Расчет резервуара и опорной стержневой конструкции

при z₁=0 min s_mIII=0;

при z₁=h₂

 

 МПа,

где d – в метрах.

     Заметим, что для рассматриваемой части  резервуара радиус кривизны r_t является переменной величиной. Действительно, из рисунка 1.5 

     Рисунок 1.5 

следует , откуда .

     Давление  на уровне z₁: р=р₀+g(h₁+h₂-z₁). Из уравнения (1.1) получаем

.

Из последнего выражения следует, что по высоте конической части резервуара s_tIII также изменяется по параболическому закону. Эта функция в пределах 0 £ z₁ £ h₂ не имеет экстремума. Определим частные значения s_tIII:

при z₁=0 min s_tIII=0;

при z₁=h₂ МПа,

где d – в метрах.

     Эпюры меридиональных и окружных напряжений приведены на рисунке 1.6. 

     Рисунок 1.6 

     1.2 Определение толщины  стенок резервуара 

     Толщину стенок резервуара определяем, используя  гипотезу наибольших касательных напряжений. Так как в нашем случае s₃=0, то опасными будут точки, в которых s₁ максимально, т.е. точки верхней кромки конической части резервуара. Условие прочности, при этом, примет вид

[s_р],

откуда d ³ 0,346/[s_р] = 0,768/70 = 0,0109м = 10,9мм.

     С учётом возможного коррозионного ослабления толщину стенки увеличиваем на 1 мм и по сортаменту прокатной стали (табл. 1 Приложения [3]), окончательно принимаем d = 6 мм. В месте перехода от цилиндрической части резервуара к конической во избежание местного изгиба стенок следует установить распорное кольцо.

 

      2 Подбор болтов 

     При действии на крышку (рисунок 2.1) резервуара равномерного внутреннего давления р₀, нагрузка, воспринимаемая всеми болтами, определится по формуле

P_S = p₀F_к,

где F_к =  – рабочая площадь крышки.

     Рисунок 2.1 

     Тогда, условие прочности для болтов, крепящих крышку к верхней части  резервуара, можно записать в виде

s = N/F_б £ [s_б],

где N = P_S/n, n – число болтов, F_б =  – площадь поперечного сечения одного болта, d₁ – его внутренний диаметр, [s_б] – допускаемое напряжение материала болта.

     Принимаем число болтов n = 8, расположенных симметрично относительно центра крышки. Из последней формулы получим

F_б ³ (p₀F_к)/(n[s_б]),

откуда

м = 29 мм.

Определяем  номинальный диаметр болта  мм, и его длину l = 3d + + 2d + 0,15d + 0,8d + 0,3d = 3×6 + 2×6 + 0,15×34 + 0,8×34 + 0,3×34 = 

= 18 + 12 + 5,1 + 27,2 + 10,2 = 72,5 мм.

     Для крепления крышки к верхней части резервуара, согласно табл. 2 Приложения [3], принимаем 8 болтов диаметром d=29 мм, длиной l= 72,5 мм класса прочности 5,8 с крупным шагом резьбы класса точности 9: М30´70.58 ГОСТ 7798-70 (рисунок 2.2).

     Рисунок 2.2 
 
 

     3 Расчёт фермы 

     Находим узловую нагрузку на ферму от веса жидкости в резервуаре:

кН.

     Нумеруем узлы и стержни фермы (рисунок 3.1) и проверяем её статическую определимость:

- количество  стержней с = 15;

- количество  узлов у = 9,

т.к. равенство с = 2у-3 выполняется, то ферма статически определима. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Рисунок 3.1 

     Определяем опорные реакции R_A и R_В: R_A=R_B=P/2=31,15 кН.

     Для определения усилий в стержнях фермы используем метод вырезания узлов. 

     Вырезаем  узел 7 и составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил : 
 
 
 

åX_i =N10=0

åY_i =N9=0

Где N10 и N9 – усилия в стержнях 10 и 9соответственно.

     Из  соображений симметрии находим  усилия в третьем и четвёртом  стержнях: N₉=N₁₂, N₁₀=N₁₄, т.е. N₁₂=0, N₁₄=0. 

     Вырезаем узел 8:

     Из рисунка 3.1 следует . 
 
 
 
 
 
 
 
 

åX_i =N₁₁cosa-N₁₃cosa=0ÞN₁₁=N13

åY_i =-P-N₁₁cosb-N₁₃cosb=0Þ-P-N₁₃cosb-N₁₃cosb=-P-2 N₁₃cosb=0Þ N₁₃ = Þ N₁₁ = =

  

     Вырезаем узел 5:

     Из рисунка 3.1 следует  
 
 
 
 
 

åX_i =N₁₃cosg+N7cosa =0Þ N7cosa= -N₁₃cosg

=

åY_i =-N₁+N₁₃cosj- N7cosb =0Þ-N₁= -N₁₃cosj+ N7cosb

N₁=N₁₃cosj-N7cosb=

     Из симметрии имеем: N₇=N₈, N₁=N₆, т.е. N₈= , N₆= . 

     Вырезаем узел 1: 
 
 
 
 
 

Из рисунка 3.1 следует . Тогда

åX_i =N₃+N₂cosa =0ÞN₃=-N₂cosa =

åY_i =N₁ +N₂cosb=0ÞN2=- =-

     Из симметрии: N₂=N₅, N₃=N4, т.е. N5 =- , N4 =  
 

     Вырезаем узел 2: 
 
 
 
 

åX_i =-N₃+N₄ =0

åY_i =N₁₅ =0 

     Таким образом, с учетом того, что Р=99,08 кН, имеем:

     N1=N6= =-63,025кН

     N2=N5=- =-90,037кН

     N3=N4= =-63.025кН

     N₇=N₈= =19,26кН

     N9= N10 =N12=N14=N15=0

     N₁₃=N₁₁= =-55,04кН 
 
 

 

      Список использованных источников 

     1 Писаренко Г.С., Агарев В.А. и др. Сопротивление материалов. – Киев: Вища школа, 1974. – 670 с.

     2 Любошиц М.И., Ицкович Г.М. Справочник по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 1972. – 460 с.

     3 Методические указания к выполнению курсовых проектов по дисциплине «Теоретическая и прикладная механика». – ПГУ, 2007. – 29 с.