Возникновение алгебры

Возникновение алгебры.

 

       Слово «Алгебра» возникло после появления трактата «Китабаль-джебр Валь - мукабала» хорезмского математика и астронома Мухаммеда бен Мусса аль-Хорезми (787- ок. 850). Термин «аль-джебр», взяты из названой этой книги, в дальнейшем стал употребляться как «алгебра».

      Алгебра как искусство  решать уравнения зародилась  очень давно в связи с потребности  практики, в результате поиска  общих приемов решение однотипных  задач. Самые ранние дошедшие  до нас рукописи свидетельствуют  о том, что в Древнем Вавилоне  и Древнем  Египте были изданы  приёмы решения линейных уравнений.

       До XVI в. Изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появились постепенно. Знаки + и – впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже вводиться знак x для умножения. Знак деления « : » был введён лишь в XVII в.      

     Современные знаки  умножения в виде «*» и деление  в виде « : » впервые использовал Лейбниц. Знак деления в 1684 г., а умножения - в 1698 г.            

     В процессе развития  алгебры из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, сходных с действиями над числами.

 

                                                        Лейбниц                                                                    Древний Египет

                                         Ступени развития алгебры

 

        В эволюции алгебры различают 3 ступени: риторическую, синкопирующею и символическую.

        Риторическая, или словесная, математика не  пользуется символами. На этой  ступени находится греческая  математика до Диофанта(III в.н.э.), арабская и европейская математика до XIV века. Однако и там имеются особые знаки для некоторых математических  понятий: у египтян иероглифы: скарабей - для понятия «равно», ноги, идущие против направления чтения - для понятия «больше», уходящие ноги - для понятия «меньше», неизвестно, искомое - иероглиф совы.

      Первые записи  были зарубки на палке, но  ведь если тысячи пока будешь  считать пройдёт больше часа.  Очень  неудобная  запись! Вот,  например,  пять тысяч лет назад  в Вавилоне, Египте, Китае почти  одновременно родился новый   способ записи чисел. Люди додумались  писать числа по разрядам.    

      Египтянам, чтобы  написать нашу цифру 7 им приходилось  рисовать 7 палочек I I I I I I I  =7                                          

А, например, число 1873 египтяне писали так:

 

    Изображение цифр и  чисел в древнем Египте:

 

      Очень интересная система счета была у народа Майя, который жил в  Центральной Америке там, где сейчас государство Мексика. Индейцы майя были культурнее, чем жившие народы в то время в Европе. Майя  считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками.  Если под числом  обозначался,  значок в виде глаза  значит, число нужно увеличить в 20 раз. Число 45 Майя  записывали так:  

                                                                      

  Изображение в виде глаза  играло у  Майя ту же роль, что у нас 0.

Изображение цифр и чисел у Племя Майя:

.

       Вторая ступень развития – это синкопирующая математика употребляет для обозначения часто встречающихся понятий отдельные буквы и сокращения Диофант употреблял перевёрнутую букву (пси), Лука Пачоли употреблял p и m для обозначения плюса и минуса.

       Третья ступень  - символическая математика начинается  в XV веке. Решительный шаг в использовании алгебраических символики был сделан в XVI в., когда французский математик Франсуа Виет (1540-1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только чисел неизвестных (что делалось и ранние), но и любых чисел. Однако эта символика ещё отличалась от современной.

        Виет ввёл  буквенные обозначения для коэффициентов  и неизвестного в уравнениях: например он обозначает ископаемое – буквой N( Numers) ,квадрат его - буквой Q (Quadrates) , куб - буквой C(Cubes).

Он пишет: NC-3N aeguatur 1, что означает: x³ -3x=1.

Например, запись уравнения x³ -8x²+16x=40 у Виета выглядело бы так:

1С-8Q+16N aequ 40 (aequali- равно)

            Англичанин Харриот (1631) заменяет большие буквы малыми. Наконец Декарт (1596-1650) предлагает известные числа обозначат первыми a,b,c,…, неизвестные - последними x,y,z буквами латинского алфавита. Декарт в 1637 г. вводит для обозначения равенства особые знак =. В 1631 г. Харриот предлагает для обозначения неравенства теперешние знаки < и >. В конце XV в. знаки «+» и «-» получают широкое распространение. Знак умножения x ввёл Аутрид (1631). Круглые скобки появились у Таргальи (1556), но лишь к середине XVIII в. скобки стали употребляться во всех математических книгах.

                         

        Диофант                                       ЛукаПачоли                              ФрансуаВиет   

                                             Что изучает алгебра.

 

    Алгебра-часть математики, которая изучает общие свойства, действия над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

     В процессе развития  алгебра из науки об уравнениях  преобразовалась в науку об  операциях, более или менее  сходных с действиями над числами. 

     Близкий к описанию  метод решения задач был известен  ещё в II тысячелетий до н.э. писцам Древнего Египта (однако они не применяли буквенной символики).

     В сохранившихся до  наших дней математических папирусах  имеются задачи, которые приводят  к уравнениям не только первой  степени с одним неизвестным,  как в задаче о возрасте  братьев, но и вида ax²=b.

    Ещё более сложные  задачи умели решать с начала  II тысячелетия до н.э. в Древнем Вавилоне: в математических текстах, выполненных клинописью на глиняных пластинках, есть квадратные и биквадратные уравнения, системы уравнений с двумя неизвестными и даже простейшие кубические уравнения. При этом вавилоняне также не использовали буквы.

     

История возникновения цифр и чисел.

 

    В хозяйственной  жизни далёкого прошлого люди обходились сравнительно небольшими числами - так называемым малым счётом наших предков. Счёт доходил до числа 10000, которое  в самых старых памятниках называется тьма, то есть темное число. В дальнейшем граница малого счёта была отодвинута до 10⁸, до числа тьма тём. Но наряду с этим малым числом коли получался великий счёт и перечень, употреблялась вторая система, называвшаяся великим числом или счётом или числом великим словенским. При счёте употреблялись более высокие разряды: тьма- 10⁶,  легион- 10¹², леодр – 10²⁴,  ворон- 10⁴⁸, иногда ещё колода – десять воронов-10⁴⁹, хотя колоду следует принять как 10⁹⁶. Для обозначения этих больших чисел наши предки придумали способ,  не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окружность для каждого числа собственным бордюром.

     Величайшие греческие  математики не додумались до  этого способа письма чисел.  Таких больших чисел не требовала  и не требует,  и теперь никакая  практическая задача.

     Архимед, величайший греческий математик, сосчитал, что число песчинок во всём мировом пространстве, как это понимал в то время, не превышает 10⁶³. Славянский  честолюбец  сказал бы, что это число песчинок не больше тысяч легионов воронов 10⁶³= 10³* 10¹² * 10⁴⁸.  Число песчинок во всём мировом пространстве человеку того времени действительно могло казаться наибольшим мыслимым числом.

 

                                            

                                                             АРХИМЕД

Значимость  алгебры в науке математика

 

Начало современного этапа в  развитии математики характеризовалось  изменениями во всех её основных разделах: геометрии, алгебре и анализе.

  Коренные изменения в алгебре  наметились ещё XIX веке. Если алгебра минувшего времени, развивала символический характер, оперировала – числом, то современная алгебра распространила свою область на величины гораздо более общего характера:  операции над векторами, над движениями разного рода и т.д. Область алгебры значительно расширилась и объектами её операций являются не числа и не  величины.

   В настоящее время сильно  разрослись методы применения  в различных науках: геометрии,  анализе, физике, кристаллографии  и др. Обширными разделами алгебры  являются теория групп и линейная  алгебра.

          Норвежский  математик Софус Ли (1842-1899) распространил методы теории групп на проблему интегрирования дифференциальных уравнений.

 

                                              

                                                           Софус Ли

Наука алгебра  занимает одну из главенствующих ролей  во всех математических науках.