Общая теория относительности Альберта Эйнштейна. Парадокс близнецов. Принцип эквивалентности. Модели эволюции Вселенной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат.

 

«Общая теория относительности Альберта Эйнштейна. 

        Парадокс близнецов. Принцип эквивалентности.

Модели эволюции Вселенной.»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент гр.

1212,ФСФ, 1 курс.

Скворцов Владимир.

 

Общая теория относительности Эйнштейна

 

Общую Теорию Относительности (ОТО) Эйнштейн опубликовал в 1916 году, над которой он работал в течение 10 лет. ОТО обобщила СТО на ускоренные, т.е. неинерциальные системы. Основные принципы ОТО сводятся к следующему:

• Ограничение применимости принципа постоянства скорости света областями, где гравитационными силами можно пренебречь; (там, где гравитация велика, скорость света замедляется);
• Распространение принципа относительности на все движущиеся системы (а не только на инерциальные).

 

В общей теории относительности (ОТО), или теории тяготения он также исходит из экспериментального факта эквивалентности масс инерционных и гравитационных, или эквивалентности инерционных и гравитационных полей.

Правда, принцип эквивалентности  справедлив только при строго локальных наблюдениях. Так, представим себе лифт, стоящий на Земле. Наблюдатель в лифте бросает два шара. Они будут двигаться по направлению к центру Земли и, следовательно, друг к другу. Если же мы будем тянуть лифт с ускорением S в пустоте, то те же шары будут двигаться параллельно друг другу (См. рисунок).

 

Рис. «Эксперимент с лифтом»

 

Но, несмотря на это ограничение, принцип  эквивалентности играет важную роль в науке. Мы всегда можем вычислить  непосредственно действие сил инерции  на любую физическую систему, и это  дает нам возможность знать действие поля тяготения, отвлекаясь от его неоднородности, которая часто очень незначительна.

Расширение принципа относительности  на неинерциальные системы, казалось бы, противоречит нашему обыденному опыту. Находясь внутри инерциальной системы, никаким экспериментом нельзя определить, движется она или покоится. Те, кто  летал в самолете, знают, что в  нем, как и на Земле, можно делать все: пить чай, играть в мячик и  т. п. Даже если посмотреть в иллюминатор, то увидишь, что самолет как бы висит неподвижно над облаками. Однако когда самолет начинает сбавлять скорость и идет на посадку, пассажиры сразу же это замечают.

Эйнштейн предлагает провести мысленный  эксперимент с лифтом, подвешенным  над Землей. Наблюдатели, находящиеся  внутри него, не смогут определить в  некоторых ситуациях, находятся  они в покое или в движении. Представим себе, что в какой-то момент времени канат, на котором подвешен лифт, обрывается, и наблюдатели  в нем оказываются в состоянии  свободного падения. В этом случае они не смогут определить, какое из двух противоположных утверждений будет истинным:

• Лифт движется в поле тяготения Земли;
• Лифт покоится в отсутствии поля тяготения.

 

Если же в отсутствие поля тяготения  Земли лифт будут тянуть вверх  с ускорением S, то наблюдатели также не смогут выбрать истинное утверждение из двух противоположных:

• Лифт покоится в поле тяготения Земли;
• Лифт движется с ускорением в отсутствие поля тяготения.

 

Какие же следствия для пространства и времени вытекают из общей теории относительности? Для этого нужно  обратиться к геометрии, которая  возникла, прежде всего, как учение о физическом пространстве, измерении  земельных площадей и строительных сооружений, но уже в древности  появилась теоретическая, аксиоматическая  геометрия Евклида, с которой  связывался тот взгляд, что пространство везде одно и то же. Она исходила из пяти аксиом или постулатов. Многих математиков не удовлетворял пятый  постулат, который гласил, что из одной точки на плоскости можно  пронесли только одну прямую, которая  не будет пересекаться с другой, сколько бы ее ни продолжали. Этот постулат не был очевиден, так как никто  не мог бы его экспериментально подтвердить  даже в воображении — нельзя же линию продолжать в бесконечность.

Ряд известных математиков пытались доказать, что этот постулат на самом  деле является теоремой, т.е. его можно  вывести из четырех других. Но все  их попытки оказались неудачными. Они, так или иначе, неявно предполагали тот же самый пятый постулат. И  лишь Н.И.Лобачевский в России, Б.Риман  в Германии и Я. Больяй в Венгрии построили новые геометрии, отбросив пятый постулат и заменив его на другие. Б. Риман заменил его на аксиому, что через точку, лежащую вне данной прямой на плоскости, нельзя провести ни одной параллельной, все они будут пересекаться с данной, а Н.И. Лобачевский и Я. Больяй допустили, что существует множество прямых, которые не пересекутся с данной.

Для пояснения отличия этих геометрий  возьмем пространство двух измерений, поверхность. Евклидова геометрия реализуется на плоскости, Римана — на поверхности сферы, на которой прямая линия выглядит как отрезок дуги большого круга, центр которого совпадает с центром сферы. Геометрия Лобачевского осуществляется на так называемой псевдосфере. Так как пространство имеет три измерения, то для каждой геометрии вводится понятие кривизны пространства. В евклидовой геометрии кривизна нулевая, у Римана — положительная, у Лобачевского-Больяя — отрицательная. Поскольку постулат параллельности эквивалентен положению о сумме углов треугольника, то различие этих геометрий наглядно изображается на рисунке. В геометрии Евклида сумма углов треугольника равна 180°, у Римана — она больше, у Лобачевского — меньше (Рисунок).

 

Рис. Кривизна пространства

 

Под кривизной пространства не нужно  понимать искривление плоскости  наподобие того, как искривлена поверхность  евклидовой сферы, где внешняя поверхность  отлична от внутренней. Изнутри ее поверхность выгладит вогнутой, извне — выпуклой. Если же брать плоскость в пространстве Лобачевского или Римана, обе ее стороны являются совершенно одинаковыми. Просто внутренняя структура плоскости такова, что мы измеряем ее с помощью некоторого коэффициента «кривизны». Кривизна пространства понимается в науке как отступление его метрики от евклидовой, что точно описывается в языке математики, но не проявляется каким-то наглядным образом.

Создатели геометрий Лобачевский  и Риман считали, что только физические эксперименты могут показать нам, какова геометрия нашего мира. Эйнштейн в  общей теории относительности сделал геометрию физической экспериментальной  наукой, которая подтвердила характер пространства Римана. Здесь опять  призовем на помощь мысленный эксперимент. Представим себе, что лифт покоится в отсутствие гравитационного поля (рис,а). В стене лифта сделано отверстие А, через которое луч света падает на его противоположную сторону. Линия АВ — прямая. Пусть теперь лифт начинает движение вверх с ускорением §, т.е. 9,8 м/с². За время, пока свет проходит расстояние между стенками, лифт смещается вверх, и луч света попадает уже не в точку В, а в точку С (рис, б).

 

Рис. Эксперимент в лифте в отсутствие гравитационного поля

 

Линия АС сохраняет свойство быть кратчайшим расстоянием между двумя  точками, но это будет уже не прямая, а прямейшая или геодезическая. На Земле, поверхность которой представляет собой сферу, такие линии и  называются геодезическими. Общая теория относительности заменяет закон  тяготения Ньютона новым уравнением тяготения. Закон Ньютона получается как предельный случай эйнштейновских уравнений.

Из ОТО был получен ряд  важных выводов:

• Свойства пространства-времени зависят от движущейся материи.
• Луч света, обладающий инертной, а, следовательно, и гравитационной массой, должен искривляться в поле тяготения.

В частности, такое искривление должен испытывать луч, проходящий возле Солнца. Этот эффект, как писал Эйнштейн, можно  обнаружить при наблюдении положения  звезд во время солнечного затмения. Рассчитанное теоретически Эйнштейном отклонение луча света было впоследствии экспериментально подтверждено наблюдениями научными экспедициями Лондонского  Королевского общества, направленные для изучения солнечного затмения 29 мая 1919 года: одна направилась в Бразилию (Собрал), а другая — на один из островов, расположенных возле африканского материка (Принсипи). Как отмечалось в отчете, результаты экспедиций не оставляют сомнения в том, что луч света отклоняется вблизи Солнца и что отклонение, если приписать его действию гравитационного поля Солнца, по величине соответствует требованиям общей теории относительности Эйнштейна. Проведенные в 1922 году новые измерения также подтвердили существование эффекта. Позже Эйнштейн писал Планку: «Судьба оказала мне милость, позволив дожить до этого дня».

• Частота света под действием поля тяготения должна смещаться в сторону более низких значений.

В результате этого эффекта линии солнечного спектра должны смещаться в сторону  красного цвета, по сравнению со спектрами  соответствующих земных источников. Действительно, красное смещение в  спектрах небесных тел было обнаружено в 1923-26 гг. при изучении Солнца, а  в 1925 году при изучении спутника Сириуса. Все это явилось убедительным подтверждением ОТО.

Долгое время экспериментальных  подтверждений ОТО было мало. Согласие теории с опытом достаточно хорошее, но чистота экспериментов нарушается различными сложными побочными влияниями. Однако влияние искривления пространства-времени можно обнаружить даже в умеренных гравитационных полях. Очень чувствительные часы, например, могут обнаружить замедление времени на поверхности Земли. Чтобы расширить экспериментальную базу ОТО, во второй половине XX века были поставлены новые эксперименты: проверялась эквивалентность инертной и гравитационной масс (в том числе и путем лазерной локации Луны); с помощью радиолокации уточнялось движение перигелия Меркурия; измерялось гравитационное отклонение радиоволн Солнцем, проводилась радиолокация планет Солнечной системы; оценивалось влияние гравитационного поля Солнца на радиосвязь с космическими кораблями, которые отправлялись к дальним планетам Солнечной системы, и т.д. Все они, так или иначе, подтвердили предсказания, полученные на основе ОТО.

Эффекты, предсказанные ОТО :

• Гравитационное отклонение света в ускоренной системе отсчёта. В частности, т. н. эффект гравитационного линзирования возникает тогда, когда между наблюдателем и источником света находится массивный объект. В результате этот объект чем-то напоминает линзу, гравитация которой изменяет направление распространения электромагнитной волны. Самый известный пример — Крест Эйнштейна. Свет от квазара расщепляется и отклоняется расположенной ближе к нам галактикой, в результате чего мы видим не 1, а 4 изображения одного и того же объекта. Это подобно лучу фонарика, пропущенного через гранёный стакан с водкой. Только преломление не преломление, а гравитационное отклонение.
• Гравитационное красное смещение света — частота света будет уменьшаться (то есть линии спектра будут смещаться к красному концу) при выходе из гравитационной ямы наружу. Это смещение было обнаружено в спектрах звёзд и Солнца и подтверждено эксперементально.
• Геодезическая прецессия — эффект состоит в том, что ось вращающегося тела (планеты) сама вращается и не потому, что на нее действуют силы. «Просто потому что время-пространство у нас кривое.» Как писал неизвестный школьник….На самом же деле, как известно, прецессия (волчок, пущенный по столу, помимо своего вращения, раскачивается круговыми движениями — это и есть прецессия) планет была известна и при Кеплере, причём её абсолютная величина рассчитывалась по Ньютоновской модели, а результаты не сходились с реально наблюдаемой картиной. Формулы ОТО же полностью совпали с наблюдениями.
• Прецессия перигелия планетных орбит. На картинке чёрная точка — Солнце. Эллипсы — орбита планеты. Величину прецессии на бумаге вывел Эйнштейн, что потом совпало с наблюдаемой прецессией перигелия у Меркурия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Предсказано существование гравитационных волн и её частиц — гравитонов (но это уже при дополнительном участии квантовой механики). Но пока что есть только косвенные доказательства из надёжных наблюдений за двойными звёздами .
• Гравитационная задержка сигнала (эффект Шапиро). Из-за этого эффекта в поле тяготения электромагнитные сигналы идут дольше, чем в отсутствие этого поля. Эффект подтверждён.
• Гравитационное замедление времени: чем глубже часы в гравитационной, тем медленнее они будут идти. Эффект подтверждён экспериментом Паунда-Рёбки . Влияние эффекта учитывается в работе навигационных систем, таких как GPS и ГЛОНАСС.

Для глобального позиционирования и  определения времени GPS использует точные и стабильные атомные часы как в своих спутниках, так и на земле … Должны учитываться следующие релятивистские принципы и эффекты: постоянство скорости света, принцип эквивалентности, эффект Саньяка, замедление времени, гравитационный сдвиг частоты и принцип относительности синхронизации.

 

Наиболее значительным результатом  общей теории относительности с  философской точки зрения является установление зависимости пространственно-временных  свойств окружающего мира от расположения и движения тяготеющих масс. Именно благодаря воздействию тел с  большими массами происходит искривление  путей движения световых лучей. Следовательно, гравитационное поле, создаваемое такими телами, определяет в конечном итоге  пространственно-временные свойства мира.

Величие сделанного Эйнштейном трудно переоценить. Сейчас нет практически ни одной ветви современной физики, где, так или иначе, не присутствовали бы фундаментальные понятия квантовой механики или теории относительности. Выражение E = mc² – крылатая фраза, знакомая широкой публике так же, как строки Шекспира.

 

 

«Парадокс близнецов.»

 

Результаты экспериментов неопровержимо  свидетельствуют о справедливости специальной теории относительности, и парадокс близнецов поэтому сохраняет немаловажное педагогическое значение.

 

 Парадокс основан на явлении  растяжения времени. Движущиеся  относительно нас часы покажут  замедленное время в соответствии  с формулой, связывающей время  и скорость их движения. При  приближении к скорости света  часы будут практически казаться  остановившимися. Под часами мы  понимаем не только будильник,  стоящий на столе, но в общем  случае любую физическую систему,  которая совершает повторяющиеся  движения. Если бы мы могли наблюдать за астронавтами в космическом корабле, удаляющемся от нас со скоростью 240 000 км/с (4/5 скорости света), то мы бы увидели, что их движения замедленны; чтобы продвинуть стрелку на три минуты, их часам потребовалось бы пять наших минут. Можно представить себе короткий научно-фантастический рассказ об истории, происшедшей с братьями-близнецами Тимом и Томом. Тим отправился к Альфе Центавра, а Том оставался на Земле. Расстояние до Альфы Центавра выражается круглой цифрой в 4 световых года. При скорости 240 000 км/с на путешествие туда, как показалось Тому, потребовалось точно пять лет, и еще пять лет ушло на обратный путь; Тиму же показалось, что на весь путь ушло всего шесть лет: действительно, часам Тима потребовалось пять часов времени Тома, чтобы продвинуться всего на три. В результате, вернувшись домой, Тим оказался на четыре года моложе, чем его брат.