Актуарные расчеты

 

Задание 1. Рассчитайте единовременную нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы по страхованию гражданина на случай смерти через 5 лет

Вариант задания 1

Данные для расчета	№ варианта задания – 5
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Возраст страхователя, лет	26	28	22	45	52	36	37	42	32	54

 

 

 

Решение: Для расчета единовременной нетто- ставки на случай смерти воспользуемся формулой:

 

 

 

- выплаты для совокупности страхователей;

Dx – страховой взнос для возраста  х;

S – страховая сумма;

По таблице коммутационных чисел находим необходимые  значения D  и M для возраста:

 

   

Для 52- летнего возраста:

 

 

( со 100 руб. страховой суммы)

 

Задание 2. Рассчитайте единовременную нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы для пожизненного страхования на случай смерти. Возраст страхователя определите по предыдущей таблице. Номер варианта – 1

 

Решение:

 Для расчета единовременной  нетто-ставки на 100 рублей страховой  суммы для пожизненного страхования на случай смерти человека воспользуемся формулой:

                                                                        

Для 26- летнего возраста:

 

 

7,2 руб. (со 100 руб. страховой суммы)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3. Рассчитайте единовременную нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы на дожитие

Вариант задания 3

Данные для расчета	№ варианта задания – 1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Возраст страхователя, лет	23	26	35	51	40	30	34	25	20	22
Срок страхования, лет	10	15	20	5	10	15	20	5	10	20

 

Рассчитайте годовую нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы на дожитие с учетом коэффициентов рассрочки.

В коммутационных числах формула для исчисления коэффициента рассрочки имеет вид:

Рассчитайте годовую брутто-ставку на дожитие, если процент нагрузки в структуре тарифа – 30%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Для начала рассчитаем единовременную нетто- ставку на дожитие. Воспользуемся формулой:

 

Для 23- летнего возраста на 10 лет страхования:

 

40,869 руб.

 

Расчет коэффициента рассрочки  определяется по формуле:

 

                                                               

Расчет годичной нетто- ставки  рассчитывается по формуле:

 

 

Годичная нетто-ставка при страховании на дожитие составит:

nPx = nEx / nax = 40,869 / 6,327 = 6,46 руб

 

Исчисление годичной брутто-ставки производится по следующей формуле:

Если в структуре тарифной ставки доля нагрузки составляет 30%, то в нашем примере брутто-ставка составит:

 

                         (6,46 / 70) х 100 = 9,23 руб. (со 100 рублей страховой суммы. )

 

Задача 3

Рассчитайте брутто-ставку имущественного страхования по следующим данным:

 

Данные для расчета	№ варианта задания – 5
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Количество договоров страхования	5000	7000	9000	11000	13000	6000	8000	10000	12000	14000
Вероятность наступления страхового случая	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05
Средняя страховая сумма, тыс. руб.	300	250	450	400	350	500	650	600	550	250
Среднее страховое возмещение, тыс. руб.	210	188	315	300	245	375	455	450	385	175
Доля нагрузки в сумме страхового тарифа, %	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
Средний разброс страхового обеспечения, тыс. руб.	100	90	160	150	140	180	200	220	190	90
Гарантия безопасности, (g)	0,9	0,95	0,98	0,9	0,95	0,98	0,9	0,95	0,98	0,9

 

Значения коэффициента α, зависящего от гарантии безопасности γ, указаны в таблице.

Зависимость коэффициента α от гарантии безопасности γ

α	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
γ	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

1) определим основную часть нетто-ставки:

 

То = 0,05 х (245/350) х 100 = 3,5 руб.,

 

     2) определим рисковую надбавку:

     3)определим нетто-ставку с учетом рисковой надбавки:

Тнс = 3,5 + 0,011 = 3,51 руб

     4)определим брутто-ставку:

Тбс = (3,51/ (100 - 30)) х 100 = 5,01 руб. со 100 руб. страховой суммы