Фрактальная геометрия природы

Чтобы рассмотреть множество фрактальных форм Мандельброта полностью (круги, усыпанные колючими шинами, спирали и нити, завивающиеся наружу и кругом с выпуклыми молекулами, висящими, словно виноградины на лозе), не хватит целой вечности. Построение каталога всех элементов, составляющих это множество или числовое изображение очертаний системы, требует бесконечного количества данных.

Система Мандельброта начала вырисовываться, когда ученый попытался свести к общим законам множества Жюлиа. Эти множества были открыты и изучены еще во время первой мировой войны французскими математиками Гастоном Жюлиа и Пьером Фато, работавшими без какой-либо счетной или изобретательной техники.

В 1979 году Мандельброт попытался создать в пределах комплексной плоскости один образ, который послужил бы своего рода каталогом множества Жюлиа. Обнаружив, что простейшие нелинейные фракталы задаются квадратичными функциями, Мандельброт совершил кардинальный прорыв в науке, предложив реализовать на комплексной плоскости простейший нелинейный алгоритм в виде: Zn+1 Z2+C. Стрелка ( ) означает итерацию.

Этот алгоритм позволяет получить числовую последовательность, каждый следующий член которой равен квадрату предыдущего плюс некое слагаемое. Стоит отметить, что по простоте предпосылки и богатству следствий и смыслу алгоритм Мандельброта Z Z2+C сравним с гениальной теоремой Пифагора a2+b2=c2  или с уникальной формулой Эйнштейна E= mc2.

Мандельброт исследовал преобразование комплексной плоскости, заданное элементарной формулой Z Z2+C. Преобразование, исследованное Мандельбротом, можно представить просто как преобразование плоскости. Мандельброт рассматривал траектории точек, которые получаются при этом преобразовании, и изучал зависимость получающейся картины от параметра С. Но уже при незначительных изменения параметра С гладкая окружность становится бесконечно изломанной – фрактальной. Ее дальнейшая деформация приводит к смыканию границ и выделению бесконечного числа слипшихся бесконечно убывающих тел, напоминающих то тучи, то дендриты, хвост морских коньков. Наконец, эти тела взрываются волшебным фейерверком, называемым фрактальной пылью.

Оказалось, что значения параметров С образуют связное множество с удивительно причудливой границей, и форма основной части множества повторяется и повторяется в разных масштабах. Это множество и было названо множеством Мандельброта.

Однако, если в итерационном процессе Zn+1 Z2+C зафиксировать Z0 и изменять С, то получаем множество Мандельброта. Б. Мандельброт, открывший в 70-х годах ХХ века алгоритм Zn+1 Z2+C, произвел с помощью ЭВМ множество итераций и получил график функции – эту удивительную фигуру, известную во всем мире под именем «фрактал Мандельброта».

Прибавляя константу С к квадратному процессу и полагая первоначально Z, равное нулю, можно получить стабильные итерации, которые не будут приводить ни к бесконечно большим, ни к бесчисленно малым числам. Эти числа будут находиться в пределах черной зоны фрактала Мандельброта. Эта формула – динамическое выражение, основанное на итерации комплексных чисел, началом которых является нуль. Формула кратко суммирует множество результатов Мандельброта, полученных благодаря фрактальной геометрии природы мира или четвертому измерению. Полученная картина совершенно отличается от идеального мира евклидовых форм: первого, второго и третьего измерений. Фрактал Мандельброта, являясь геометрической фигурой, не только имеет неправильную форму, но за этой неправильностью кроется свой особый порядок.

Фрактал Мандельброта на рис.4 показан в двухмерном виде. Трехмерный вид показал бы прекрасный мир спонтанности и свободы, организуемый Странным Аттрактором. Он позволяет выйти за границы старых парадигм.

При исследовании границ множества Мандельброт убедился, что при любом увеличении изображения появляются новые формы, похожие на морских коньков или на вьющиеся ветви оранжерейных растений. Но никогда ни один фрагмент системы не походил на другой. Кроме того, ему удалось обнаружить так называемые «плавающие» молекулы, или «пылинки», которые очень напоминали мелкие островки, окружающие основной объект.

Американские математики Джон Хаббард и Андриен Доуди доказали, что каждая плавающая молекула на самом деле висит на филигранной нити, которая связывает ее с другими молекулами. В итоге они получили хрупкую паутинку, ведущую от крошечных частиц к основному объекту, - «дьявольский полимер», как говорил Мандельброт.

Можно сказать, что Вселенское Сознание творило Природу посредством простых физических законов, повторяемых с бесконечным терпением, всюду одинаково.

Именно алгоритмом Мандельброта пользуется природа, создавая свои шедевры – фракталы золотого сечения – от листа травы до биологической популяции. Поэтому не удивительно, что фракталы поразительно красивы. Своей красотой и разнообразием форм они поразили не только математиков. В 1984 году Институтом Гете была устроена выставка «Границы хаоса», представлявшая собой портреты фрактальных структур, она имела сенсационный успех и обошла весь мир. Впервые в истории науки результаты математических расчетов  демонстрировались широкой публике как произведения искусства. Еще через два года представленные на выставке материалы были собраны в книге Петера Рихтера и Ханца-Отто Пайтгена «Красота фракталов», которая в 1993 году вышла в России. Рихтер и Пайтген были буквально поражены красотой и разнообразием нелинейных фракталов. Фрактальный бум охватил всю планету и стал одной из примет науки конца второго тысячелетия.

Удивительная простота фрактальных алгоритмов и потрясающее великолепие их форм сделали фрактальную геометрию необычайно эффективным орудием для описания морфологических свойств природы. Не случайно говориться: «Мудрость в простоте». Принцип единого простого, задающего разнообразное сложное, можно проследить в устройстве всего мироздания. Этот принцип заложен в геноме человека и животных, когда одна клетка живого организма содержит всю информацию обо всем организме в целом.

Конец ХХ века ознаменовался не только открытием поразительно красивых и бесконечно разнообразных структур, названных фракталами, но и созданием фрактального характера геометрии природы. Если на заре естествознания Галилей утверждал, что книга природы написана на языке окружностей и треугольников, то к концу ХХ века стало ясно, книга природы написана на языке нелинейных фракталов. Причудливые очертания береговых линий и замысловатые извилины рек, изломанные поверхности горных хребтов и причудливые очертания облаков, раскидистые ветви деревьев и разветвленные сети кровеносных сосудов и нейронов, робкое мерцание свечи и вспененные турбулентные потоки горных рек – все это фракталы. Одни фракталы, типа облаков или бурных потоков, постоянно меняют свои очертания, другие, подобно деревьям или нейронным сетям, сохраняют свою структуру неизменной. Общим для обоих типов фрактальных структур является их самоподобие – основное свойство, обеспечивающее выполнение во фракталах основного закона – закона единства в многообразии мироздания.

Для очертаний объектов природы характерно определенное чередование порядка и беспорядка. Гармония порядка и беспорядка, Космоса и Хаоса, по-видимому, есть один из высших принципов Природы.

Под влиянием гармонии порядка и беспорядка возникает наше ощущение прекрасного. Как говорил Гегель: «Мир есть гармония гармоний и дисгармоний». А Джон Апдайк утверждал: «Человеческое – гармония, природное – дисгармония».

Действительно, силуэт изогнутого бурями дерева без листьев на фоне вечернего неба почему-то трогает наше сердце, воспринимается как нечто лирическое, грустное, но прекрасное, наводящее на поэтические раздумья.

Засохшее дерево вызывает в нашей душе отклик, а грандиозное геометрическое университетское здание оставляет нас равнодушными, несмотря на все старания архитектора. Почему?

Здания, называемые геометрическими, имеют простые формы – сочетание прямых линий и окружностей. Простые формы чужды человеку, не созвучны организации природы и образу восприятия мира людьми.

Геометрической форме присущ масштаб, характерный для нее размер. Как считают исследователи хаоса, истинное искусство не имеет определенного масштаба в том смысле, что при его создании важные детали повторяются в нескольких масштабах, больших и малых.

Гармония Хаоса и Космоса выстраивает  наше представление о красоте.

При ближайшем рассмотрении оказывается, что вся символика различных религий и экзотических школ также содержит элементы фрактальных конструкций, базирующихся на некоторой  фундаментальной геометрической первооснове – изображении модифицированного креста. Внешняя  архитектурная сфера - кубо-пирамидальная форма евроазиатских христианских монастырей, буддийских дацанов и храмов, исламских мечетей, египетских пирамид, пирамидальных конструкций цивилизации майя и т. д., содержит в себе тот же фрактальный базис – трехмерный крест и разворачивающийся из него вписанный в куб октаэдр, трансформирующийся в сферу. Следовательно, не фрактальные формы являются символом фундаментальных технологий, а наоборот, фундаментальные эзотерические технологии – проявление фрактальной структуры информационной первоосновы нашей Вселенной.

Получается, что удивительная простота фрактальных алгоритмов и потрясающее великолепие их форм сделали фрактальную геометрию необычайно эффективным средством для описания морфологических свойств природы и человека. Великий греческий философ, основатель неоплатонизма, Плотин еще две тысячи лет назад писал: «Никогда бы глаз не смог воспринять солнце, если бы сам не был подобен солнцу; точно так же и душа  не сможет видеть прекрасного до тех пор, пока сама не будет прекрасной, и вот. Чтоб увидеть красоту и божественность, каждый человек должен сам стать прекрасным и божественным». В этом высказывании особо подчеркивается  подобие двух взаимодействующих частей целого (глаз – солнце, душа – божественная субстанция).                                                                                                                                                                                                                                

Процессы, исследованные Мандельбротом, возникают в различных физических и математических задачах. Простые границы между территориями при такой конкуренции возникают редко. Чаще имеют место переплетение и непрекращающаяся борьба даже за самые малые участки. Именно в этой пограничной области происходит переход одной формы к другой: от порядка – к беспорядку, от хаоса – к гармонии. Возможность классификации и изучения хаотических структур, которая возникла благодаря исследованиям Мандельброта, стала несомненным шагом вперед. Прежние исключения – “монстры” и “чудовища” математики  стали правилами, а классическая геометрия превратилась в исключение. И здравый смысл, вопреки словам Х. Хана, уже не протестует против бесконечно изломанных границ, поскольку он вновь научился видеть их вокруг себя.

3 Человек – нелинейный фрактал Вселенной

Хаос дал сильный толчок развитию теоретической биологии, объединив биологов и физиков в научные коллективы. При фрактальном подходе рассмотрения структуры как целого через разветвления разного масштаба изменился взгляд физиологов на человечески организм (который развивался в результате хитрых воздействий между стабильностью и хаосом, порядком и беспорядком), на органы, которые стали рассматриваться уже не застывшими регулярные и иррегулярные колебания.

В основу исследования фрактальной структуры человека был положен ряд основополагающих теоретических положений:

1. Биологический организм состоит из множественных структурно-функциональных звеньев, связанных в единую многоуровневую сеть, где информационная составляющая каждой отдельной клетки влияет как на все остальные субформы (ткани, органы и т. д.), так и на организм в целом.
2. Человек – открытая система, которой свойственны саморегуляция и самоорганизация.
3. Основой структурно-системной организации, функционирования и управления является фрактал. Это означает, что человеческий организм обладает свойством самоподобия на разных уровнях системной иерархии, и свидетельствует о «голографичности» его информационных систем и, в частности, головного мозга.
4. Элементы, систематизирующие информационные взаимосвязи, существуют во всех органах и системах организма.
5. Взаимодействие среды и организма происходит через резонанс внешних и внутренних колебательных процессов.
6. Восприятие информации осуществляется «телом» (пятью органами чувств), а анализирует информационно-обменные процессы мозг.
7. Здоровый организм отличается устойчивостью информационных связей как между различными функциональными системами организма, так и внутри каждой системы и подсистемы.
8. Показателем устойчивости информационного взаимодействия служит синхронизация собственных колебательных процессов, имеющих электромагнитную природу.

Эти основополагающие положения дополняются и усиливаются исследованиями академика Ю. А. Фомина, разработавшего понятие о комплексе ИРС-БС (информационно-распорядительная система – биологическая система), образование которого начинается с момента слияния мужской и женской клеток. Биологическая система – это видимая оболочка, скрывающая более сложную и невидимую нами ИРС. Информационно-распорядительная система – это независимое первичное образование. Основой комплекса  ИРС-БС является механизм накопления и хранения программ и информации и механизм реализации программ.