Исследование САР расхода кислорода на продувку кислородного конвертера

 

 

Законы регулирования идеальных регуляторов

 

Для комплексного использования  преимуществ законы П и И –  регулирования в АС широко применяются  регуляторы, формирующие пропорционально-интегральный закон регулирования.

ПИ – регуляторы оказывают  воздействие на РО пропорционально отношению и интегралу от отклонения регулируемой величины.

 

У=крх+1/Ти  каt.

 

Отсюда следует, что  скорость перемещения чем в ПИ-регуляторе пропорциональна как скорости изменения  регулируемой величины, так и самому изменению регулируемой величины.

 

 

Передаточная функция  ПИ-регулятора

 

Wпи(р)=кр+1/Тир

 

Ти= время изодрома –  это время, в течение которого первоначальное значение выходной величины регулятора удваивается вследствие действия одной только его интегральной части.

Если при настройке ПИ-регулятора установить очень большую величину постоянной времени Тк, то он превратится в П-регулятор. Если при настройке регулятора установить очень малые значения кр, то получим И-регулятор с коэффициентом передачи по скорости 1/Ти

 

 

Частотные критерии анализа устойчивости САР

 

Устойчивостью САР называется способность  после снятия возмущения возвращаться в состояние равновесия. Если же в системе или возникают колебания  со всё возрастающей амплитудой, или  происходит монотонное увеличение отклонения регулируемой величины, то система называется неустойчивой.

Чтобы ответить на вопрос, устойчива  или неустойчива система, достаточно найти корни её характеристического  уравнения. В практике нашли широкое  применение косвенные методы исследования систем на устойчивость с помощью критериев устойчивости. Они позволяют исследовать систему на устойчивость без решения характеристического уравнения.

Критерий устойчивости Найквиста – этот критерий позволяет  судить об устойчивости системы в  замкнутом состоянии по амплитудно-фазовой характеристике (АФХ) разомкнутой системы.

АФХ замкнутой системы можно  представить уравнением

 

Ф(jw)=W(jw)/1tW(jw)

где W(jw) – АФХ разомкнутой системы.

 

Знаменатель этого выражения характеризует  переходный процесс замкнутой системы.

Обозначим F(jw)=1+W(jw).

Следовательно, переходная характеристика замкнутой системы  отличается от переходной функции разомкнутой  системы на единицу. Исходя из анализа  этого выражения выведены следующие  условия устойчивости:

Если разомкнутая система  устойчива, то для обеспечения её устойчивости в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1;j0)

Замкнутая система устойчива, если годограф функции w(jw) разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до бесконечности охватывает точку с координатами (-1;j0) k раз, где k – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, имеющих отрицательное значение.

 

Качество САР и способы его улучшения

 

Понятия устойчивости или  неустойчивости системы определяет только факт наличия или отсутствия затухания переходного процесса в автоматической системе регулирования. Требования к качеству процесса регулирования в каждом отдельном случае определяются главным образом особенностями объекта регулирования.

Требования, предъявляемые к качественным показателям переходного процесса системы регулирования, можно представить в виде некоторой области, за пределы которой не должен выходить регулируемы параметр в переходном процессе, возникающем в результате единичного скачкообразного воздействия. Эта область является областью допустимых отклонений регулируемого параметра в переходном процессе.

Система регулирования будет идеальной, если разность между требуемым и  действительным значениями регулируемого  параметра поддерживается равной нулю. Однако практически создать идеальную систему регулирования невозможно. Поэтому при разработке систем регулирования стремятся получить их характеристики, максимально приближающиеся к характеристикам идеальной системы регулирования. Очевидно, что чем меньше реальная система регулирования отличается от идеальной, тем выше будет качество процесса регулирования.

Качество переходного  процесса можно оценить как по виду кривой переходного процесса, так и по значению некоторых показателей: время переходного процесса, так и по значению некоторых показателей: время переходного процесса tр, перерегулирования Bмах и последовательность, установившаяся ошибка.

Время переходного процесса – время, в течение которого начиная  с момента приложения воздействия  на систему отклонения регулируемой величины от её установившегося значения меньше наперед заданного значения Е. Таким образом время регулирования определяет длительность переходного процесса. Перерегулированием В называется максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в %:

 

В=hmax-h(  )/h(  ) * 100%

 

Колебательность системы  характеризуется числом колебаний  регулируемой величины за время регулирования.

Установившаяся ошибка – установившееся значение регулируемой величины по окончании переходного процесса зависит от  астатизма системы.

Оценка качества процесса производится по АФХ: рассчитывается запас  устойчивости системы по модулю и  фазе.

Запас устойчивости системы по модулю – расстояние точки пересечения  годографа на отрицательной комплексной оси (Re) до точки (-1;j0)

Запас устойчивости системы  по фазе – это угол, образованный вещественной отрицательной полуосью и лучом, проведенным из начала координат  через точку пересечения АФХ  с окружностью единичного радиуса, имеющий центр в начале координат.

Запас устойчивости по модулю показывает на сколько должен измениться модуль АФХ системы при её неизменных фазовых соотношениях для выхода системы на границу устойчивости.

Запас устойчивости по фазе – насколько возрастает запаздывания по фазе в системе на частоте среза при неизменном коэффициенте усиления на этой частоте, чтобы система оказалась на границе устойчивости.

Для улучшения качественных показателей САР в их состав вводят дополнительные устройства, называемые корректирующими – это звенья со специально подобранными передаточными функциями. Типы и способы включения корректирующих устройств могут быть различными в зависимости от того, какой недостаток надо исправить у системы. В зависимости от способа включения корректирующие устройства подразделяются на последовательные и параллельные.

Корректирующие устройства, включенные последовательно, преобразуют сигнал ошибки в производную или интеграл ко времени ошибки. Это включение  увеличивает скорость воздействия  на систему регулирования, но при этом требуется повышение мощности привода исполнительного механизма и прочности системы. В качестве последовательных характеризующих звеньев используется идеальные и реальные дифференцирующие звенья и интегрирующие звенья.

При параллельном корректировании замкнутая САР обязательно должна иметь обратную связь воздействия объекта регулирования на регулятор соответствует главной обратной связи. К параллельным корректирующим устройствам относятся устройства, включаемые параллельно главной обратной связи.

В зависимости от типа передаточной функции корректирующего звена размечают  жёсткую и гибкую обратные связи.

Жёсткая связь осуществляется с помощью безинерционных и инерционных звеньев.

Отрицательная жёсткая связь уменьшает  постоянную времени звеньев и  увеличивает статическую ошибку системы. Положительная жёсткая обратная связь увеличивает коэффициент усиления и постоянную времени звена.

Жёсткая обратная связь действует  в переходных и установившихся режимах.

Гибкая обратная связь действует  только во время переходного процесса.

Применение гибкой обратной связи  позволяет изменять постоянные времени  и структуру звеньев при постоянном коэффициенте усиления. Введение гибкой обратной связи уменьшает динамическую точность и быстродействие системы, но повышает статическую точность САР.

Положительная гибкая обратная связь  служит для форсирования переходных процессов, а отрицательная –  для их ослабления.

Для примера рассмотрим САР напряжения генератора с последовательным корректирующим устройством. В виде дифференцирующего контура показанного на рисунке, состоящего из конденсатора и двух резисторов.

Задача регулятора состоит  в поддержании напряжения генератора при заданной настройке при различных  возмущающих воздействиях.

Напряжение генератора сравнивается с заданным значением. Полученная ошибка  U подается на вход корректирующего элемента (1-1’).  Способность RC-контура заключается в том, что его выходное напряжение Uк равно сумме двух слагаемых, первое из которых равно отношению  U, а второе – производной а(  U)/at, т.е. Uk=k1(  U+k2*a(  U)/dt), где k1 и k2 – коэффициенты, определяемые значениями С, R1, R2. поэтому изменения регулирующего воздействия – перестановка движка реостата в цепи обмотки возбуждения – определяется не только отклонением регулируемого параметра от заданного значения, но и скоростью изменения этого отклонения d(  U)/dt.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

 

Выбор закона регулирования. Расчёт оптимальных настроек регулятора.

 

Исходные данные регулятора.

А. По кривой разгона объекта  регулирования определяется:

 Коэффициент передачи объекта коб, (м3/ч)/(%ходаРО)

Коб=20

Постоянная времени объекта Тоб, с

Тоб=15

Время запаздывания тоб, с

тоб=4.5

Максимально возможное  возмущение Ув, %хода РО

Ув,%хода РО, Ув-8%

Б. Требования к качеству регулирования:

Максимально допустимое значение отклонения Х1 доп, м3/мин

х1доп=67,2

Допустимое значение остаточного отклонения Хост.доп,м3/мин

Хост.доп=68,3

Допустимое время регулирования tр, с

tp=40

Допустимая величина перерегулирования В,%

в=0

Величина отношения  запаздывания к постоянной времени т/Т

 

т/Т=4.5/15=0.3

 

Ориентировочно выбирается тип регулятора по это величине.

Таблица 2

т/Т	Регулятор
Меньше 0.2	Релейный
Меньше 1.0	Непрервыный
Больше 1.0	Непрерывный, импульсный

 

Выбираем непрерывный  тип регулятора

1. при таком регуляторе рассчитываем величину динамического коэффициента регулирования Rg. Для статического объекта:

 

Хо=kоб*Ув;

Хо=20*8=160;

Х1=67.2;

Rg=Х1/Хо;

             Rg=67.2/160=0.42;

 

Динамический коэффициент  регулирования – величина, показывающая степень воздействия регулятора на ОР, т.е. отношение максимального отклонения регулируемой величины Х1  в переходном процессе к отношению Хо при этом же возмущении, но без регулятора, выбираем типовой процесс регулирования.

По графику Rg=f(т/Т) выбирают наиболее простой закон регулирования, который обеспечит необходимое значение динамического коэффициента регулирования Rg. Для статического объекта по рис 12 получим ПИ-регулятор.

2. в представленном графике (рис. 13) определяется относительное время регулирования.

 

tp/т=8;

 

По его величине надо определить абсолютное время регулирования

 

tp=tp/т*Тоб;

tp=8*4.5=36с.

 

И сравнить его с допустимым временем регулирования. Полученное время  регулирования должно быть меньше допустимого:

 

tp<=tp.доп;

36<=40;

 

3. определение параметров максимальной динамической настройки регулятора – уравнение регулятора: