Задача по логистике

 

Задача.

Задача  заключается в выборе наиболее успешного перевозчика (логистического посредника) для осуществления поставки партии груза в Q=50 т для производственных нужд.

Одно из главных мест среди логистических  процедур принятия решений по транспортировке занимает процедура выбора перевозчика. Как правило (и на Западе и у нас в стране), это рейтингование с использованием специально разработанных ранговых систем показателей. В их число включают надежность доставки, тарифы транспортировки "от двери до двери", финансовая стабильность перевозчика, готовность перевозчика к переговорам об изменении тарифа, наличие дополнительного оборудования по грузопереработке, частота сервиса, сохранность груза, экспедирование отправок, квалификация персонала и т.д. Однако обоснованность и ранга показателей, и их весовых коэффициентов в большинстве подобных методик недостаточна из-за значительной доли субъективизма при их определении.

Будем идентифицировать эффективность функционирования ("успешность" или возможность обеспечения  наиболее полного удовлетворения потребителей качеством логистического сервиса) логистического посредника с совокупностью  показателей, куда входят тарифная ставка, срок доставки, процент случаев несохранной перевозки и несвоевременной доставки, рентабельность перевозчика, наличие и величина кредиторской задолженности, размер собственных средств, деловая репутация [18]. Таким образом, в качестве исходных данных воспользуемся численными значениями указанных показателей эффективности логистических фирм-претендентов (коих в нашей задаче будет четыре - "Грузовозофф", "Дельта", "Феникс", "SMS"):

Попытка выбора наиболее эффективного перевозчика из числа приведенных  сразу, с использованием критерия Парето, успехом не увенчалась (компании, имеющей наилучшую совокупность показателей на данном множестве исходных данных, просто нет: по одним показателям лучшей является "Грузовозофф", по другим - "Дельта", по третьим - "Феникс", в иных случаях - "SMS").

Таблица 1

Исходные данные задачи 

Наимено-вание фирмы	Тарифная ставка, руб/т	Срок доставки сут.	Случаи несо-хранных перевозок, %	Случаи несвоев-ременных доставок, %	Рентабельность, %	Коэффициент автономии, тыс. руб.	Оценка деловой репутации баллы
«Грузовозофф»	654	12,3	2,00	3,17	45,66	0,16	8
2. «Дельта»	702	13	8,05	4,20	32,57	0,07	7
3.  «Феникс»	708	10,8	9,09	7,43	46,86	0,17	6
4. «SMS»	717	9,6	6,24	5,71	18,91	0,07	8

 

Представим иерархически нашу задачу выбора логистического посредника, предварительно определившись с логикой формирования целевых приоритетов. В качестве цели будем считать обеспечение наиболее полного удовлетворения потребителей качеством логистического сервиса. Для того, чтобы достичь поставленной цели, необходимо обеспечить соответствующие условия логистического сервиса и высокий уровень качества обслуживания    -      это критерии качества (второй уровень иерархии).

Третий  уровень иерархии составляют перечисленные ранее показатели, характеризующие эффективность функционирования логистических фирм. Считая адекватность описания условий и уровня качества обслуживания посредством этих показателей приемлемой, сгруппируем их по принципу влияния  на указанные критерии качества. В результате получаем иерархию (с точки зрения классификации) с различным числом и составом альтернатив под критериями.

 

 

Качество логистического сервиса

 

 

Уровень обслуживания

У_р

Условия обслуживания

У_с

 

 

 

Коэффициент автономии

К₇

Рентабель-ность фирмы

К₆

Стоимость услуг

К₅

Срок доставки

К₄

Деловая репутация

К₃

Своевре-менность доставки

К₂

Сохран-ность доставки

К₁

 

 

 

Рис. 1 Общий вид иерархии

 

Теперь, не вдаваясь в полемику о смысловой наполняемости таких факторов,   как   условия   и   уровень   обслуживания,   а   считая,   что   рассматриваемые показатели   в   значительной   степени   раскрывают   (обусловливают)   наши   критерии качества, перейдем к решению задачи оценки вклада каждого из элементов третьего уровня иерархии в качество логистического сервиса.

Только рассчитав курсив ω = (ω₁, ω₂, …, ω₇) этих элементов, можно будет использовать его компоненты в качестве коэффициентов некоей функции качества логистического сервиса L (ω, k) при показателях эффективности исследуемых фирм-претендентов k = (k₁, k₂, …, k₇):

 

 

 

Численные значения этой функции на множестве исходных данных (заданном Таблицей 1) позволяют выявить среди претендентов фирму с возможностью обеспечения наиболее высокого качества логистического сервиса и, тем самым, ответить на вопрос о выборе компании-перевозчика.

Положим в основу такой разработки метод анализа иерархии (МАИ), используя  наиболее популярную его модификацию - метод попарного сравнения [17].

Данный метод основан на обработке  информации, поступающей от экспертов, о результатах парных сравнений альтернативных вариантов по различным критериям с использованием девятибалльной шкалы и последующим ранжированием набора альтернатив по всем критериям и целям. Метод отличается простотой; именно это, а также то, что применительно к нашей иерархии (рис. 1), главный недостаток МАИ - большое количество требуемой экспертной информации - здесь не проявляется, предопределило его применение для решения рассматриваемой задачи.

Процедура нахождения результирующего  вектора приоритетов альтернатив (показателей эффективности) включает в себя несколько этапов. На первом из них эксперт должен попарно сравнить показатели эффективности по их степени важности в обеспечении условий и уровня качества обслуживания потребителей. Оценка предпочтительности здесь дается, как уже отмечалось, по девятибалльной шкале, причем:

• 1 балл ассоциируется с отсутствием предпочтительности;
• 3 балла ассоциируются со слабой предпочтительностью; ^и
• 5 баллов ассоциируются с умеренной предпочтительностью;
• 7 баллов ассоциируются с сильной предпочтительностью;
• 9 баллов ассоциируются с абсолютной предпочтительностью.

Баллы 2, 4, 6, 8 показывают промежуточные  градации. Выбор такой шкалы объясняется тем, что, во-первых, чем выше число градаций шкалы, тем выше точность экспертной оценки, а, во-вторых, обычному человеку трудно осуществлять выбор, если это нужно сделать одновременно более, чем для 7±2 альтернатив - это установленный психологами и принятый специалистами в области принятия решений факт.

Результаты экспертной оценки альтернатив  записываются в матрицы парных сравнений (суждений), которые по определению являются обратно-симметричными (и поэтому достаточно заполнить верхний либо нижний треугольник матрицы):

Таблица 2

Матрица суждений 1 Матрица суждений 2 

 

Какой из нижеприведенных показателей  вносит больший вклад в создание благоприятных условий для логистического сервиса				W1	Какой из нижеприведенных показателей  более всего влияет на формирование высокого уровня логистического сервиса					W2
Условия сервиса	Сохраность доставки	Своевременность доставки	Дело-вая репута- ция		Уровень сервиса	Срок доставки	Стоимость услуг	Рентабельность фирмы	Коэффициент автономии
Сохранность доставки	5	6	7	0.5221	Срок доставки	5	5	7	8	0.3748
Своевременность доставки	1/6	5	6	0.3239	Стоимость услуг	5	5	7	8	0.3748
Деловая репутация	1/7	1/6	5	0.1540	Рентабель- ность фирмы	1/7	1/7	5	6	0.1692
	λтах = 3.0075    ИС = 0.0037				Коэффициент автономии	1/8	1/8	1/6	5	0.0812
						λтах=4.0290   ИС=0.0096

 

Далее рассчитываются нормированные  вектора приоритетов W₁ и W₂, максимальные собственные значения матриц  λ_тах и индексы согласованности ИС.

Если  для матриц парных сравнений индекс согласованности окажется более 0,10, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений эксперта и служит основанием для их пересмотра. ^и-

Известны несколько способов приближенного  вычисления векторов приоритетов. При использовании наиболее простого из них (применительно к обратносимметричной, несогласованной   матрице   суждений ) необходимо   выполнить следующие действия:

1. просуммировать элементы каждой строки и записать полученные результаты в столбец;
2. сложить элементы найденного столбца;
3. разделить   каждый   из   элементов   этого   столбца   на   полученную   сумму.   В результате получаем: 

W₁ = (0,5221; 0,3239; 0,1540)^т;

W₂ = (0.3748; 0.3748; 0,1692; 0,0812) ^т, где т - знак транспонирования

 

Для оценки максимального собственного значения λ_тах матрицы:

1. умножаем   матрицу   парных   сравнений   на   полученный   вектор   приоритетов (столбец) W;
2. элементы полученного на предыдущем шаге столбца делим на соответствующие элементы столбца вектора приоритетов W;
3. рассчитываем  среднее  арифметическое  найденных  частных,   которое  и  дает оценку  максимального  собственного  значения  матрицы.  Для  матриц   1   и  2  имеем соответственно λ_тах = 3,0075 и λ_тах  = 4,0290.

Проверку на согласованность (транзитивность) суждений эксперта можно сделать, рассчитав значение индекса согласованности ИС = (λ_тах - n)/(n - 1) и сравнив его с предельно допустимым, равным 0,10:

ИС = 0,0037 < 0,10 - для матрицы 1 и ИС = 0,0096 < 0,10 - для матрицы 2 (здесь n - порядок матрицы суждений). Таким образом, полученные значения ИС говорят о том, что рассматриваемые матрицы хоть и не являются идеально согласованными положительными обратносимметричными (для которых λ_тах = n), но близки к ним с ИС < 0,10,  и потому их можно считать согласованными и не подлежащими пересмотру.

Следующим шагом к определению  результирующего вектора приоритетов показателей эффективности является построение матрицы предпочтений критериев относительно фокуса иерархии (табл. 3) и получение соответствующего вектора приоритетов критериев W₃ = (0,3196; 0,6804).

 

Таблица 3

Матрица  суждений 3      

 

Важность какого из приведенных ниже критериев качества (факторов) выше в смысле наиболее полного удовлетворения потребителей качеством логистического сервиса
Качество логистического сервиса	Условия обслуживания	Уровень обслуживания
Условия обслуживания	5	1/6	0.3196
Уровень обслуживания	6	5	0.6804
	λтах = 2.00	ИС = 0.00 < 0.10

 

Поскольку векторы приоритетов  показателей эффективности относительно критериев качества (условий и уровня сервиса) нормированы, результирующий вектор рассчитывается по формуле:

 

где K - матрица, элементы которой представляют собой компоненты векторов приоритетов показателей эффективности относительно критериев "условия обслуживания" и "уровень обслуживания";

L - структурная матрица, элементами диагонали которой являются частные от деления числа показателей эффективности под каждым критерием (3 и 4) к общему числу показателей (7) - см. рис.1;

Wз — вектор приоритетов критериев качества относительно фокуса;

В - диагональная матрица, предназначенная для окончательного перемножения слева направо матриц K, L, Wз.

Найдем  вначале результат перемножения матриц K на L, затем

 

 

Тогда = (0.0715; 0,0444; 0,0211; 0,1457; 0,1457; 0,0658; 0,0316)^т.

Сумма всех  компонентов  полученного  вектора приоритетов равна  0,5258.  для нормирования умножим его на диагональную матрицу [B] с элементами диагонали, равными    ^-1= (0,5258)^-1 =1,9019.

В результате имеем  _{= (0,1}359; 0,0844; 0,0401; 0,2771; 0,2771; 0,1251; 0,0601)^т.

Компоненты  полученного вектора показывают, что наибольший вклад в качество логистического сервиса вносят такие показатели эффективности, как срок доставки, стоимость услуг, далее идет сохранность доставки, рентабельность фирмы и т.д.

В целях корректности данного вывода следует подчеркнуть, что он справедлив на момент  высказывания  экспертом  приведенных  выше  суждений  (и  на  весь  период времени, в течение которого эти суждения существенно меняться не будут). По прошествии некоторого времени оценки парных сравнений в силу разного рода причин могут меняться, соответственно изменятся и веса показателей. В этом смысле рассматриваемая задача динамическая. Кроме того, возможен учет мнений нескольких экспертов, что позволит повысить степень объективности и качество процедуры принятия решения. Агрегированная оценка мнений, рассчитываемая для этого случая, имеет вид: