Математические методы политических исследований

Математические  методы политических исследований

Эффективность использования  математики в политических исследованиях  во многом определяется техникой формализации и квантификации содержательных моделей. В этой связи трансформация  вербальной формы информации в графическую  и числовую предполагает не только логическую стройность исходных концептуальных построений, но и учет некоторых  ограничений: концептуальные модели должны позволять формализовать имеющийся  информационный массив до количественно  измеряемых показателей; при построении прогнозов на основе использования  формализованных методик следует  учитывать, что с их помощью можно  просчитать лишь ограниченное количество вариантов в строго определенных сферах приложения.

Основными компонентами форматизации с целью последующего применения квантификации, как правило, являются следующие: разработка гипотез и выработка системы категорий; выбор способов получения выводов и логика преобразований теоретических знаний в практические следствия; выбор математического отображения, адекватно применяемой теории.

Следует отметить, что, как  правило, наиболее трудно разрешимы  проблемы, возникающие при построении системы гипотез и категорий. Гипотеза должна представлять собой  такую теоретическую конструкцию, которая, с одной стороны, адекватно  отображала бы качественные стороны  объекта исследования, а с другой – предусматривала расчленение  объекта на формализуемые и измеряемые единицы либо вычленение системы  индикаторов, адекватно отражающих состояние объекта и происходящие в нем изменения.

К категориям, применяемым  в процессе формализации, также предъявляются  особые требования. Они должны соответствовать  не только теоретическим подходам и  системе гипотез, но и критериям  математической четкости, т.е. быть операциональными. Оптимальным вариантом представляется построение категориального аппарата по принципу "пирамиды", чтобы содержание наиболее обобщенных категорий поступенчато раскрывалось категориями, охватывающими конкретные явления, и сводилось бы к категориям, выходящим на количественно измеряемые показатели.

Формализация политологических категорий и системы гипотез, построение на этой основе модели ситуации предполагают, что в рамках формального  описания необходимо изложить возможно большее число представлений в возможно более емкой форме. На данной стадии важными моментами являются обобщения и упрощение международных процессов и явлений. Наибольшую трудность представляет собой перевод качественных категорий в количественную (измеряемую) форму, который, по существу, сводится к оценке значимости каждой категории. Саму же качественную категорию обычно представляют в виде пространства логических возможностей (разведение крайних точек), что в некоторой степени позволяет преодолеть проблему дискретности измерений, и на базе сформированных переменных строят ту или иную конкретную модель ситуации.

Таким образом, итогом формализации выступает модель, определяемая парой  множеств: множеством переменных-параметров и множеством отношений, связывающих  значения этих переменных. В этом качестве модель может служить базисом  для решения обычных вычислительных задач. Построение формализованной  модели предполагает продолжение исследования путем применения квалифицированных  методик, основанных на математических средствах обработки и анализа  информации. К наиболее распространенным математическим средствам, применяемым  в сфере прикладного анализа  внутриполитических и международных  отношений, относятся: анализ при помощи простых и сложных индикаторов, факторный анализа, анализ корреляций, регрессий, тенденций, спектральный анализ и экстраполяция.

Анализ при помощи простых  и сложных индикаторов. Данный метод  положен в основу создания большинства  современных информационных банков, в которые постоянно вносятся сведения о событиях, происходящих в определенной стране, регионе или  мире. Часто одному абстрактному понятию  соответствует несколько индикаторов, в таком случае на базе этих простых  индикаторов формируется сложный  индикатор или индекс.

Факторный анализ. Применяется  в тех случаях, когда имеются  причины для ограничения количества индикаторов (переменных). Основная идея метода заключается в том, что  индикаторы, тесно скоррелированные друг с другом, указывают на одну и ту же причину. Среди имеющихся индикаторов при помощи компьютера отыскиваются такие их группы, которые имеют высокий уровень (значение) корреляции, и на их базе создаются так называемые комплексные переменные, которые объединены единым коэффициентом корреляции. Для выполнения какой-либо разновидности факторного анализа необходима ЭВМ со специальной программой, способной на базе индикаторов сформировать факторы.

Анализ корреляций. В ряде случаев возникает необходимость  доказать наличие или отсутствие зависимости между двумя переменными. При этом первоначальное значение будет  иметь сам факт наличия отношений  зависимости, а также ее степень. Если исследователь располагает  достаточным объемом информации, то при помощи ЭВМ он в состоянии  выяснить наличие корреляции и вычислить  ее коэффициент, т.е. степень взаимодействия. На практике задача обычно бывает усложнена  тем, что требуется выяснить отношения  между тремя, четырьмя и более  независимыми переменными либо определить влияние одной переменной или целой группы на другую группу переменных, что значительно усложняет математические расчеты.

Анализ регрессий. Данный метод используется в тех случаях, когда необходимо не только выяснить наличие зависимости, но и показать ее характер, т.е. выяснить, что является причиной (независимой переменной), а что – следствием (зависимой  переменной). В таких случаях составляется уравнение функциональной зависимости, где х зависим от у с соответствующими коэффициентами регрессии. Регрессия может быть линейной (чем больше х, тем больше у; график выражен прямой, идущей вверх). Таким образом, например, рассчитывается уровень милитаризации – расходы на оборону являются функцией от валового национального продукта. В ряде случаев зависимость бывает непрямой, и тогда мы имеем дело с анализом нелинейных регрессий (т.е. функцией, описывающей более сложные отношения зависимости, график имеет форму параболы).

Анализ тенденций используется в основном в прогностических  целях для описания будущих отношений  причины и следствия (взаимосвязи  двух переменных, одна из которых является независимой). Поскольку количественные показатели отношений для характеристики будущего неизвестны, в уравнении  регрессии, описывающем их отношения  в настоящем, независимая переменная заменяется на время, числовые значения которого в будущем известны. Данный прием имеет свои недостатки, поскольку игнорируются будущие значения показателя причины т, возможность изменения зависимости между переменными. Для анализа тенденции собирают возможно большее число данных с возможно малыми временными интервалами и вычисляют скорость эволюции системы, после чего строят график, на основе которого составляют уравнение регрессии и оценивают его параметры. Далее приступают непосредственно к прогнозу, т.е. вычисляют будущие значения показателя следствия с помощью уравнения регрессии, и продолжают график, после чего осуществляют интерпретацию результатов.

Спектральный анализ. Эта  методика показывает фундаментальные  колебания в сложных эволюционизирующих структурах, с ее помощью вычисляется частота и продолжительность фазы. Основой метода служит выделение структуры колебательного процесса (например, популярность правительства) и построение графика синусоидальных колебаний. Для этого собирают хронологические данные, вычисляют уравнение колебания и создают циклы, на базе которых строятся графики.

Экстраполяция. Методика представляет собой экстраполяцию событий  и явлений прошлого на будущий  период, для чего осуществляется сбор данных в соответствии с избранными индикаторами по определенным временным  промежуткам (неделям, месяцам и т.д.), после этого проводится подсчет среднего значения индикатора, в соответствии с которым строится хронологический график. Как правило, экстраполяция делается только в отношении небольших временных промежутков в будущем, поскольку при более длительном сроке существенно возрастает вероятность ошибки.