Число как феномен в культуре

Введение

Число имеет длинную и  глубокую  историю. У пифагорейцев оно трактовалось как выражение  гармонии космического и человеческого  порядков. В исламе рассматривалось  как первооснова всех наук, искусства  и культуры в целом.

В докладе приводятся изречения  пророка Мухамеда о том, что числа  позволяют человеку открыть мир  духовный, способствуют его оформлению в настоящего мусульманина и дают возможность перенять весь комплекс знаний и опыта предшествующих поколений. Числа используются еще и для  тренировки умственных способностей человека, выступая в данном случае своеобразным символом человеческого интеллекта.

Символика чисел используется в священной литературе, архитектуре, музыке, скульптуре и живописи.

Число является одним из основных понятий математики. Понятие  числа развивалось в тесной связи  с изучением величин; эта связь  сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и  пользоваться числами.

Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и  пифагорейской, число есть фундаментальный  принцип, лежащий в основе мира вещей. Оно - начало всех вещей и той гармонии вселенной, стоящей за их внешней  связью. Число - это основной принцип  соразмерности вселенной в пластическом искусстве, ритмике, музыке и поэзии. В герметической философии мир  чисел отождествляется с миром  причин. Числа не просто количественны, они имеют качественную символику.

1. Основные понятия и определения числа

Существует большое количество определений понятию «число».

Первое научное определение  числа дал Эвклид в своих «Началах»: «Единица есть то, в соответствии с  чем каждая из существующих вещей  называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц». Так определял  понятие числа и русский математик  Магницкий в своей «Арифметике» (1703 г.).

Еще раньше Эвклида, Аристотель дал такое определение: «Число есть множество, которое измеряется с  помощью единиц».

В толковом словаре русского языка дается следующие определения  понятию «число»:

1. Понятие, служащее выражением  количества, то, при помощи чего  производится счет предметов  и явлений .

2. То же, что цифра в  1 знач. (старин.).

3. Тот или иной день  месяца в его порядковом ряду, месте (при названии месяца  слово "число" в речи обычно  опускается, напр. "первое мая"  вместо "первое число мая").

4. Грамматическая категория,  показывающая, об одном или о  большем числе предметов идет  речь. Единственное число или  двойственное число (указывает  на два предмета).

В христианстве до учений святых Августина и Александра символизм  чисел был развит слабо. По святому  Августину, число это - архетип Абсолюта. Все располагается согласно числам.

В индуизме числа есть первичная  субстанция вселенной.

Ноль - означает не существование, ничто, неявленное, беспредельное, вечное, отсутствие качества и количества. В даосизме ноль символизирует пустоту и небытие. В буддизме - это пустота и безвещественность. В ученье Каббалы ноль - безграничность, свет беспредельный, единое. Для Пифагора ноль - это совершенная форма, монада, исток и простор для всего. В исламе – это символ Сущности Божества. Изображенный в виде пустого круга, указывает как на отсутствие смерти, так и на абсолютную жизнь, находящуюся внутри круга. Ноль имеет тот же символизм, что и круг. Перед единицей есть только пустота или небытие.

Единица. Означает первичное  единство, начало, Создателя, перводвижитель, сумму всех возможностей, сущность, центр, неразделимое, изоляцию, подъем и воздымание, а также принцип, который позволяет развиться  качеству и таким образом приводит к множественности. Число 1 есть символ мировой души, которая все оживляет, всему живому шлет свою частицу и  впоследствии все в себя воспринимает. Это чистый дух, единственный, не смешанный  с материей и потому - единственный блаженный.

Два. Двойственность, чередование, различие, конфликт, зависимость, статичность, укорененность; отсюда равновесие, стабильность, отражение, противоположные полюса, двойственная природа человека. Все, что проявляется, - двойственно и образует пары противоположностей. Двойка - первое число, происходящее из единства, поэтому она символизирует также грех. Пара животных, даже разных видов, - но с одинаковым символическим значением, например, два льва или лев и бык (оба - солнечные), означает двойную силу.

Три - любимое число человечества. Вся эстетика охотно прибегает к  троичности. Для уяснения хода событий  мы часто разделяем их время на три части. Религия выражается в  божественной триаде. После сочетания  духа и материи, в мире рождается нечто третье душа явлений и душа человека. "Три" есть символ души. Триада есть число целого, ибо содержит начало, середину и конец (Аристотель). Сила трех универсальна и олицетворяет трехчастную природу мира, мыслимого как небо, земля и воды. Это человек: тело, душа и дух; а также рождение, жизнь и смерть; прошлое, настоящее и будущее. В даосской символике - это сильное число, поскольку имеет центральную точку равновесия. Тройка означает Бога как Отца, Мать и Сына, отражением чего является и человеческая семья. В фольклоре встречаются три желания, три попытки, три царевича, три ведьмы, феи (две добрые, одна злая). Тройка означает также исполнение. Бесчисленны тройки божеств и сил.  В Христианстве: Троица, душа, единство тела и души в человеке и Церкви. Три дара волхвов Христу как Богу, Царю и Искупительной Жертве.

Четыре. Из четырех точек  образуется первая трехмерная фигура. Это пространственная структура  или порядок проявления; статичное  в противоположность динамичному  и цикличному. Божественная четверка противопоставляется Троице. Четверка - символическое число Ветхого  Завета. Четыре реки рая, образующие крест, четыре части земли и т. п. встречаются  в символике почти повсеместно. Четверка может изображаться четырехлистником, а также квадратом или крестом. В христианстве число четыре - число  тела, тогда как число три символизирует  душу. Четыре отца церкви, великих пророка, главных добродетели (мудрость, твердость, справедливость, умеренность). Четыре ветра, несущие Единый Дух.

Храм стоит на четырех  сторонах квадрата, символизирующих  порядок и окончательность. У  народов майя небесную крышу держат четыре великана. В пифагорействе  четверка означает совершенство, гармоничную  пропорцию, справедливость, землю. Четыре - число клятвы пифагорейцев. Четверка и десятка - божества.

Пятерка - число священного брака, поскольку является суммой женской (четной) двойки и мужской (нечетной) тройки. Символизирует медитацию, религию, активное состояние, многосторонность и, если не брать Восток, пять чувств. Растения с цветками из пяти лепестков  или с листьями из пяти долей, например, роза, лилия и виноград, символизируют  микрокосм. Пятиконечная звезда, как  и пентаграмма, означает целостную  индивидуальность, вдохновение свыше  и духовное воспитание, если она  повернута вершиной вверх; если же вершина  обращена вниз, то это символ колдовства и черной магии. В христианстве пятерка  символизирует человека после грехопадения; пять чувств; пять точек, образующих крест; пять ран Христа; пять рыб, которыми насытились пять тысяч человек; пятикнижие Моисея. Пять - число осознания; человек  обретает опыт жизни посредством  пяти чувств. С числом 5 человек стремится  смотреть за пределы мира, состоящего из четырех элементов, отправляться в странствия и духовно прогрессировать.

Шесть. Означает равновесие, гармонию. Самое плодовитое из всех чисел (Филон). Символизирует единство полярных сил. Число 6 считается удачным  из-за своей связи с Высшей гармонией  и духовным совершенствованием. Это  число красоты и гармонии. Под  ним в человеческую жизнь входит культура бытия. Человек учится ценить прекрасное, двигается вперед: он идет к числу 7, мистическому числу, которое  учит его смотреть внутрь и познавать  себя, искать внутренний свет в пределах собственной души.

Семь. Человек воспринимает все окружающие явления - свет, звук, запах, вкус - через семь отверстий  в голове: через два глаза, два  уха, две ноздри и рот. Более того: людям свойственно усваивать  поступающую информацию, если она  не превышает 7 категорий. Число семь - символическое в ведической традиции. Оно является одним из основных числовых параметров Вселенной. Число "семь" играет первенствующую роль. Семь тонов музыкальной гаммы впервые упоминаются в индийских Ведах. Особое значение имеет число "семь" в индуистской мистике; это символ здоровья.

Восемь. В духовном смысле восьмерка - цель посвященного, прошедшего семь ступеней или Небес, и, тем самым, число вновь обретенного рая, а также возобновления, восстановления, счастья, совершенного ритма. Восьмой  день породил нового, совершенного человека. После семи дней поста  и покаяния на восьмой наступает  духовное обновление. В христианстве восьмерка означает восстановление и возрождение. Крещальня обычно бывает восьмиугольной, что символизирует  место возрождения.

Девять. Это полнота, исполнение, достижение, начало и конец, целое, число  небесное и ангельское, рай на земле. Девять - число, не подверженное порче. Кроме того, девятка - число окружности. У народов майя девять подземных  миров, и каждым правит отдельное  божество. У пифагорейцев девять - предел всех чисел, внутри которого существуют и обращаются все прочие.

Десять. Число космоса, парадигма  творения. Десятка содержит все числа, а следовательно, все вещи и возможности, это основа и поворотный пункт  всего счета. Десять - совершенное  число, возврат к единому. Как  число пальцев обеих рук оно  означает полноту и служит основанием счисления в целом. Десятка - это  также число завершения путешествий  и возвращения в исходную точку. Одиссей странствовал девять лет, а  на десятый год вернулся. Троя была в осаде девять лет и на десятый  год пала. Кроме того, десятка - это  сумма девятки как числа окружности и - единицы-центра, отсюда ее значение совершенства.

2. Пифагорейское учение  о числе

Создание учения о числе приписывается Пифагору. Его собственные труды до нас  не дошли, считается, что он их не писал. О нем известно из источников его учеников и последователей. «Выдающийся философ и математик, религиозный этический реформатор, мудрый педагог, влиятельный политик, полубог в глазах своих учеников и шарлатан, по отзывам иных из его современников, глава научной школы и одновременно религиозного братства - таковы отображения Пифагора в античной литературе. Неудивительно, что у современных авторов он предстает, то, как основатель европейской научной традиции, то, как шаман, бьющийся в экстатической пляске на тайных мистериях». Поэтому фигура Пифагора в истории предстает загадочной, даже мифичной, вокруг него складывались легенды.

Клайн М. в работе «Математика. Поиск истины» констатирует, что именно у древних греков сложилось  определенное миропонимание, тяготеющее к рациональному объяснению явлений  природы: «…пифагорейцы усматривали  сущность вещей и явлений в  числе и числовых соотношениях. Число  для них, было первым принципом в  описании природы, и оно же считалось  материей и формой мира. По преданию, пифагорейцы полагали, что «все вещи суть числа». Их вера в число станет более понятной, если учесть, что  пифагорейцы представляли числа  наглядно в виде множеств точек (возможно, символизировавших для них частицы) и располагали точки в виде фигур, которые могли представлять реальные объекты. Например, множества  и назывались соответственно треугольными и квадратными числами и вполне могли представлять треугольные  и квадратные объекты. Изначально числа  не являлись абстрактными понятиями. Свои числа пифагорейцы понимали как  творческую мощь бытия и жизни, идущую от нерасчлененных и хаотических  потенций к расчлененному, завершенному и гармоническому цельному организму.

3.Число как феномен  в культуре и его развитие

Наши первоначальные представления  о числе и форме относятся  к очень отдаленной  эпохе древнего каменного века – палеолита. В  течении сотен тысячелетий этого  периода люди жили в пещерах, в  условиях, мало отличавшихся от жизни  животных, и их энергия уходила  преимущественно на добывание пищи простейшим способом – собиранием её, где только это было возможно. Люди изготовляли орудия охоты и  рыболовства, вырабатывали язык для  общения друг с другом, а в эпоху  позднего палеолита украшали своё существование, создавая произведения искусства, статуэтки  и рисунки. Пока не произошёл переход  от простого собирания пищи к  активному  её производству, от охоты и рыболовства  к земледелию, люди мало продвинулись в понимании числовых величин  и пространственных отношений. Лишь с наступлением этого фундаментального перелома, переворота, когда пассивное  отношение человека к природе  сменилось активным, мы вступаем в  новый каменный век, в неолит.

Самым трудным этапом, который  прошло человечество при выработке  понятия о числе, считается выделение  им понятия единицы из понятия  «много». Оно произошло, по всей вероятности, ещё тогда, когда человечество находилось на низшей ступени развития. Так, например, племя ботокудов, жившее в Бразилии, выражало числа только словами «один» и «много». Появление элемента «два»  объясняется выявлением возможности  взять по одному предмету в каждую руку. На первоначальном этапе счёта  человек связывал это понятие  с понятием обеих рук, в которых  находится по одному предмету в каждой. При выражении понятия «три»  встретилось затруднение: у человека нет третьей руки; это затруднение  было преодолено, когда человек догадался  помещать третий предмет у своих  ног. Таким образом, «три» характеризовалось  поднятием обеих рук и указанием  на ноги. Отсюда сравнительно характерно произошло выделение и понятие  «четыре», так как с одной стороны, к этому побуждало сопоставление  двух рук и двух ног, а с другой – возможность поместить по одному предмету у каждой ноги. На первой ступени развития счета человек еще отнюдь не пользовался наименованием чисел, а выражал их или у ног, или соответствующими телодвижениями или жестами.

Дальнейшее развитие счета  относится, вероятно, к той эпохе, когда человечество ознакомилось с  некоторыми формами производства –  охотой и рыболовством. Человеку пришлось изготавливать простейшие орудия для  овладения этими производствами. Кроме того, продвижение человека в холодные страны заставило его  делать одежду и создавать орудия для обработки кожи. Мало-помалу сложилось первобытно-коммунистическое общество с соответствующим распределением пищи, одежды и орудия. Все эти  обстоятельства вынудили человека так  или иначе вести счет общего имущества, сил врага, с которым приходилось  вступать в борьбу за овладение новыми территориями. Процесс счета уже  не мог остановиться на четырех и  должен был развиваться далее  и далее. На этой ступени развития человек уже отказывается от необходимости  брать пересчитываемые предметы в руку или класть к ногам. В  математику входит первая абстракция, заключающаяся в том, что пересчитываемые  предметы заменяются какими-либо другими  однородными между собой предметами или знаками: камешками, узелками, ветками, зарубками. Операция производится по принципу взаимно-однозначного соответствия: каждому  пересчитываемому предмету в соответствие один из предметов, выбранных в качестве орудия счета (то есть один камешек, один узелок на веревке и т.д.). Следы  такого рода счета сохранились у  многих народов и до настоящего времени. Иногда такие примитивные орудия счета (камешки, раковины, косточки) нанизывали на шнурок или палочку, чтобы не растерять. Это впоследствии привело к созданию более совершенных счётных приборов, сохранивших своё значение и до наших  дней: русские счёты и сходный с ними китайский суан-пан.