Тонкостенные оболочки

В тонких оболочках вращения при осесимметричной нагрузке изгибающие моменты , быстро затухают вдоль меридиана при удалении от места возбуждения безмоментного состояния (от закрепленного края, от места приложения сосредоточенной нагрузки). Дальше решения, полученные из уравнений моментной и безмоментной теорий, практически совпадают. Зона, в которой наличием усилий моментного состояния нельзя пренебрегать, называется зоной краевого эффекта. Эта зона распространяется вдоль меридиана на длину, соизмеримую с долями радиуса . В связи с этим в пределах этой зоны радиусы , и угол можно считать постоянными. Кроме того, изменение моментных усилий здесь имеет характер быстро затухающих колебаний. Поэтому производные функций усилий и деформаций в пределах зоны краевого эффекта всегда больше самих усилий и деформаций. Это дает возможность везде, где суммируются усилия, перемещения и деформации с их производными, оставлять лишь соответствующие производные высшего порядка.

На основании изложенных обстоятельств и с учетом того, что в задаче о краевом эффекте  нагрузка отсутствует, уравнения равновесия принимают такой вид:

  (26)

Геометрические уравнения  преобразуем введением новой  переменной – угла поворота нормали к меридиану после деформации (рис. 13).

Рисунок 13. Геометрические уравнения преобразуем введением новой переменной

 

При этом приращения кривизны (23), (24) можно выразить через так:

;   .   (27)

Для определения  рассмотрим элемент меридиана (рис. 31). Из криволинейного треугольника вытекает, что до деформации

.     (28)

Соответственно, после деформации из треугольника , находим

.

Преобразуем полученное уравнение:

или с учетом того, что  , , , а также (28), имеем:

.

Отсюда

.

В последнем выражении  при достаточно больших значениях  первым слагаемым можно пренебречь по сравнению со слагаемым, содержащим производную деформации. Тогда

.     (29)

Упростим остальные уравнения. Выразив  из второго уравнения равновесия (26), подставим в первое. Пренебрегая усилиями по сравнению с их производными, получаем:

,

откуда после интегрирования

.

Поскольку при учете краевого эффекта нагрузка отсутствует, и

.     (30)

Подставив (30) во второе уравнение равновесия, после упрощений имеем:

.     (31)

С учетом (30), (31) преобразуем  выражение (22) для :

.   (32)

Из третьего уравнения  равновесия вытекает:

.    (33)

Подставляя (33) в третью формулу (25), находим

.   (34)

С учетом (34) поперечная сила (33) будет такой:

     (35)

и кольцевая деформация (32) выражается через :

.    (36)

Подставим далее (36) в (29). После преобразований придем к приближенному дифференциальному уравнению краевого эффекта:

,    (37)

где .

Для оболочки вращения вместо угла введем новую координату – дугу меридиана так, что

.

Тогда уравнение (37) принимает такой вид:

.    (38)

Отсчитывая дугу от нижнего края оболочки вращения, получим решение дифференциального уравнения в таком виде:

.

Теперь можно найти  усилия краевого эффекта у нижнего  края оболочки:

;

;

;  (39)

;

.

Расчет моментной оболочки вращения на осесимметричную нагрузку выполняется в таком порядке. По формулам (11), (12) находятся усилия и безмоментного состояния. Полученные усилия суммируются с усилиями (140) краевого эффекта и из граничных условий определяются постоянные и общего решения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

    Особенностью тонкостенных оболочек по сравнению с другими сварными конструкциями является пониженная жесткость отдельных листовых элементов. 

     Сварка тонкостенных оболочек должна производиться без подогрева, так как подгонка стыкуемых листов с подогревом была бы крайне затруднительной.

    Давление, при котором деформации могут возникнуть, называется критическим давлением. Величина критического давления зависит от геометрической формы, размеров и физических свойств материала стенок оболочки. Под критическим давлением понимается также такое давление, при достижении которого в оболочке возникают остаточные деформации. После снятия этого давления оболочка уже не принимает своей первоначальной формы. При давлении же ниже критического в оболочке возникают только упругие деформации, и после снятия давления первоначальная форма оболочки восстанавливается.

    Напряжение тонкостенной оболочки представляет собой силу, растягивающую оболочку, отнесенную к единице ее ширины.

 

    За время прохождения преддипломной практики на четвертом курсе, Я успела собрать материал, необходимый для будущего дипломного проекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Биргер И.А. Остаточные напряжения. –М. Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1963.
2. Фридман Я. Б. Механические свойства металлов. Изд.3-е перераб. и доп. В двух частях. Часть вторая. -М., «Машиностроение», 1974.
3. Интернет ресурсы:

     http://www.ngpedia.ru/id195273p2.html

     http://www.soprotmat.ru/obol.htm

     http://www.findpatent.ru/patent/242/2426617.html

     http://encyclop.ru/77894

     http://interka.ru/index.php

     http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics

     http://www.stroitmeh.ru/lect58.htm