Исследование механической системы с одной степенью свободы

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

 

 

 

Кафедра:
Сопротивления материалов и теоретической механики
Дисциплина:
Теоретическая механика

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

Исследование механической системы с одной степенью свободы

(тема курсовой работы)

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент группы
		(подпись)		(ФИО)
Принял
(Ученое звание, степень, или должность)		(подпись)		(ФИО)

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

Введение3

1. Условие задачи4
2. Метод № 14
3. Метод № 26
4. Метод № 38

Список литературы9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Данная курсовая работа выполнена по разделу «Динамика» курса теоретическая механика. Динамика изучает движение материальных точек и тел с учетом  сил вызывающих это движение.

 

Целью данной работы является исследование механической системы с одной степенью свободы на предмет изучения её кинематических характеристик. Степенью свободы механизма называется количество перемещений, необходимых задать в системе, чтоб она вся пришла в движение. Основными кинематическими параметрами являются скорость и ускорение.

Первый метод: определяем скорость тела по теореме об изменении кинетической энергии изменения системы.

Т – =

Второй метод: определяем ускорение тела при помощи общего уравнения динамики, которое включает в себя принцип Деламбера и принцип возможных перемещений.

  + А = 0

Сравнение полученных результатов производим при помощи уравнения Лагранжа второго рода.

- = Qq

 

 

 

 

 

 

 

1. Условие задачи

Исследование механической системы с одной степенью свободы.

Условие:

Механическая система состоит из груза 1 массой =8кг; невесомого груза 2 =0; невесомого ступенчатого шкива 3 с радиусом ступеней =0,3м; =0,1м; =0; блока 4 массой =4кг; блока 5 массой =6кг; коэффициент трения груза 1 о плоскость f=0,1.

Под действием силы F=50 (8=) система приходит в движение из состояния покоя. При движении на шкив 3 действует момент сил сопротивления m=0,8 н. м.. К блоку 5 приложена пружина с коэффициентом жесткости С=320.

Определить скорость и ускорение груза 1, когда перемещение S==0,2м.

Дано: =8кг; ==0; =4кг; =6кг; f=0,1; m=0,8н.м.; С=320; F=50(8+)н.; =0,3м; =0,1м; =0,2м; S==0,2м.

Определить: =?; =?.

 

2. Метод № 1

Определить скорость груза 1 () при помощи теоремы об изменении кинетической энергии механической системы.

Т – =

т.к. в начальный момент система находилась в состоянии покоя, то

  = 0; тогда: Т=.

1. Определить  кинетическую энергию заданной  системы

T= + +

= - тело 1 совершает поступательные движения.

= - тело 4 совершает вращательные движения.

= + - тело 5 совершает вращательные движения.

1.1. Выразим скорости всех тел через искомую

 = = = *; = = *; = = *.

1.2. Определить  моменты инерции тел 4 и 5

= ; = .

1.3. Выразим  кинетические энергии всех тел  через

= * = * = .

= = * * = * = 0.22

= + = * * + * * = 0.5

1.4. Кинетическая энергия всей системы T = (4+0.22+0.5) = 4.72

2. Определить  сумму работ всех внешних сил, действующих на систему.

= A + A + A + A(M) + A + A

A = = ds = 400 + 75 = 400 * 0.2 + 75 * 0.04 = 83 Дж

A = * = - 0.1 * 8 * 10 * 0.5 * 0.2 = - 0.8 Дж

A = - * = - = - * = - 0.5 Дж

A = - S = - * = - 6 * 10 * = - 4 Дж

S = * = * S

A = - * = - ( = - *** * = - **** = -2.8 Дж

= 83 + 13.8 - 0.8 - 0.5 - 4 - 2.8 = 88.7 Дж

3. 4.72 = 88.7

= = 4.3 м/с

 

 

3. Метод № 2

Определить ускорение груза  при помощи общего уравнения динамики

+ = 0

Это уравнение объединяет два принципа: Аламбера и принцип возможных перемещений.

1. Применяемый  принцип  Аламбера.

1.1. К силам, действующим на систему, добавим главные вектора и главные моменты сил инерции.

Приложим:

К телу 1 – главный вектор =

К телу 4 – главный момент m =

К телу 5 -  главный момент = e

и главный вектор =

1.2. Выразим  все ускорения через искомые

Зависимость между ними такая же, как между скоростями.

e = * ; =

e =

1.3. Выразим  главные векторы и главные  моменты его инерций через

= = 8

= e = * = ** = 0.27

= = = ** = 2

= e = * = ** = 1

Система уравновешена

2. Применяем  принцип возможных перемещений.

2.1. Даём возможное  перемещение:

Телу 1 - ; телу 4 - ; телу 5 - и

Зависимость между ними такая же , как и между ускорениями.

= = ; = ; = ; = 2 =

2.2. Определить  силу элементарных работ активных  сил.

e = + + + +

eA = = 50 = 50* = 430

= * = 8 * 10 * 0.866 = 69.3

= - * = - 0.1 * 8 * 10 * 0.5 = 4

 - = - M = - = - 2.7

= - = - = - ** = - 20

= - * = - C * * = - C = - *** = 444.2

e = ---- = 444.2

2.3. Определяем  сумму элементарных работ всех  сил инерций.

e = - + m + - + m

- = - *  = - 8

m = -m*= - 0.27 * = - ** = - 0.45

- = - * = - * = - * = -0.66

m = - m* = - * = - 0.33

 

3.

444.5 - 9.44 = 0

9.44 = 444.2

= = 47 м/с

 

 

 

4. Метод № 3

 

Определяем ускорение груза при помощи уравнения Лагранжа

Второго рода

 - = Qq

1. За обобщенную  координату q принимаем

2. Обобщенная  скорость q = , а уравнение Лагранжа примет вид

 - =

 

3. Т- кинетическая энергия заданной системы, она определена в первом методе: Т = 4,72

Выразим её через обобщенную скорость

T = 4.72

4. Находим:

= 2 * 4.72 = 9.44

  = 9.44

= 0

5. Определяем  обобщенную силу Q по обобщенной координате

= e = = 444.2 н.

e = 444.2 - найдена во втором методе.

 

6. Подставим  найденные значения в уравнение.

9.44 = 444.2; = = 47

= = 47

 

 

Список литературы

 

1. С. М. Тарг «Краткий курс Теоретической механики»;
2. М. А. Бать, Т. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон «Теоретическая механика в примерах и задачах»;
3. А. В. Зотов «Методические указания по выполнению теоретической механике».