Расчет деформации станины прокатного стана

-

-

-

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИИ СТАНИНЫ ПРОКАТНОГО СТАНА

 

 

 

 

 

Выполнил: -  -

Принял: - -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ

 

Полоса прямоугольной  формы осаживается шероховатыми бойками (Рис.1). Размеры полосы до начала процесса формоизменения: высота h=60 мм, ширина b=80 мм, длина l=260 мм. Материал полосы: сталь 45. В начальный момент времени τ=0 бойки входят в соприкосновение с полосой. Определить среднее удельное давление p_ср на контактной поверхности полосы и бойков и полное усилие осадки P для момента времени τ₁=5 сек. Бойки движутся с постоянной скоростью ν=2,5 мм/сек. Температура полосы t⁰=1000 ⁰C.

Рис.1. Схема к решению  задачи (пунктиром показана форма  полосы и положение бойков в момент времени τ₁)

 

2. АНАЛИЗ ЗАДАЧИ

 

Длина полосы l значительно превышает ее высоту h и ширину b ( ), поэтому допустимо рассматривать процесс формоизменения как плоскую деформацию (деформации в направлении оси OZ, совпадающей по направлению с размером L, отсутствуют). По условиям задачи задано, что бойки шероховатые, следовательно, на контактной поверхности действуют контактные напряжения τ_к.                     Гомологическая температура составляет величину , следовательно, формоизменение можно рассматривать как горячую обработку.

 

3. ВЫБОР УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ p_ср И P

 

Для определения среднего удельного давления p_ср на контактной поверхности полосы и бойков и полного усилия осадки Р используем метод совместного решения уравнений равновесия и уравнения пластичности для плоской деформации.

Для этого выделяем в  деформируемом металле вертикальный столбик металла высотой h, шириной dx и толщиной dy (Рис. 2). А также  принимаем, что напряжения σ_x и σ_y – главные.

Рис. 2. Схема к решению  задачи

С одной стороны на выделенный элемент (столбик) действуют напряжения σ_x, с другой стороны – напряжения σ_x+dσ_x. Уравнение статического равновесия выделенного элемента вдоль оси OX (аналог дифференциального уравнения равновесия вдоль оси Х) имеет вид:

                 

 (1)

Из (1) следует, что

                                                  

 (2)

Т.к. принято допущение  о том, что напряжения σ_x и σ_y – главные, условие пластичности для плоской деформированной задачи запишется в виде:

                                                 

 (3)

Продифференцировав правую и левую часть (3) по dx, получим  . Но βσ_T = const, следовательно и .      С учетом последнего выражения из (2) следует, что или

                                                                             

 (4)

Для того, чтобы решить уравнение (4) относительно искомой  величины нормальных контактных напряжений p= σ_у, необходимо задать закон трения.

 

4. ВЫБОР ЗАКОНА ВНЕШНЕГО  КОНТАКТНОГО ТРЕНИЯ

Постоянную интегрирования С найдем, исходя из того, что на свободной  поверхности ( ) напряжение σ_x отсутствует (равно нулю) и из условия пластичности (3) следует, что на свободной поверхности и

 

 

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ  ДЕФОРМАЦИИ σ_Т

 

При горячей обработке  величина сопротивления деформации зависит от скорости деформации u, степени  деформации ε и температуры t⁰.

Определяем степень деформации

.

При ν=2,5 мм/сек, τ₁=5 сек и h=60 мм величина ε = 42%

Определим скорость деформации

u = 0,084 с^-1

Температура деформации задана и составляет 1000 ⁰С.

Для определения сопротивления  деформации воспользуюсь методикой А.А. Динника, в соответствии с которой величину σ_Т можно рассчитать по формуле

               

Для имеющих место в задаче условий формоизменения в соответствии с данными таблиц 1-4 можно принять: σ₁ = 11,2 кг/мм²; m = 0,148; n₁ = 0,99; n² = 1,02. Подставляя эти значения в формулу (13), получаем σ_Т = 76,82 МПа.

 

6. РАСЧЕТ ВЕЛИЧИН p_cp и Р

 

Принимаем величину показателя трения для условий горячей деформации равным f_σ = 0,35 и определяем величину среднего контактного давления по формуле (12)

 

 

60 мм – 2*5 сек * 2,5 мм/сек = 55 мм. Следовательно величина bτ = (80*60)/55 = 87,2 мм. Величина полного давления определяется как