Процессы анализа и синтеза

В ходе экспериментов накапливается  материал для анализа объектов, выделения  каких-то их свойств и характеристик; ученый делает выводы, подготавливая  основу для научных гипотез, аксиом. То есть происходит движение мысли  от частного к общему, что и называется индукцией. Линия познания, по мнению сторонников индуктивной логики, выстраивается так: опыт – индуктивный метод – обобщение и выводы (знание), их проверка в эксперименте.

Принцип индукции гласит, что  универсальные высказывания науки  основываются на индуктивных выводах. На этот принцип ссылаются, когда  говорят, что истинность какого-то утверждения  известна из опыта. В современной  методологии науки осознано, что  эмпирическими данными вообще невозможно установить истинность универсального обобщающего суждения. Сколько бы не испытывался эмпирическими данными  какой-либо закон, не существует гарантий, что не появятся новые наблюдения, которые будут ему противоречить.

В отличие от индуктивных  умозаключений, которые лишь наводят  на мысль, посредством дедуктивных  умозаключений выводят некоторую  мысль из других мыслей. Процесс  логического вывода, в результате которого осуществляется переход от посылок к следствиям на основе применения правил логики, называют дедукцией. Дедуктивные  умозаключения бывают: условно категорические, разделительно-категорические, дилеммы, условные умозаключения и т.д.

Дедукция – метод научного познания, который заключается в переходе от некоторых общих посылок к частным результатам-следствиям. Дедукция выводит общие теоремы, специальные выводы из опытных наук. Дает достоверное знание, если верна посылка. Дедуктивный метод исследования, заключается в следующем: для того, чтобы получить новое знание о предмете или группе однородных предметов, надо, во-первых найти ближайший род, в который входят эти предметы, и, во-вторых, применить к ним соответствующий закон, присущий всему данному роду предметов; переход от знания более общих положений к знанию менее общих положений.

В целом дедукция как метод  познания исходит из уже познанных  законов и принципов. Поэтому  метод дедукции не позволяет получить содержательно нового знания. Дедукция представляет собой лишь способ логического  развертывания системы положений  на базе исходного знания, способ выявления  конкретного содержания общепринятых посылок.

Аристотель под дедукцией  понимал доказательства, использующие силлогизмы. Превозносил дедукцию великий  французский учёный Рене Декарт. Он противопоставлял её интуиции. По его  мнению, интуиция непосредственно усматривает  истину, а при помощи дедукции истина постигается опосредованно, т.е. путём  рассуждения. Отчётливая интуиция и  необходимая дедукция вот путь познания истины, по Декарту. Он же глубоко разрабатывал дедуктивно-математический метод в исследовании вопросов естествознания. Для рационального способа исследования Декарт сформулировал четыре основных правила, т.н. «правила для руководства ума»:

1. Истинно то, что является ясным и отчётливым.

2. Сложное необходимо делить на частные, простые проблемы.

3. К неизвестному и недоказанному идти от известного и доказанного.

4. Вести логические рассуждения последовательно, без пропусков.

Способ рассуждения, основанный на выводе (дедукции) следствий-заключений из гипотез так и называют гипотетико-дедуктивным  методом. Поскольку не существует никакой  логики научного открытия, никаких  методов, гарантирующих получение  истинного научного знания, постольку  научные утверждения представляют собой гипотезы, т.е. являются научными допущениями или предположениями, истинностное значение которых неопределенно. Это положение составляет основу гипотетико-дедуктивной модели научного познания. В соответствии с этой моделью, ученый выдвигает гипотетическое обобщение, из него дедуктивно выводятся  различного рода следствия, которые  затем сопоставляются с эмпирическими  данными. Бурное развитие гипотетико-дедуктивного метода началось в XVII-XVIII вв. Этот метод  с успехом был применён в механике. Исследования Галилео Галилея и  особенно Исаака Ньютона превратили механику в стройную гипотетико-дедуктивную  систему, благодаря чему механика на долгие времена стала образцом научности, а механистические воззрения  долго ещё пытались переносить на другие явления природы.

Дедуктивный метод играет огромную роль в математике. Известно, что все доказуемые предложения, то есть теоремы выводятся логическим путем с помощью дедукции из небольшого конечного числа исходных начал, доказуемых в рамках данной системы, называемых аксиомами.

Но время показало, что  гипотетико-дедуктивный метод, оказался не всемогущ. В научных исследованиях  одной из труднейших задач считается  открытие новых явлений, законов  и формулирование гипотез. Здесь  гипотетико-дедуктивный метод скорее играет роль контролёра, проверяя следствия, вытекающие из гипотез.

В эпоху Нового времени  крайние точки зрения о значении индукции и дедукции начали преодолеваться. Галилей, Ньютон, Лейбниц, признавая  за опытом, а значит и за индукцией  большую роль в познании, отмечали вместе с тем, что процесс движения от фактов к законам не является чисто логическим процессом, а включает в себя интуицию. Они отводили важную роль дедукции при построении и проверке научных теорий и отмечали, что  в научном познании важное место  занимает гипотеза, не сводимая к индукции и дедукции. Однако полностью преодолеть противопоставление индуктивного и  дедуктивного методов познания долгое время не удавалось.

В современном научном  познании индукция и дедукция всегда оказываются переплетёнными друг с  другом. Реальное научное исследование проходит в чередовании индуктивных  и дедуктивных методов противопоставление индукции и дедукции как методов  познания теряет смысл, поскольку они  не рассматриваются как единственные методы. В познании важную роль играют другие методы, а также приемы, принципы и формы (абстрагирование, идеализация, проблема, гипотеза и т. д.). Так, например, в современной индуктивной логике огромную роль играют вероятностные  методы. Оценка вероятности обобщений, поиск критериев обоснования  гипотез, установление полной достоверности  которых часто невозможно, требуют  всё более утончённых методов  исследования.

 

 

Вопрос №2. Простые и сложные гипотезы при проверке согласия опытного распределения с теоретическим

1. ОЦЕНКА СОГЛАСИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

Применяя критерии согласия для проверки соответствия наблюдаемого опытного распределения теоретическому закону (далее - согласие), следует различать  проверку простых и сложных гипотез.

 

Простая проверяемая гипотеза имеет вид H₀: F(x) = F(x, θ), где F(x, θ) - функция распределения вероятностей, с которой проверяют согласие наблюдаемой выборки, а θ - известное значение параметра (скалярного или векторного).

 

Сложная проверяемая гипотеза имеет вид H₀: F(x) Î {F(x, θ), θ Î Q}, где Q - область определения параметра θ. В этом случае оценку параметра распределения вычисляют по той же самой выборке, по которой проверяют согласие. Если оценку θ вычисляют по другой выборке, то гипотеза простая. Далее сложная гипотеза обозначена следующим образом Н₀: F(x) =F(x,θ), где θ - оценка параметра, вычисляемая по этой же выборке.

В процессе проверки согласия по выборке вычисляют значение S* статистики используемого критерия. Затем для того, чтобы сделать  вывод о принятии или отклонении гипотезы Н₀, необходимо знать условное распределение G(S½Н₀) статистики S при справедливости Н₀. И если вероятность                                  (1)

достаточно большая, по крайней  мере P{S > S*} > α, где g(s½ Н₀) - условная плотность, а α - задаваемый уровень значимости (вероятность ошибки 1-го рода - отклонить справедливую гипотезу Н₀), то принято считать, что нет оснований для отклонения гипотезы Н₀.

 

Если в процессе анализа  выборки рассматривают некоторую  альтернативу Н₁: F(x) = F₁(x, θ), то с ней связывают условное распределение G(S½Н₁) и вероятность ошибки 2-го рода β (принять гипотезу Н₀, в то время как верна гипотеза Н₁). Задание значения α для применяемого критерия согласия однозначно определяет и значение β:             (2)

         

                                          (3)

При этом, чем больше мощность критерия 1 - β, тем лучше он различает  соответствующие гипотезы.

2. ТОЛЕРАНТНЫЕ ПРЕДЕЛЫ И ИНТЕРВАЛЫ.

Толерантный интервал –  это случайный интервал, построенный по независимым одинаково распределенным случайным величинам, функция распределения к-рых F(х)неизвестна, и содержащий с заданной вероятностью по крайней мере долю р(0<р<1) вероятностной меры dF. Пусть X1, Х 2, . . ., Х п - независимые случайные величины, подчиняющиеся одному и тому же вероятностному закону, функция распределения к-рого . (х)неизвестна, и пусть Т 1=Т 1( Х 1, . . ., Х n) и T2=T2 (Х 1, . . ., Х n) - такие статистики, что для заранее фиксированного числа р(0<р<1) событие имеет заданную вероятность т. е. В таком случае, случайный интервал (T1, Т 2 )наз. толерантным интервалoм для функции распределения F(х), его границы Т 1 и Т 2 - толерантными пределами, а вероятность - коэффициентом доверия. Из (1) следует, что односторонние толерантные пределы Т 1 и Т 2 представляют собой не что иное, как обычные односторонние доверительные пределы с коэффициентом доверия для квантилей соответственно, т. е. Пример. Пусть Х 1, Х 2, . . ., Х n -независимые случайные величины, подчиняющиеся нормальному закону, параметры к-рого аи неизвестны. В этом случае в качестве толерантных пределов Т 1 и Т 2 естественно выбрать функции, зависящие от достаточной статистики где Именно, полагают и где константа k, называемая толерантным множителем, определяется как решение уравнения где Ф(х) - функция распределения стандартного нормального закона, при этом не зависит от неизвестных параметров аи Построенный таким образом Т. и. обладает следующим свойством: с доверительной вероятностью в интервале содержится не менее чем доля рвероятностной массы нормального распределения, к-рому подчиняются наблюдения X1, Х 2, . . ., Х n. В предположении существования плотности вероятности f(x)=F' (х), вероятность события не зависит от F (х)тогда и только тогда, когда толерантные пределы Т 1 и Т 2 суть порядковые статистики. Именно этот факт положен в основу общего метода построения непараметрических или, как их еще называют, свободных от распределения Т. и. Пусть - вектор порядковых статистик, построенный по выборке X1, X2, . . ., Х n и пусть В силу того, что случайная величина подчиняется бета-распределению с параметрами s-r и п-s+r+1, вероятность события выражается интегралом I1-р(п-s+r+1, s-r), где I х( а, b) - неполная бета-функция и, следовательно, в этом случае вместо (1) имеет место соотношение к-рое и позволяет по заданным ри попределять номера r и s порядковых статистик X(nr) и X(ns),являющихся толерантными пределами искомого Т. и. Кроме того, соотношение (2) позволяет по заданным и sопределять необходимый объем пвыборки X1, Х 2, . . ., Х n при к-ром (2) справедливо. При решении подобных задач пользуются статистич. таблицами. 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Алексеев П.В., Панин А.В. Философия: Учебник. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2003.

2. Губин Д.. Философия: учебное пособие. - М.: Гардарики, 2003.

3. Гуревич П.С. Основы философии: Учебное пособие. - М.: Гардарики, 2003.

4. История философии в кратком изложении. Пер. с чеш. И.И. Богута. - М.: Мысль, 2005.

5. Ильенков Э.В. Диалектика абстрактного и конкретного в научно-теоретическом мышлении. - М., 2007.

6. Ильин В.В. Теория познания. Введение. Общие проблемы. - М., 2004.

7. Каратини Р.. Введение в философию. - М.: Изд-во Эксмо, 2003.

8. Мамардашвили М.К., Процессы анализа и синтеза. // «Вопросы философии», 1958, № 2.

9. Печенкин А.А., Обоснование научной теории. Классика и современность. - М., Наука, 1991.

10.  Философия: Учебник // Под ред. В.Д. Губина, Т.Ю. Сидориной. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Гардарики, 2003.

11. Р 50.1.037-2002  Правила проверки согласия опытного расределения с теоретическим часть II непараметрические критерии Госстандарт России, Москва.

12.Материалы сайта:  http://mirslovarei.com/content_matenc/tolerantnyj-interval-91725.html#ixzz2JkNCVSQ6