Определение аналитической зависимости предела текучести от основных факторов для сплава 20ХГНР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Построение графического отображения выбранной зависимости

Построим ряд графиков для одной выбранной зависимости  в декартовой системе координат (рис. 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6). По оси ординат всегда откладываем σ_т, которая характеризует сопротивление металла деформации, а по оси абсцисс - один из трех исследуемых параметров. На координатном поле, таким образом, размещаем две наиболее характерные линии, каждая из которых соответствует конкретному значению одного из двух параметров, не участвующих в обозначении оси абсцисс. Третий параметр – необозначенный на поле координат, принимает среднее выборочное значение и учитывается совместно с соответствующим ему в уравнении регрессии коэффициентом, принимая вид свободного члена уравнения, который должен быть учтён при подсчёте .

Рис. 5.1. Зависимость предела текучести σ_T от скорости деформации U

при Т = const и ε = 5%, ε = 50%.

 

 

 

Рис. 5.2. Зависимость предела текучести σ_Т от скорости деформации U

при ε = const и Т = 900 ⁰C, Т = 1200 ⁰C.

Рис. 5.3. Зависимость предела текучести σ_Т от температуры Т

при U = const и ε = 5%, ε = 50%.

 

Рис. 5.4. Зависимость предела текучести σ_Т от температуры Т

при ε = const и U = 1 сек^-1, U = 250 сек^-1.

Рис. 5.5. Зависимость предела текучести σ_Т от степени деформации ε

при U = const и T = 900 ⁰C, T = 1200 ⁰C.

 

 

Рис 5.6. Зависимость предела текучести σ_Т от степени деформации ε

при Т = const и U = 1 сек^-1, U = 250 сек^-1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Построение сравнительной таблицы

Построим сравнительную  таблицу, позволяющую сопоставить  сходимость результатов определения сопротивления металла деформации σ_т методом термомеханических коэффициентов (I), применением уравнений, полученных после проведения парного регрессионного анализа (II) и использованием уравнения, полученного множественным регрессионным анализом (III). Сравнение результатов приведено в таблице 6.1.

 

Таблица 6.1.

Сравнение результатов

№	U	ε	T	I	II	Расхождение, %	III	Расхождение, %	ku = f(U)	kε = f(ε)	kt = f(T)
1	150	25	900	32,448	36,09307	11,23358331	28,83543	11,13342466	2,1538	1,263784	1,326006
2	150	25	930	29,913	33,08815	10,6146084	27,28736	8,777598352	2,1538	1,263784	1,21561
3	150	25	960	27,6315	30,41723	10,08173183	25,73929	6,848026184	2,1538	1,263784	1,117484
4	150	25	990	25,35	28,03444	10,58949865	24,19122	4,571131026	2,1538	1,263784	1,029944
5	150	25	1020	23,5755	25,90131	9,865360777	22,64315	3,954745711	2,1538	1,263784	0,951576
6	150	25	1050	21,5475	23,98545	11,3143187	21,09508	2,099642348	2,1538	1,263784	0,88119
7	150	25	1080	19,773	22,25945	12,57496267	19,54701	1,14292113	2,1538	1,263784	0,817779
8	150	25	1110	18,252	20,69996	13,41201767	17,99894	1,386473565	2,1538	1,263784	0,760486
9	150	25	1140	16,9845	19,28706	13,55682112	16,45087	3,141855898	2,1538	1,263784	0,708578
10	150	25	1170	16,224	18,00363	10,96910839	14,9028	8,143478026	2,1538	1,263784	0,661427
11	150	25	1200	15,717	16,83493	7,112860454	13,35473	15,03001358	2,1538	1,263784	0,61849
12	150	5	1050	9,11625	12,68356	39,13138356	16,16043	77,27056218	2,1538	0,668292	0,88119
13	150	10	1050	16,575	17,55102	5,888524926	17,39409	4,941723137	2,1538	0,924756	0,88119
14	150	15	1050	18,8955	20,3983	7,953235205	18,62775	1,416985023	2,1538	1,074779	0,88119
15	150	20	1050	20,38725	22,41848	9,963243003	19,86142	2,579226821	2,1538	1,181221	0,88119
16	150	25	1050	21,5475	23,98545	11,3143187	21,09508	2,099642348	2,1538	1,263784	0,88119
17	150	30	1050	22,37625	25,26576	12,91329785	22,32874	0,212311938	2,1538	1,331243	0,88119
18	150	35	1050	23,03925	26,34825	14,36243644	23,56241	2,270714259	2,1538	1,388279	0,88119
19	150	40	1050	23,5365	27,28594	15,93031892	24,79607	5,351554054	2,1538	1,437685	0,88119
20	150	45	1050	23,868	28,11304	17,78549674	26,02973	9,05702826	2,1538	1,481265	0,88119
21	150	50	1050	24,03375	28,85291	20,05164019	27,26339	13,43795492	2,1538	1,520249	0,88119
22	1	25	1050	8,84	10,0638	13,84389886	10,68167	20,83333362	0,90369	1,263784	0,88119
23	2	25	1050	9,724	10,17372	4,62480823	10,75156	10,56720865	0,91356	1,263784	0,88119
24	5	25	1050	10,166	10,50213	3,306384713	10,96122	7,822362778	0,94305	1,263784	0,88119
25	10	25	1050	11,05	11,04502	0,045034124	11,31066	2,35895733	0,9918	1,263784	0,88119
26	20	25	1050	13,481	12,11411	10,13936254	12,00955	10,91497993	1,0878	1,263784	0,88119
27	40	25	1050	14,365	14,18547	1,249759153	13,40733	6,666724017	1,2738	1,263784	0,88119
28	65	25	1050	16,9065	16,64939	1,520789603	15,15454	10,36262964	1,49505	1,263784	0,88119
29	100	25	1050	19,3375	19,86501	2,727893371	17,60065	8,981793329	1,7838	1,263784	0,88119
30	150	25	1050	21,5475	23,98545	11,3143187	21,09508	2,099642348	2,1538	1,263784	0,88119
31	250	25	1050	27,625	30,55589	10,60957264	28,08395	1,661347566	2,7438	1,263784	0,88119
					Cреднее	10,83872869	Cреднее	8,617290085

 

Заключение

В данной  курсовой работе с использованием базисного значения пластичности металла (s_о.д. для стали 20ХГНР равно 10 кГ/мм²) и графиков термомеханических коэффициентов k_t, k_u, k_e была составлена аналитическая зависимость, позволяющая определять предел текучести металла (s_т) при горячей прокатке непосредственно от величин температуры, степени деформации и скорости.

При помощи парного регрессионного анализа были получены уравнения  зависимости термомеханических коэффициентов от соответствующих параметров. И для каждого коэффициента выбрано одно, наиболее точно отражающее данную зависимость:

= 9·10⁷·;

= 0,3667·;

= ·+0,0099·Т+0,8938;

Для получения уравнения  зависимости предела текучести  от трех параметров (температуры, степени обжатия и скорости) одновременно был применён множественный регрессионный анализ. Для стали 20ХГНР это уравнение имеет вид                                           = -0,0516·T+0,24673·ε+0,06989·U+58,62589. В данном уравнении все коэффициенты регрессии являются статистически значимыми, так как выполнялось условие:

;

Где и – расчетное и табличное числа Стьюдента соответственно.

При расчётах доверительная  вероятность составляла 95%.

Рассчитанное число Фишера больше табличного (F_рас = 72,16537 > F_табл = 2,97515), следовательно, данная аппроксимация надёжна. Чем больше расчетное число Фишера, тем связь между откликом и фактором (факторами) будет более точной. При увеличении разницы между расчетным числом Фишера и табличным остаточная дисперсия уменьшается. Остаточная дисперсия в данном случае принимает значение = 3,96765.

При использовании парного  регрессионного анализа средняя ошибка составила 10,83873%.  При использовании множественного регрессионного анализа средняя ошибка составила 8,61729%. Из этого следует, что в инженерных расчётах и на действующих станах для стали 20ХГНР предпочтительнее использовать уравнение зависимости предела текучести от температуры, степени обжатия и скорости деформации, полученное при множественном регрессионном анализе.

 

 

Список литературы

1. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические  свойства сталей и сплавов  при обработке давлением: Справочник. М.: Металлургия, 1973 год.

2. Моллер А.Б. Определение аналитической  зависимости сопротивления металла пластической деформации: Методические указания. Магнитогорск: МГТУ, 2000 год.

3. Румянцев М.И. Отображение  взаимосвязи параметров с применением  парного регрессионного анализа: Методические указания. Магнитогорск: МГТУ, 2007 год.

4. Румянцев М.И. Отображение  взаимосвязи параметров с применением  множественного регрессионного анализа: Методические указания. Магнитогорск: МГТУ, 2007 год.