимы.

Тогда регрессионное уравнение  имеет вид:

 

Рассчитываем его в координатном виде и вносим значения в таблицу.

Результаты  расчета выходного параметра по регрессионному уравнению.

Номер опыта
1	+1	+1	90,80	90,7
2	-1	+1	69,69	69,76
3	+1	-1	84,62	84,7
4	-1	-1	63,84	63,76

 

1.10. Проверка адекватности регрессионного уравнения

Проверяем адекватность уравнения  по критерию Фишера:

 

где – дисперсия адекватности:

 

где число степеней свободы , l – число значимых коэффициентов регрессионного уравнения; – число степеней свободы ; – значение выходного параметра в j-м опте, рассчитывается по регрессионному уравнению.

 

 

Рассчитаем дисперсию адекватности:

 

Критерий Фишера , следовательно:

 

Значит, условие выполняется, полученное уравнение адекватно.

 

1.11. Перевод  регрессионного уравнения из  кодированного вида в натуральный  вид

Переводим регрессионное уравнение  из координатного вида в натуральный  вид, с помощью формулы:

 

 

 

Подставляем в регрессионное уравнение:

 

 

Вывод

Анализ  показывает, что большее  влияние на блеск покрытия  при  формировании лакокрасочного покрытия древесины на лаконаливной машине оказывает  расход лака(Х₁), причем при увеличении удельного расхода лака и условной вязкости лака (Х₁)и (Х₂) соответственно выходной параметр тоже увеличивается

 

.

 

Литература

1. Чубов А.Б. Основы научных исследований: Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов специальности 26.02, Санкт - Петербург, 1992.

2. А.А. Пужирин, М.С. Розенблит. Исследования процессов деревообработки. Москва: Лесная промышленность, 1984 — 232 с.