Местные гидравлические сопротивления

Местные гидравлические сопротивления 
 
 
Все гидравлические потери энергии делятся на два типа: потери на трение по длине трубопроводов и местные потери, вызванные такими элементами трубопроводов, в которых вследствие изменения размеров или конфигурации русла происходит изменение скорости потока, отрыв потока от стенок русла и возникновение вихреобразования.  
 
Простейшие местные гидравлические сопротивления можно разделить на расширения, сужения и повороты русла, каждое из которых может быть внезапным или постепенным. Более сложные случаи местного сопротивления представляют собой соединения или комбинации перечисленных простейших сопротивлений.  
 
Рассмотрим простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе.  
 
1. Внезапное расширение русла. Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением.  
 
 
 
Рис. 1. Внезапное расширение трубы 
 
При внезапном расширении русла (трубы) (рис.1) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Рассмотрим два сечения потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔH большую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на h_расш. Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле:  
 
 
 
где S1, S2 - площадь поперечных сечений 1-1 и 2-2.  
 
Это выражение является следствием теоремы Борда, которая гласит, что потеря напора при внезапном расширении русла равна скоростному напору, определенному по разности скоростей  
 
 
 
Выражение ( 1 - S₁/S₂ )² обозначается греческой буквой ζ (дзета) и называется коэффициентом потерь, таким образом  
 
 
 
2. Постепенное расширение русла. Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.2). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.  
 
 
 
Рис. 2. Постепенное расширение трубы 
 
Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых:  
 
 
 
 
где h_тр и h_расш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование).  
 
 
 
 
где n = S₂/S₁ = ( r₂/r₁ ) ² - степень расширения диффузора. Потеря напора на расширение h_расш имеет ту же самую природу, что и при внезапном расширении русла  
 
 
 
 
где k - коэффициент смягчения, при α= 5…20°, k = sinα.  
 
Учитывая это полную потерю напора можно переписать в виде:  
 
 
 
откуда коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой  
 
 
 
 
 
Рис. 3. Зависимость ζ_диф от угла 
 
Функция ζ = f(α) имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α, оптимальное значение которого определится следующим выражением:  
 
 
 
При подстановке в эту формулу λ_Т =0,015…0,025 и n = 2…4 получим α_опт = 6 (рис.3).  
 
3. Внезапное сужение русла. В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4).  
 
 

 
 
 
Полная потеря напора определится  по формуле ;  
 
 
 
где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика:  
 
 
 
в которой n = S₁/S₂ - степень сужения.  
 
При выходе трубы из резервуара больших размеров, когда можно считать, что S₂/S₁ = 0, а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления ζ_суж = 0,5.  
 
4. Постепенное сужение русла. Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называетсяконфузором (рис.5). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение  
 
 
 
где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле  
 
 
 
в которой n = S₁/S₂ - степень сужения.  
 
Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис.6).  
 
 
 
Рис. 6. Сопло 
 
 
5. Внезапный поворот трубы (колено). Данный вид местного сопротивления (рис.7) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле  
 
 
 
где ζ_кол - коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис.8).  
 

 
6. Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод). Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d (рис.9). Коэффициент сопротивления отвода ζ_отв зависит от отношения R / d, угла δ, а также формы поперечного сечения трубы.  
 
Для отводов круглого сечения с углом δ= 90 и R/d  1 при турбулентном течении можно воспользоваться эмпирической формулой:  
 
 
 
Для углов δ  70° коэффициент сопротивления  
 
 
 
а при δ  100°  
 
 
 
Потеря напора в колене определится как  
 
 
 
Все выше изложенное относится к турбулентному движению жидкости. При ламинарном движении местные сопротивления играют малую роль при определении общего сопротивления трубопровода. Кроме этого закон сопротивления при ламинарном режиме является более сложным и исследован в меньшей степени.  
 
Принцип наложения потерь 
 
В случае, когда поток жидкости проходит через несколько местных сопротивлений, то для определения местных потерь напора применяют принцип наложения потерь. Он заключается в следующем: потери напора при прохождении нескольких местных сопротивлений равны сумме потерь на каждом отдельно расположенном сопротивлении: 
 
 
 
Однако при сравнительно небольших расстояниях между местными сопротивлениями общие потери напора могут отличаться от суммы потерь на каждом из них. Это объясняется тем, что поток после первого местного сопротивления не успевает стабилизироваться  до второго сопротивления, поэтому для таких случаев разработана специальная методика расчета. 
 
Как уже отмечалось ранее, общие потери напора h_1-2 d  в уравнении Бернулли складываются из потерь напора на трение по длине трубопровода и потерь напора в местных сопротивлениях, отсюда: 
 
 
 
Тогда уравнение Бернулли для вязкой жидкости принимает вид 
 
 
 
или, подставляя выражения для определения потери напора по длине трубопровода и в местных сопротивлениях, получим 
 
 
 
В случае движения невязкой жидкости это уравнение несколько упрощается, так как a₁=a₂=1, и потери напора по длине трубопровода и в местных сопротивлениях будут равны нулю.