Геодезические работы при установлении (восстановлении) границ земельных участков

Отметим, что дирекционные углы направлений 1-8 и 1-2 определяют, решая  соответствующие обратные геодезические задачи.

Для контроля следует:

- решить треугольник 1,2,А по теореме косинусов и определить сторону 2-А по формуле:

- вычислить площадь треугольника 1,2,А используя равенство:

где р — полупериметр треугольника

Совпадение заданной Р_пр и вычисленной Р_выч по результатам проектирования значений площадей укажет на то, что соответствующие вычисления выполнены правильно. Другой способ контроля заключается в вычислении площади Р_пр по координатам точек вершин вновь образованного земельного участка, т. е. треугольника 1,2, А, и сравнении ее, с проектной площадью Р_пр.

Задача 2. Проектирование трапецией

Дано. Плоские прямоугольные координаты (X,Y) межевых знаков 1,2,3,4 существующего земельного участка (показаны на рисунке 1б).

Требуется. Запроектировать земельный участок площадью Р_пр линией, параллельной существующей стороне 1-2.

Решение. Известно, что

где а и Ь — основания трапеции, h — ее высота.

В то же время из данных рисунка следует:

                        

Отсюда высоту проектируемого участка можно представить в  виде:

           

С учетом этой формулы проектная  площадь земельного участка 

или

Из данной формулы найдем искомую сторону проектируемого земельного участка:

При этом неизвестные горизонтальные углы иβ определим как разность дирекционных углов соответствующих направлений. Затем получим формулы для вычисления боковых сторон проектируемого земельного участка:

Используя полученные значения боковых сторон, решают прямые геодезические  задачи по соответствующим направлениям от межевых знаков 1 и 2 и тем самым  определяют проектные координаты Х_А и У_А поворотных точек А и В проектируемой границы.

Контроль решения задачи сводится к нахождению площади Р_выч земельного участка 1,2,А,В по вычисленным проектным координатам поворотных точек его границы. При этом равенство проектной Р_пр и вычисленной Р_выч площадей земельного участка укажет на то, что проектирование земельного участка выполнено правильно.

Задача 3. Проектирование четырехугольником

Дано. Плоские прямоугольные координаты X, и Y-, межевых знаков существующего земельного участка (i= 1,2,..,N)

Требуется. Провести линию раздела MN (рис. 1, в) через межевой знак 4 существующей границы, чтобы площадь проектируемого земельного участка А,2,3,4 была равна Р_пр

Решение. Решение задачи сводится к определению расстояния а по формуле:

к вычислению плоских прямоугольных  координат нового межевого знака А и контролю проектирования по правилам, изложенным при решении предыдущих задач.

Задача 4. Определение местоположения точек на границе земельного участка, полученных в результате ее пересечения с осью проектируемой трассы линейного сооружения.

Рис. 2. Пересечение границы земельного участка с осью трассы линейного сооружения

Дано. Плоские прямоугольные координаты X, У межевых знаков А, В, С, D существующего земельного участка (рис. 2) и концов отрезка оси трасс — точек М и N.

Требуется. Определить:

1. Координаты точек 1 и 2 пересечения граничных линий с осью проектируемой трассы MN.
2. Расстояния с и d, а также площадь вновь образованного земельного участка 1-В-2.

Решение. Уравнение прямой, заданной двумя точками (первой с координатами Х₁, Y₁ и второй Х₂, Y₂), записывают в виде

Допустим, что вторая прямая также  задана двумя точками с координатами: Х₃, Y₃, Х₄, Y₄ и соответствующими им значениями параметров А₂, В₂ и С₂.

Тогда координаты (X, Y) точки пересечения двух этих прямых будут:

Применяя данные формулы к решаемой задаче по определению проектных координат Х₁ и Y₂ точки 1 имеем:

Координаты точки пересечения  оси трассы MN с граничной линией СВ вычисляют аналогично т. е.

Определив описанным способом координаты точек 1 и 2, из решения соответствующих обратных геодезических задач находят отрезки с и d. Затем по координатам точек 1, В и 2 нового земельного участка вычисляют его площадь по одной из формул, которые приводили ранее.

Рис. 3. Фрагмент раздела земельного участка

Задача 5. Деление земельного участка из точки, расположенной внутри его территории.

Дано. Плоские прямоугольные координаты (X, У) межевых знаков А, В, С и D (рис. 3), а также точки Е, расположенной внутри территории земельного участка.

 Требуется. Путем размежевания (раздела) существующего земельного участка ABCD выделить два участка ABNEM и MENCD таким образом, чтобы новая линия раздела проходила бы через точку Е (X_E,Y_E), расположенную внутри территории разделяемого участка. При этом линия EN должна быть перпендикулярна стороне земельного участка ВС, а ЕМ— стороне AD.

Р е ш е н и е. В данном случае цель проектирования — определение плоских прямоугольных координат граничных точек N и М.

Задачу решают в такой последовательности:

 

1. По координатам межевых знаков В и С из решения обратной геодезической задачи определяют дирекционный угол а_ВС линии ВС.
2. Исходя из задания определяют дирекционный угол направления с точки Е на точку N:

3. Используя в качестве исходных координаты точек В (Х_В, Y_B) и Е (Х_Е, У_Е), а также дирекционные углы а_ВС и a_EN соответствующих направлений, вычислим по формулам прямой угловой засечки координаты X_N, Y_N проектной точки N. Получим:

Контроль:

Аналогично определяют координаты вновь образованной граничной точки  М.

Используя известные плоские прямоугольные  координаты точки В и вычисленные и значения для точек 1 и 2, вычисляют площади каждого из вновь образованных участков.

По результатам аналитического проектирования составляют разбивочный  чертеж в удобном для работы масштабе с отображением существующих и проектных границ земельного участка, положения межевых знаков, пунктов опорной геодезической сети и иной геодезической основы, надежно опознаваемых контурных точек, угловых и линейных данных для геодезических измерений, кадастровых номеров. На разбивочном чертеже все проектные элементы показывают красным цветом.

 

2. Графический способ проектирования границ земельных участков

В землеустроительной практике встречаются  случаи, при которых проектирование земельных участков заданной площади выполняют графическим способом. В этом случае разделяемый земельный участок и его граница должны быть отображены на топографических планах (картах) определенного масштаба.

В графическом способе необходимые  для проектирования исходные геометрические характеристики границы получают путем измерений по картам (планам) или соответствующих вычислений по координатам, измеренным по планово-картографической основе. Проектируют земельные участки графическим способом, как правило, в два этапа. На первом из них, в соответствии с заданием, намечают на плане (карте) примерное положение линии раздела. Затем определяют площадь предварительно спроектированного участка. На втором этапе проектируют недостающую или избыточную площадь по отношению к ее проектным данным.

Рис. 4. Проектирование графическим способом

Так, при геометрическом проектировании земельного участка заданной площади  в виде трапеции положение границы АВ (рис. 4) находят методом приближений.

Для этого проводят перпендикуляр Н—Н' к основанию 2—3 и «на глаз» определяют положение средней линии трапеции, площадь которой приближенно равна заданному значению. Измерив по плану длину средней линии S₁, вычисляют первое приближенное значение высоты   h = P_пр/S_x и откладывают ее по линии Н—Н', получая точку К₁. Разделив отрезок НК₁ пополам, намечают второе приближенное положение средней линии, измеряют значение , вычисляют       h₂ = Pnp/S₂ и откладывают ее по линии Н—Н', получая точку К₂. Так поступают до тех пор, пока разность

где n — номер последнего приближения.

Отложив высоту h_n, отмечают точку К_n, проводят через нее линию параллельно основанию 2—3, получают проектные точки А и В, а затем по плану измеряют боковые стороны с и d запроектированного земельного участка, которые используют для его перенесения в натуру.

 

3. Нормы точности определения местоположения межевых знаков и характерных точек объектов недвижимости

Закрепив на местности положение  поворотных точек границы земельного участка межевыми знаками, приступают к определению плоских прямоугольных координат их центров, а также характерных точек объектов недвижимости.

Исходной геодезической основой  для этого служат пункты опорной  геодезической сети ОМС1 и ОМС2, а также городских и иных геодезических сетей, если их использование при проведении земельно-кадастровых работ обеспечивает нормативную точность установления (восстановления) границ земельных участков для различного целевого назначения использования земель (табл.1).

Таблица 1

Точность положения пунктов  съемочных сетей характеризуется средними квадратическими погрешностями относительно ближайших пунктов исходной геодезической основы. Эти погрешности нужно учитывать при планировании выполнения геодезических работ при определении плоских прямоугольных координат, как межевых знаков, так и характерных точек объектов недвижимости. Обозначим среднюю квадратическую погрешность положения межевого знака, а также характерной точки недвижимости относительно ближайшего пункта исходной геодезической основы (ОМС) через М₁. С учетом обозначений, принятых в таблице 1, эту погрешность запишем в следующем виде:

Из анализа погрешностей, приведенных  в таблице 6.1, следует, что значение средней квадратической погрешности М₃ не превышает значения, равного:

С учетом сказанного найдем

На основании выполненных расчетов сделаем вывод о том, что при  указанном ранее соотношении  погрешностей, равном М_c = 3М₃, влияние погрешности М₃ на точность положения межевого знака, а также характерной точки объекта недвижимости относительно ближайшего пункта ОМС можно считать незначительным. Поэтому средняя квадратическая погрешность положения межевого знака M_t, а также характерной точки объекта недвижимости относительно ближайшего пункта исходной геодезической основы при принятом ранее соотношении погрешностей практически равна средней квадратической погрешности положения пункта съемочной сети. За предельную погрешность положения как межевого знака, так и объекта недвижимости примем:

 

4. Определение координат межевых знаков геодезическим методом

Плановое положение на местности  границ земельного участка характеризуется  плоскими прямоугольными координатами центров межевых знаков, вычисленных в местной системе координат. Для их определения используют различные методы: спутниковые, геодезические, картометрические, основанные на цифровании карт и планов, фотограмметрические. Рассмотрим некоторые из геодезических методов. Они предусматривают выполнение двух основных видов работ: построение съемочной сети и определение плоских прямоугольных координат межевых знаков.

Приведем краткое описание одной из технологий определения плоских прямоугольных МСС с использованием автоматизированных средств, которая позволяет не только выполнить в автоматизированном режиме соответствующие геодезические измерения, но и провести их математическую обработку, например, вычислить по результатам измерений плоские прямоугольные координаты и высоты межевых знаков и др.

Рис. 5. Электронный  тахеометр ЗТа5: 1 — дисплей; 2 — визирная труба; 3 — блок питания; 4— клавиатура

Вначале рассмотрим современные автоматизированные средства геодезических измерений. Отметим тенденцию к совмещению в одном приборе как технических средств измерений горизонтальных и вертикальных углов, а также наклонных расстояний, так и устройств их соответствующей математической обработки. На рисунке 5 показан один из таких приборов — электронный тахеометр ЗТа5.