Денежные потоки и их оценка

· настоящий денежный поток - это денежный поток предприятия, который планируется получить в  будущем, приведенный по стоимости  к текущему моменту времени;

· будущий денежный поток - это денежный поток предприятия, как единая сопоставимая величина, приведенная по стоимости к конкретному предстоящему моменту времени.

Эта концепция широко используется при решении ряда вопросов бухгалтерского учета, таких, как отражение  сделок по аренде, кредиторской и дебиторской задолженности, операций с облигациями и другими ценными бумагами, планирование привлечения капитала и определение его источников, оценка и переоценка активов, начисление пенсий и других. [15-c.129]

7)По непрерывности формирования в рассматриваемом периоде времени различают следующие виды денежных потоков предприятия:

· дискретный денежный поток - поступление или расходование денежных средств, связанные с осуществлением единичных хозяйственных операций предприятия в рассматриваемом периоде (приобретение целостного основного средства нематериального актива, поступлением финансовых средств безвозмездно и тп.);

· Регулярный денежный поток - поступление или расходование денежных средств по отдельным хозяйственным  операциям, осуществляемым постоянно по отдельным интервалам этого периода.

В основном к регулярным денежным потокам относятся денежные потоки, возникающие в результате операционной деятельности предприятия.

Эти потоки могут различаться  только в рамках конкретного временного интервала. Если рассматривать все денежные потоки при минимальном временном интервале, то все они будут носить дискретный характер. При длительном временном интервале большая часть денежных потоков будет иметь регулярный характер.[16-c.194]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Оценка  денежных потоков и ануетентов

2.1.Понятие денежных потоков  постнумерандо и пренумерандо

Мы рассмотрели единичные  платежи. Однако на практике гораздо  чаше приходится иметь дело с их совокупностями, а потому одним из основных элементов методик финансового анализа является оценка денежного потока CF1, CF2, .....,CFn, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Элементы потока {CFk} могут быть либо независимыми, либо связанными определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Хотя данное условие, в принципе, не является обязательным, в дальнейшем мы будем придерживаться его. Кроме того, для простоты изложения материала предполагается, что элементы денежного потока являются однонаправленными, т.е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком нренумерандо, или авансовым, во втором — потоком постнумерандо (рис.1)

Рис.1 Графическое представление потоков постнумерандо и пренумерандо

 

В каждой из приведенных на рис.1 ситуаций финансовая операция, в результате которой будут иметь место притоки денежных средств CFk, осуществляется в виде пяти базисных периодов, при этом ее начало имеет место в начале 1-го базисного периода (отмечено цифрой 0), а конец — в конце 5-го базисного периода (отмечено цифрой 5). По сравнению с (а) в случае (б) денежный поток как бы сдвинут влево на один интервал; это означает, что денежные притоки (или оттоки) будут иметь место раньше.

На практике большее распространение  получил поток постнумерандо; в  частности, именно этот поток лежит  в основе методик анализа инвестиционных проектов. Некоторые объяснения этому  можно дать, исходя из общих принципов  учета, согласно которым принято  подводить итоги и оценивать финансовый результат того или иного действия по окончании очередного отчетного периода. Что касается поступления денежных средств в счет оплаты, то на практике оно чаще всего распределено во времени неравномерно и потому удобнее условно отнести все поступления к концу периода. Благодаря этому соглашению формируются равные временные периоды, что позволяет разработать удобные формализованные алгоритмы оценки. Поток пренумерандо имеет значение при анализе схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Практически любая финансовая операция (FO) может быть выражена в  терминах денежного потока и описана  следующей моделью:

FO = {V, CFk, r, n, k=1,2...,n},                              (1.1)

где V — некоторая стоимостная  оценка, отражающая суть операции (например, это может быть будущая стоимость денежного потока, дисконтированная стоимость денежного потока, текущая рыночная иена актива, величина инвестиции);

CFk — k-й элемент  возвратного денежного потока;

r — некоторая ставка (например, это может быть доходность финансовой операции, ставка дисконтирования, среднерыночная норма прибыли по некоторому классу активов или рынку в целом и др.);

п — продолжительность  финансовой операции, т. е. число равных базисных интервалов (чаще всего это  год), которое может быть как конечным, так и бесконечным.

Модель (1.1) может быть использована для оценки внутренней стоимости финансового актива, определения доходности финансовой операции или финансового актива, расчета целесообразности принятия или непринятия инвестиционного проекта и др. В основе соответствующих счетных алгоритмов — операции наращения и дисконтирования, связанные с оценкой соответствующего денежного по тока. Оценка потока может выполняться в рамках решения двух задач: (а) прямой, т. е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения): (б) обратной, т. е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного  потока, т. е. в ее основе лежит будущая  стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал (Р) по схеме сложных процентов, то в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула (1.2), применяемая к каждому элементу потока.

Для наглядности приведем пример типовой ситуации. Предприниматель имеет возможность делать периодические взносы в банк в течение длительного периода и пытается оценить, какая сумма будет накоплена им к концу этого периода. Подобные расчеты представляют собой пример решения прямой задачи.

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока. Поскольку  отдельные элементы денежного потока генерируются в разные временные  интервалы, а деньги имеют временную  ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Дисконтирование денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы (6.20), применяемой к каждому элементу потока. Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока — постнумеран-до или пренумерандо.

Один из типовых примеров решения обратной задачи формулируется  следующим образом. Инвестор имеет  возможность получить в будущем серию платежей (доходы, проценты). Спрашивается; какую сумму готов заплатить инвестор сегодня за возможность получения в будущем этой серии платежей?

Необходимо особо подчеркнуть, что ключевым моментом в рассмотренных  схемах является предпосылка о том, что анализ ведется с позиции разумного инвестора, т.е. инвестора, не накапливающего полученные денежные средства в каком-нибудь сундуке, подобно небезызвестному Плюшкину, а немедленно инвестирующего их с целью получения дополнительного дохода. Именно этим объясняется тот факт, что при оценке потоков в обоих случаях (при наращении и при дисконтировании) предполагается капитализация по схеме сложных процентов.

Оценка денежного потока с неравными поступлениями

Ситуация, когда денежные поступления по годам варьируют, является наиболее распространенной. Общая постановка задачи в этом случае такова.

Пусть CF1, CF2,...., CFn — денежный поток; r — ставка дисконтирования. Поток, все элементы которого с помощью  дисконтирующих множителей приведены  к одному моменту времени, а именно — к настоящему моменту времени, называется дисконтированным (иногда используется термин "приведенный"). Требуется найти стоимость данного денежного потока с позиции будущего и с позиции настоящего.

 

2.2.Оценка потока постнумерандо

 

Прямая задача предполагает оценку с позиции будущего, т. е. на конец периода п. когда реализуется схема наращения, которую можно представить следующим образом (рис. 2).

Рис. 2. Схема наращения элементов денежного потока постнумерандо

 

Представим себе, что  множество {CFk},k = 1, 2, .... п — это совокупность периодических денежных взносов в банк на депозит. Какая сумма будет в концу данной операции? Предполагается, что инвестор безусловно знаком с понятием временной ценности денег и, кроме того, хотел бы получить некоторое вознаграждение за отвлечение своих собственных средств. Простое суммирование элементов потока {CFk} невозможно, поскольку они находятся в разных временных интервалах, что обусловливает их несопоставимость из-за временной ценности денег. Эта несопоставимость устраняется с помощью наращения по схеме сложных процентов. Поскольку имеем поток постнумерандо, это означает, что финансовая операция заканчивается в конце последнего базисного периода (на рис. 2 это конец 6-го периода). Элемент CF6 уже находится в этой точке, поэтому наращения не требуется; элемент CF5 находится в конце 5-го периода, а потому по истечении 6-го периода на эту сумму будут начислены проценты по ставке r. Сумма CF4 требует двукратного начисления, и т. д. После приведения всех элементов потока в точку 6 их можно просуммировать.

 

Таким образом, общая  формула для исчисления будущей  стоимости потока постнумерандо  имеет следующий вид:

(1.31)

Обратная задача подразумевает  оценку с позиции текущего момента, т. е. на начало периода 1. В этом случае реализуется схема дисконтирования, т. е. все элементы ожидаемого денежного потока сводятся к началу финансовой операции — в точку 0. Схема дисконтирования для исходного потока постнумерандо имеет следующий вид (рис.3). Заметим, что в общем случае равенство элементов потока не предполагается, а логика рассуждений такова.

Пусть имеем исходный денежный поток CF1, CF2 ..., CFn. Представим себе, что это совокупность регулярных доходов по ценной бумаге, которую  инвестору предлагают купить. Инвестор хочет понять, сколько он готов заплатить за возможность обладания данным потоком. Речь идет о грамотном участнике рынка,

который знаком с понятием временной ценности денег и, кроме  того, хотел бы получить приемлемое вознаграждение за единовременное отвлечение своих собственных средств, неизбежное при покупке ценной бумаги. Очевидно, что напрашивающееся простое суммирование элементов потока CFk, невозможно, поскольку они находятся в разных временных интервалах, что обусловливает их несопоставимость (в частности, из-за временной ценности денег). Эта несопоставимость устраняется с помощью дисконтирования по схеме сложных процентов.

 

Рис. 3. Схема дисконтирования элементов денежного потока постнумерандо

 

Финансовая операция подразделяется на n базисных периодов, к концу каждого из которых привязан очередной платеж CFk, (на рис. 3 это 6 периодов). Расчет дисконтированной стоимости данного потока сводится к приведению каждого его элемента к началу финансовой операции, т. е. в точку 0, т. е. к делению на множитель (1 + r) в соответствующей степени.

Элемент CF1 отдален от точки приведения на один интервал, потому он делится на (1 + r); элемент CF2 отдален двумя интервалами, а  потому делится на (1 + r)2, и т. д. После  приведения всех элементов потока в  точку 0 их можно просуммировать.

 

Таким образом, общая  формула для исчисления дисконтированной стоимости потока постнумерандо  имеет следующий вид:

(1.32)

Если использовать дисконтирующий множитель для единичного платежа, то формулу (6.24) можно переписать в  следующем виде:

 (1.33)

Пример

Рассчитать дисконтированную стоимость денежного потока постнумерандо (млн руб.): 12, 15, 9, 25, если ставка дисконтирования r = 12%.

Решение

Результаты расчетов приведены в таблице.

Год	Денежный поток (млн  руб.)	Дисконтирующий множитель   при r = 12%	Дисконтированный поток (млн руб.)
1	12	0,8929	10,71
2	15	0,7972	11,96
3	9	0,7118	6,41
4	25	0,6355	15,89
	61		44,97

Как видим, чем дальше от начала финансовой операции отстоит  элемент денежного потока, тем  более осторожна его оценка. Все  элементы дисконтированного потока уже приведены в точку 0, а потому их можно просуммировать, а полученную сумму 44,97 млн руб. можно сравнивать, например, с запрашиваемой суммой инвестиции.

 

2.3. Оценка потока пренумерандо

 

Логика оценки денежного  потока в этом случае аналогична вышеописанной. Некоторое расхождение в вычислительных формулах объясняется сдвигом элементов потока к началу соответствующих базисных подынтервалов. Для прямой задачи схема наращения приведена на рис. 4