Парадоксы и апории. Апории Зенона

Департамент образования

Московский городской педагогический университет

Экономический факультет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

по философии

на тему «Парадоксы и апории.  Апории Зенона»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студентки 3  курса

Ф.И.О.

Отделение – экстернат

Профиль  «Государственное и муниципальное управление»

I полугодие

 

 

 

 

Москва 2011

 

 

ПЛАН:

1. Философия элейской школы
2. Зенон Элейский. Диалектика Зенона
3. Апории Зенона

A)Протяжённые величины.

B)Понятие места.

C)Аргументы против возможности  движения.

D)Невероятность чувственного познания.

4. Значения парадоксов Зенона для общественной мысли

V. Заключение

 

 

 

 

I.Философия элейской  школы

 

  Элеаты – древнегреческая  философская школа (6-5 вв. до н. э.), возникшая в городе Элее (Южная  Италия). Её главными представителями  были Парменид, Ксенофан, Зенон Элейский, Мелисс. Влияние их школы на формирование абстрактной научной мысли огромно. Философия элеатов стояла на пути рационализации знания, оперирования абстрактными понятиями и освобождения мышления от метафорических образов. Элеаты первые в истолковании субстанции перешли от конкретных природных стихий – воды, воздуха, огня, земли – к бытию как таковому. По словам Парминида, единственно истинным является положение: “бытие есть, небытия нет, ибо небытие невозможно ни познать (ведь оно не постижимо), ни высказать”. С этим связано и утверждение, что “мыслимо только сущее”. Ибо “нельзя отыскать мысль без бытия, в котором осуществлена эта мысль”. Бытие вечно. Возникновение бытия невозможно, ибо не откуда ему возникнуть: из ничего ничего не может возникнуть, оно не может возникнуть из другого бытия, так как до него не было другого бытия, ибо бытие едино и не может возникнуть и из небытия, так как небытия нет. Если бытие есть, о нём нельзя сказать, что его не было раньше, то есть, что оно возникает. Если оно есть, то нельзя сказать также, что оно будет, что оно останется бытием. Следовательно, бытие есть, оно вечно, не возникает и не уничтожается, оставаясь тождественным и всегда равным самому себе.

Бытия не может быть ни чуточку больше, ни чуточку меньше. Оно однородно и непрерывно. Стало быть, нет и пустого пространства. Всё наполнено бытием. Поэтому всё непрерывно. Ведь бытие плотно примыкает к бытию. Бытие бесконечно во времени (поскольку оно не возникло и не уничтожалось), бытие ограничено в пространстве, оно шарообразно. Это связано с его однородностью, с тем, что оно повсюду одинаково, всюду равно отстоит от центра.

  Элеаты, как и все  древнегреческие философы, были  энциклопедистами – мудрецами. И  поэтому они также стремились  дать физическую картину мира. Следует отметить, что их физическая картина мира находилась в определённом противоречии с их философским учением. Получалось, что это как бы две разные, не стыкующиеся стороны мудрости. Так Парменид многообразие мира сводит к двум началам. Первую – Эфирный огонь, чистый свет, тёплое, второе – густая тьма, ночь, земля как костное начало, холод. Из смешения этих двух начал происходит всё многообразие видимого мира. Вселенная представляется как состоящая из концентрированных кругов или венцов, которые лежат слоями вокруг Земли, расположенной в центре Вселенной. Всех их окружает небесная твердь. Промежуточные круги состоят из смеси огня и земли. В самом центре всех сфер царствует великая богиня Правда и необходимости, которая управляет всеми происходящими в мире явлениями.

     Элейская школа  довольно интересна для исследования, так как это

одна из древнейших школ, в трудах которой математика и философия до-

статочно тесно и разносторонне взаимодействуют. Основными представи-

телями элейской школы считают Парменида (конец VI - V в.  до н.э.) и

Зенона (первая половина V в. до н.э.).

     Философия  Парменида заключается в следующем:  всевозможные сис-

темы миропонимания базируются на одной из трех посылок: 1)Есть толь-

ко бытие,  небытия нет;  2)Существует не только бытие, но и небытие;

3)Бытие и  небытие  тождественны.  Истинной Парменид признает только

первую посылку.  Согласно ему,  бытие едино,  неделимо, неизменяемо,

вневременно, закончено в себе, только оно истинно сущее; множествен-

ность, изменчивость, прерывность, текучесть - все это удел мнимого.

     С защитой  учения  Парменида  от возражений  выступил его ученик

Зенон. Древние приписывали ему сорок доказательств для защиты учения

о единстве  сущего (против множественности вещей) и пять доказатель-

ств его неподвижности (против движения).  Из них до нас дошло  всего

девять. Наибольшей известностью во все времена пользовались зеноновы

доказательства против движения; например, "движения не существует на

том основании,  что перемещающееся тело должно прежде дойти до поло-

вины, чем до конца, а чтобы дойти до половины, нужно пройти половину

этой половины и т.д.".

     Аргументы  Зенона приводят  к  парадоксальным,  с  точки  зрения

"здравого смысла",  выводам,  но их нельзя было  просто отбросить как

несостоятельные, поскольку и по форме, и по содержанию удовлетворяли

математическим  стандартам той поры.  Разложив апории Зенона на сос-

тавные части и двигаясь от заключений к посылкам,  можно реконструи-

ровать  исходные положения,  которые он взял за основу своей концеп-

ции.  Важно отметить, что в концепции элеатов, как и в дозеноновской

науке  фундаментальные  философские представления существенно опира-

лись на математические принципы.  Видное место  среди  них  занимали

следующие аксиомы:

     1. Сумма бесконечно большого числа любых,  хотя бы и бесконечно

малых, но протяженных величин должна быть бесконечно большой;

     2. Сумма любого,  хотя бы и бесконечно большого  числа  непротя-

женных величин  всегда равна нулю и никогда не может стать некоторой

заранее заданной протяженной величиной.

     Именно в  силу тесной взаимосвязи общих  философских представле-

ний с фундаментальными математическими положениями удар,  нанесенный

Зеноном по философским воззрениям,  существенно затронул систему ма-

тематических знаний.  Целый ряд важнейших математических построений,

считавшихся до этого несомненно истинными, в свете зеноновских пост-

роений выглядели как противоречивые.  Рассуждения Зенона  привели  к

необходимости переосмыслить  такие  важные методологические вопросы,

как природа бесконечности,  соотношение между непрерывным и  прерыв-

ным и  т.п.  Они обратили внимание математиков на непрочность фунда-

мента их научной деятельности и таким образом оказали  стимулирующее

воздействие на прогресс этой науки.

     Следует обратить внимание и на обратную связь - на роль матема-

тики в формировании элейской философии. Так, установлено, что апории

Зенона связаны с нахождением суммы бесконечной геометрической  прог-

рессии. На  этом  основании советский историк математики Э.  Кольман

сделал предположение, что "именно на математический почве суммирова-

ния таких  прогрессий  и  выросли логико-философские апории Зенона".

Однако такое предположение,  по-видимому, лишено достаточных основа-

ний, так  как оно слишком жестко связывает учение Зенона с математи-

кой при том,  что имеющие исторические данные не дают основания  ут-

верждать, что Зенон вообще был математиком.

     Огромное значение  для последующего  развития  математики  имело

повышение уровня абстракции математического познания,  что произошло

в большой степени благодаря деятельности элеатов.  Конкретной формой

проявления этого  процесса было возникновение косвенного доказатель-

ства ("от противного"), характерной чертой которого является доказа-

тельство не самого утверждения,  а абсурдности обратного ему.  Таким

образом был сделан шаг к становлению математики как дедуктивной нау-

ки, созданы  некоторые  предпосылки для ее аксиоматического построе-

ния.

     Итак, философские  рассуждения элеатов, с одной  стороны, явились

мощным толчком для принципиально новой постановки важнейших  методо-

логических вопросов  математики,  а  с другой - послужили источником

возникновения качественно  новой  формы  обоснования  математических

знаний.

 

Это противоречие между метафизикой (философией) и физикой (учением о Природе) элеатов является  отчасти их учением о познании. Элеаты чётко разграничивали истину, основанную на рациональном познании, и мнение, основанное на чувственных восприятиях. Знания их истинной сущности даёт философское учение о бытие, а то, как предстаёт мир нашим чувствам, описывается в учении о Природе. Чувственное многообразие мира, с точки зрения элеатов, иллюзорно.

  Доказательству иллюзорности  многообразия мира и движения  посвящены трактаты Зенона.

 

II.Зенон Элейский. Диалектика Зенона

 

  Зенон родился в Элее, и  его акме приходится на период 460 г. до н.э. Всю жизнь Зенон  прожил (не считая путешествие  в Афины) в родном городе.  В  своих трудах он по преимуществу  защищал и уточнял систему  аргументации Парменида. Зенон активно участвовал в политической жизни и общественных делах своего города. По взглядам он стоял на стороне элейской аристократии, авпатридов.

  В соответствие с принципами  элейской школы Зенон также  раскрывает чувственное и рациональное  познание. Истинным он однозначно придаёт рациональное познание, чувственное же ведёт к неразрешимым противоречиям. Зенон прославился именно выяснением противоречий между разумом и чувствами. Свои взгляды он излагал в собственной диалектике.

  Слово диалектика происходит от греческого глагола – разговаривать, обсуждать спорить; причём философский разговор или спор не есть софистическое словопрение, но предполагает существенное разногласие – действительную задачу: умеет спорить тот, кто умеет находить противоречия в мыслях собеседника; умеет обсуждать философские вопросы тот, кто видит их различные стороны и всесторонне исследует связанные с ними противоречия. Когда мысль человеческая освобождается от непосредственных впечатлений и сознаёт свою свободу и самобытность, она обращается к понятиям, отвлечённым от действительного мира; она старается продумать свои понятия, развить их, и такое развитие понятий, их всесторонний анализ, составляет сущность диалектики. Результатом диалектического развития понятий является раскрытие присущих им противоречий: каждое отвлечённое понятие имеет различные противоположные определения по отношению к другим понятиям; эти определения противоречат друг другу и часто взаимно друг друга исключают.

  Успех Зенона сильно обуславливался  его диалектикой. Но эта диалектика не была чисто формальным и бессодержательным фокусничеством мысли; она имела существенный философский интерес и аргументы Зенона, дошедшие до нас, имеют первостепенное философское значение. Мыслителям пришлось считаться с ними и приходится считаться до сих пор, так как они раскрывают действительные философские задачи, действительные противоречия, связанные с нашими понятиями величины, множества, движения, времени и пространства. Все эти противоречия раскрываются в доводах Зенона, которые называются апориями (тупиками).

 

 

III.Апории Зенона

 

A)Протяжённые величины.

  Множество равно себе по  количеству и не может быть  ни больше ни меньше себя самого, - поскольку оно есть неопределённое множество; вместе с тем оно беспредельно, ибо между частями есть всегда нечто, их разделяющее; между разделяемым и разделяющим есть ещё нечто и так далее. Рассматривая этот аргумент, надо иметь в виду аргументацию Парменида:  сущее может быть отделено от сущего только чем-нибудь сущим, так как небытия нет совершенно. Другой аргумент: если существует множество вещей, то они вместе бесконечно малы и бесконечно велики. Всякая вещь состоит из частей, всякая часть – из других частей, и так далее до бесконечности. Отсюда вытекает, что вещей бесконечное множество и что каждая из них, занимая бесконечное пространство бесконечностью частей – сама бесконечно велика. С другой стороны, так как всякая частица отделена от другой бесконечным множеством каждая из них бесконечно мала; она не может ничего собою увеличить, а потому все вещи, состоя из бесконечно малых частей, сами бесконечно малы и не имеют величины. Материя имеет и не имеет величины, есть великое и малое, бесконечно великое и бесконечно малое, откуда вытекает ложность видимых явлений.

  Всякая протяжённая величина  может рассматриваться по произволу  и как бесконечно великая, и  как бесконечно малая; состоя  из бесконечных частей, она бесконечно  мала в пространстве; с другой стороны, она занимает пространство, которое во всех частях своих всюду бесконечно, и поскольку сама является бесконечно великой. Отсюда возникают все паралогизмы о материи, столь занимавшие философию. Из сознания не соответствия между пространством и данным чувственным протяжением является проблема бесконечной делимости материи; если есть не протяженные части, конечные математические точки, то их сумма не может составить чего либо протяженного; если же части протяженного сами протяженны, то они не конечны, будучи делимы до бесконечности. Оба решения одинаково не удовлетворительны: бесконечное не слагается из конечного и конечное не слагается из бесконечного. Следовательно, вещи, которые, по-видимому, наполняют пространство, на самом деле оставляют его пустым. Указывают на то, что вещи лишь делимы, но не разделены; но всё же остаётся непонятным, каким образом конечные вещи могут занимать пространство, которое, будучи непрерывно, в то же время всюду бесконечно.