Построение статической модели абсорбера

Для каждой группы параллельных опытов определяются следующие статистические характеристики:

1. Максимальное значение - ;
2. Минимальное значение - ;
3. Среднее значение - , где число опытов в данной группе (объём выборки);
4. Дисперсия - ;
5. Среднее квадратичное отклонение .

Результаты вычислений приведены в приложение В.

 

3.1.2 Проверка результатов измерений  по критерию грубой ошибки

 

Для оценки выборочных данных по критерию наличия грубой ошибки (R критерий) для каждой выборки, полученной в результате проведения параллельных опытов, вычисляются величины:

 

 и  .

 

Расчетные значение и сравниваются с (Rкр=2.23). Табличное значение выбирают для уровня значимости α и числа степеней свободы ,  где - объем выборки.. Если

(или )

принимают, что отклонение (или ) определяется случайными явлениями и принадлежит данной генеральной совокупности,  в противном случае результат отбрасывается как грубый промах и оценку по R-критерию  повторяют для следующего (или ) с пересчитанными значениями основных статистических характеристик.

 

Таблица 3.1 - Вычисленные величины полученные в результате проведения параллельных опытов.

Наименование данных	Расход газа  Y, м3/ч	Расход газа  Y, м3/ч	Расход газа  Y, м3/ч
R максимум	1,57898315	1,08438635	1,45781977
R минимум	1,50111143	2,02173523	1,19300793

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1.3 Определение дисперсии воспроизводимости

 

Дисперсию воспроизводимости ( ) определяют путём сравнения выборочных дисперсий для параллельных опытов. При одинаковом числе опытов во всех выборках для сравнения дисперсий пользуются критерием Кохрена, а при различном числе - критерием Бартлета.

Критерий Бартлета. Рассчитывается средневзвешенное значение дисперсии:

 

и величины

где n - число сравниваемых дисперсий.

 

Если выполняется равенство

где - табличное значение для с степенями свободы, различия между дисперсиями можно считать не значимыми, а сами дисперсии - однородными. В качестве дисперсия воспроизводимости в этом случае можно использовать средневзвешенную дисперсию:

.

Если при сравнении дисперсий по критерию Кохрена или по критерию Бартлета принято решение о значимом различии между дисперсиями, то в качестве дисперсии воспроизводимости выбирают меньшую из сравниваемых дисперсий.

Значение =1857504,103 определённое на этом этапе, в  последующем  используется для оценки адекватности построенной математической модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1.4 Расчет коэффициентов модели

 

Процесс создания  модели  начинается  с выбора типа модели и, как правило,  на первом этапе останавливаются на линейном варианте в форме алгебраического многочлена:

(1)

где  , - неизвестные коэффициенты модели,

  , - варьируемые входные параметры объёкта.

Поиск неизвестных коэффициентов осуществляют с помощью регрессии по методу наименьших квадратов [1,2,6] . При выполнении курсовой работы для расчета коэффициентов модели можно использовать пакеты прикладных программ - например, Microsoft Excel [7], MathCAD [4], МатLab [2], STATGRAPHICS [8] и др.

После вычисления неизвестных коэффициентов рассчитывают остаточную дисперсию:

,

где  - экспериментальное  значение  выходного параметра для определенных входных сигналов;

- величина выходного параметра,  расcчитанного по модели при тех же значениях входных сигналов;

- число коэффициентов  в уравнении модели;

- число экспериментальных  значений, по которым производился  расчет коэффициентов модели.

Результаты расчета коэффициентов моделей представлены в приложении Д.

 

3.2 Проверка модели  на адекватность

 

Значения коэффициентов  в  уравнении регрессии (1), полученные по методу наименьших квадратов, являются оптимальными для выбранной математической модели,  однако не всегда корректно останавливаться на этом.  Процесс создания модели должен  заканчиваться  объективной  оценкой,  насколько  точно построенная модель описывает идентифицируемый объект.

Проверка модели на адекватность производится путём сравнения суммы квадратов  отклонений экспериментальных данных от рассчитанных по модели (остаточная дисперсия ) с показателем точности проводимых измерений (дисперсия   воспроизводимости ).  Подобная процедура известна в  теории  регрессионного анализа под  названием "критерий Фишера" (F -критерий). С помощью этого критерия производят сравнение двух дисперсий, рассчитывая отношение большей дисперсии к меньшей и сравнивая полученный результат с табличным значением. (приложение Е), выбранным для уровня значимости и чисел степеней свободы и для и соответственно ( , ).

,

Если ., то с достоверностью в (1 - a)*100% считают модель адекватной объекту, если нет - с той же достоверностью вероятно противоположное утверждение.

В случае, когда адекватность модели не подтвердилась, необходимо вернуться к началу и изменить вид модели.  Чаще всего в такой ситуации просто увеличивают порядок модели и весь последующий расчет повторяют.

Проверка адекватности модели по корреляционной функции остатков производится для подтверждения результатов, полученных по критерию Фишера. Для этого строится график корреляционной функции, рассчитанной по формуле:

,

где   – число опытов;

- остатки, определяемые  как .

По графику корреляционной функции определяется интервал корреляции. Для адекватной модели корреляции в остатках наблюдаться не должно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Научились пользоваться программой АБСОРБЕР

В ходе выполнения курсовой работы было выполнено:

В соответствии с номером задания, указанным преподавателем, выбрали числовые данные;

Составили план эксперимента. При расчета модели получили

набор входных и выходных параметров объекта.

- три группы параллельных опытов по 15 опытов в каждой группе. При проведении параллельных опытов на вход объекта подают одинаковые комбинации входных параметров, что позволяет оценить воспроизводимость эксперимента. Значения входных параметров для параллельных опытов выбирали произвольно.

Получили данные активного эксперимента, используя программную модель абсорбера (программа АБСОРБЕР).

По результатам эксперимента построили математическую модель абсорбера.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Пащенко Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем: Учебное пособие: В 2-х частях Часть  1. Математические основы моделирования систем.- М.: Финансы и статистика, 2006.-328 стр.: ил.

2. Иглин С.П. Математические расчеты на базе MATLAB.-СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-640 с.: ил.

3. Берков Н.А. Применение пакета MathCAD: практикум. М.: Изд-во МГИУ, 2006. – 132 с.

4. Ашихмин В.Н., Гитман М.Б., Келлер И.Э., Наймарк О.Б., Столбов В.Ю., Трусов П.В., Фрик П.Г. Введение в математическое моделирование: Учебное пособие / Под редакцией П.В. Трусова. – М.: Университетская книга, Логос,2007. – 440стр.

5. Закгейм А.Ю.  Введение в  моделирование  химико-технологических процессов .- М. Химия, 1982г.- 287с.- ил.

6. Кафаров В.В.  Математическое моделирование  основных  процессов химических производств .- М. Высшая школа, 1991г.- 400с.- ил.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕДЕНИЯ ПЕРВОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

№	Расход газа G, м3/ч	Температура газа Т, град.	Расход абсорбента L, м3/ч	Концентрация абсорбента Х, кг/м3	Расход газа Y, м3/ч
1	10000	5	30	22	4229
2	10000	5	40	22	4253
3	10000	5	50	22	5842
4	10000	5	60	22	4950
5	10000	5	70	22	5232
6	15000	5	30	22	4307
7	15000	5	40	22	4297
8	15000	5	50	22	4992
9	15000	5	60	22	5412
10	15000	5	70	22	4698
11	20000	5	30	22	6123
12	20000	5	40	22	4665
13	20000	5	50	22	4221
14	20000	5	60	22	5978
15	20000	5	70	22	4980
16	25000	5	30	22	5533
17	25000	5	40	22	4229
18	25000	5	50	22	4672
19	25000	5	60	22	5671
20	25000	5	70	22	4256
21	30000	5	30	22	5825
22	30000	5	40	22	4208
23	30000	5	50	22	5099
24	30000	5	60	22	4688
25	30000	5	70	22	5521

 

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОВЕДЕНИЯ ВТОРОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

(параллельных опытов)

№	Расход газа Y, м3/ч при G=10000 м3/ч и          L=60 м3/чю		Расход газа Y, м3/ч при G=15000 м3/ч и L=40 м3/ч.	Расход газа Y, м3/ч при G=20000 м3/ч и L=50 м3/ч.
1	9964		10998	17182
2	9166		9780	14504
3	10281		9839	17676
4	9743		8015	13617
5	7890		10611	17728
6	10628		8987	17364
7	9096		11471	13743
8	7774		9475	13984
9	11376		10996	13960
10	8685		8781	13495
11	10915		11277	14346
12	8721		11458	15681
13	7962	11346		17183
14	9879	11191		14629
15	10862	9742		13162

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ОСНОВНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОПЫТОВ

Статические характеристики	Расход газа  Y, м3/ч	Расход газа  Y, м3/ч	Расход газа  Y, м3/ч
1	9964	10998	17182
2	9166	9780	14504
3	10281	9839	17676
4	9743	8015	13617
5	7890	10611	17728
6	10628	8987	17364
7	9096	11471	13743
8	7774	9475	13984
9	11376	10996	13960
10	8685	8781	13495
11	10915	11277	14346
12	8721	11458	15681
13	7962	11346	17183
14	9879	11191	14629
15	10862	9742	13162
Максимальное значение -	11376	11471	17728
Минимальное значение -	7774	8015	13162
Среднее значение – ‘yср	9529,46667	10264,4667	15216,9333
Дисперсия – S2	1367600,7	1237971,27	2966940,35
Среднее квадратичное отклонение	1169,44461	1112,64157	1722,48087