Автоматизация процессов приготовления асбестоцементной массы

 

3.3. Идентификация ТОУ

 

>> load datta

>> ts=3

>> dan=iddata(y(901:1000),u(901:1000),ts)

>> dan.outputn='температура';

dan.inputn='Мощность';

dan.inputUnit='кВт';

dan.outputUnit='ГрадЦ';

>> plot(dan);

>>  ident

Проводим предварительную обработку файла исходных данных

Operations → Quick start:

dand – исходные данные без тренда

dande – половина файла с которой работает пакет SIT (с этой сравниваем)

dandv – половина файла которая оставлена для сравнения с результатами регулирования (с этой работаем)

Приступаем к параметрической идентификации (получение различных видов мат. модели объектов). Нахождение оценок различных моделей производится нажатием на клавишу Estimate:

- Parametric models – параметрическая идентификация

- Spectral model – производится оценивание частотных характеристик модели

- Correlation model – оценивание модели импульсной характеристики

Для нахождения параметров уравнений, описывающих ТОУ, необходимо провести параметрическую индикацию:

А) ARX – модель авторегрессии с дополнительным входом

Б) ARMAX – модель регрессии скользящего среднего

В) ОЕ – модель выход-ошибка

Г) BJ – модель Бокса-Дженкинса

Д) State space – модель для переменных состояний

После того, как получили необходимое количество моделей, определим наиболее близкую модель путем сравнения коэффициентов адекватности (Model Output):

 

 

 

 

Выбираем модель с хорошими показателями адекватности (в моем случае это модель “n4s3”) т.к. ее показатели адекватности составляют 83%.

 

Преобразование модели

 

Проведем преобразование модели. Все полученные модели в рабочей области Matlab представлены в θ-формате (внутренний вид матричных моделей) и являются дискретными. Для преобразования моделей из тетта-формата в вид, удобный для дальнейшего использования при анализе и синтезе систем автоматики в пакте SIT есть специальные функции:

 Преобразуем модель тета-формата в вектор передаточных функций:

>> [num,den]=th2tf(n4s3)

 

num =

 

         0   -0.0030    0.0034    0.0748

 

 

den =

 

    1.0000   -1.6976    0.9643   -0.1779

 

13. Для представления передаточной функции в виде привычном для нашего глаза выполним:

>> Wz=tf(num,den,ts)

 

Transfer function:

-0.002981 z^2 + 0.003373 z + 0.07485

------------------------------------

z^3 - 1.698 z^2 + 0.9643 z - 0.1779

 

Sampling time: 3 (Осуществление выборки времени)

Получаем передаточную функцию непрерывной системы:

>> Wz=tf(num,den,ts)

 

 

 

Transfer function:

-0.002981 z^2 + 0.003373 z + 0.07485

------------------------------------

z^3 - 1.698 z^2 + 0.9643 z - 0.1779

 

 Построим переходную характеристику  ТОУ для дискретной и непрерывной  моделей и определим основные показатели переходного процесса. Для этого можно воспользоваться командой step(Ws)

 

Для построения импульсной характеристики непрерывной модели необходимо воспользоваться командой impulse(Ws)

Определим частотные характеристики моделей с помощью команды bode(Ws)

Значение запасов устойчивости можно определить с помощью команды

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin (n4s3,sn4s)

Gm = 2,5875 – запас устойчивости по амплитуде в натуральных величинах на частоте Wcg

Pm = 145,4173 – запас устойчивости по фазе на частоте Wcp

Wcg = 0,0851

Wcp = 0,0110

В логарифмическом масштабе

Gmlog=20*log10(Gm) = 8,2577

На графиках частотных характеристик указаны значения запасов устойчивости по амплитуде (Gain Margin), которая для непрерывной модели ΔL = 9,09 dB.

21. Для построения АФХ необходимо воспользоваться командой nyquist(sysn4s), либо, щелкнув правой кнопкой мыши в поле графика LTI view, выбрать опцию Plot Types → Nyquist.

22.  Для наглядности построим график изменения  Y и определим основные статистические характеристики помехи с помощью команды:

>> plot (y)

Для получения статистических характеристик необходимо в строке меню графика в позиции Tools выбрать опцию Data statistics. Результатом выполнения команды явится окно, в котором будут указаны основные статистические характеристики случайного процесса изменения во времени y(t):

 

 

 

Статистические характеристики

• min и max – минимальное и максимальное значения помехи. Для нашего случая – 303.2 и 306.3 соответственно;

• mean – арифметическое среднее значение (304.9);

• median – медиана процесса (304.9);

• std – среднеквадратическое отклонение (0,8296);

• range – диапазон изменения помехи от минимального до максимального значения (3.05).

Управляемость и наблюдаемость

 

Для решения задач анализа и синтеза системы управления важно знать, является ли объект управляемым и наблюдаемым. Управляемость объекта заключается в способности объекта после подачи управляющего воздействия перейти из заданной начальной точки в заданную конечную. Наблюдаемость объекта заключается в возможности выяснить состояние объекта (вектора фазовых координат) по измеренным значениям выходной переменной на некотором временном интервале.

Объект называется вполне управляемым, если выбором управляющего воздействия U(t) можно перевести его на интервале времени от t0 до tк из любого начального состояния y(t0)  в произвольное заданное конечное состояние y(tк). Критерием управляемости линейных стационарных объектов является условие: для того, чтобы объект был вполне управляемым, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости Mи был равен размерности вектора состояний n.

Критерием наблюдаемости линейных стационарных объектов является условие: для того, чтобы объект был вполне наблюдаемым, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости МY = (CT ATCT (AT)2CT … (AT)n-1C) равнялся размерности вектора состояния n = rang MY.

Объект называется вполне наблюдаемым, если по реакции на выходе объекта, можно определить начальное состояние вектора переменных состояний являющихся фазовыми координатами объекта, т.е. для него всегда можно определить по значениям выходной величины y(t) вектор переменных состояния, необходимый для синтеза системы управления.

 

23. Для нахождения матрицы управляемости Mu и матрицы наблюдаемости МY необходимо знать матрицы A, B, C, D управления переменных состояний. Воспользуемся матрицами модели в пространстве состояния:

>> [A,B,C,d]=ssdata(sn4s)

A =

   -0.0184    0.0063   -0.0190

    0.0331   -0.0110   -0.0749

   -0.0808    0.1732   -0.0878

B =

   -0.0062

    0.0196

   -0.037

C =

   -2.8015   -0.3328    0.1290

d =

     0

Вычислим матрицу управляемости:

>> Mu=ctrb(A,B)

Mu =

   -0.0062    0.0009   -0.0001

    0.0196    0.0024   -0.0005

   -0.0371    0.0071   -0.0003

Определим ранг матрицы управляемости:

>> n=rank(Mu)

n =

     3

В данном случае ранг матрицы управляемости равен 3 и  размерность вектора состояния равна 3, т.е. объект вполне управляем.

Вычислим матрицу наблюдаемости:

>> My=obsv(A,C)

My =

   -2.8015   -0.3328    0.1290

    0.0302    0.0084    0.0669

   -0.0057    0.0117   -0.0071

Вычислим ранг матрицы наблюдаемости:

>> n=rank(My)

n =

     3

В данном случае ранг матрицы наблюдаемости равен 3 и  размерность вектора состояния равна 3, т.е. объект вполне наблюдаем.

 

3.4. Обоснование выбора типа регулятора.

 

После того как стали известны передаточные функции всех элементов системы автоматизации, соберем структурную схему автоматизации в SIMULINK. Система состоит из регулируемого органа, исполнительного механизма, объекта управления и датчика, включенного в обратную связь.

 

Собрав структурную схему в Simulink, с помощью LTI находим динамические характеристики системы. Система должна удовлетворять следующим требованиям:

Статическая ошибка	Максимальное перерегулирование	Время регулирования	Время нарастания	Запас устойчивости по амплитуде	Запас устойчивости по фазе
≤ 5%	≤ 10%	≤ 200 с.	≤ 35 с.	≥ 10 дБ	≥ 30°

 

По виду переходной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели качества не удовлетворяют заданным:

• Время регулирования составляет (Setting time) 139 с.
• Время нарастания (Rise time) – 69,3 с.
• Статическая ошибка ((1-0,225)*100%) – 77,5%
• Максимальное перерегулирование (Overshoot) – 0%

 

Для нахождения частотных характеристик необходимо разомкнуть исходную систему.

 

 

 

По виду частотной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели качества не удовлетворяют заданным:

• Запас устойчивости по амплитуде (Gain Margin) – 21  дБ
• Запас устойчивости по фазе (Phase Margin) – inf.

По виду переходного процесса ясно, что для обеспечения заданных показателей качества и точности переходного процесса необходимо введение в систему линейного регулятора.

Необходимым условием надежной устойчивой работы АСР является правильный выбор типа регулятора и его настроек, гарантирующий требуемое качество регулирования. В зависимости от свойств объектов управления, определяемых его передаточной функцией и параметрами, и предполагаемого вида переходного процесса выбирается тип и настройка линейных регуляторов.

Основные области применения линейных регуляторов определяются с учетом следующих рекомендаций:

И – регулятор со статическим ОР – при медленных изменениях возмущений и малом времени запаздывания (τ/Т<0.1);

П – регулятор со статическим и астатическим ОР – при любой инерционности и времени запаздывания, определяемом соотношением τ/Т<0.1;

ПИ – регулятор – при любой инерционности и времени запаздывания ОР, определяемом соотношением τ/Т<1;

ПД- или ПИД-регуляторы при условии τ/Т<1 и малой колебательности исходных процессов.

 

Система с регулятором

 

В исходную систему вводим ПД-регулятор и для обеспечения заданных параметров находим его коэффициенты kp и kd.

 

 

Из графика видно, что τ=18, Т0=30, т.е. τ/ Т0=0.6<1. Исходя из выше изложенных рекомендаций и учитывая, что вид переходной характеристики напоминает колебательный процесс, видно, что в данную систему  подойдет ПИД – регулятор.  Определим Kp и Kd по формулам:

,  Кd=Td, .

kp=0,6/0,6=1

Kd=0,2*18=3,6

Получим следующего вида САР для определения оптимальных параметров настройки ПД - регулятора:

 

Где Subsystem

 

 

 

 

Подбирая коэффициенты и анализируя параметры, остановимся на пропорционально-дифференциальном регуляторе, т.к. при нем система наиболее четко отвечает заданным требованиям.

Оптимальные значение ПД-регулятора:

 kp = 6,87 ,  kd=3,6  ,  kg=0,76

 

Переходный процесс системы с регулятором

 

По виду переходной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели качества удовлетворяют заданным:

• Время регулирования составляет (Setting time) 92,4 с.
• Время нарастания (Rise time) – 24,7 с.
• Статическая ошибка ((1-0,986)*100%) – 1,4%
• Максимальное перерегулирование (Overshoot) – 8,26%

 

Для нахождения частотных характеристик необходимо разомкнуть исходную систему.

 

Частотные характеристики системы с регулятором

 

По виду частотной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели качества не совсем удовлетворяют заданным, но система в целом устойчива, т.к. АФЧХ не охватывает точку (-1;0):

• Запас устойчивости по амплитуде (Gain Margin) – 4,85  дБ
• Запас устойчивости по фазе (Phase Margin) – 86,4°

 

Прежде всего, под устойчивостью понимают свойство системы возвращаться к установившемуся состоянию после прекращения действия возмущения, которое вывело его из этого состояния. Устойчивость системы автоматического регулирования является необходимым условием их нормального действия. Если САР неустойчива, то это может привести к нарушению технологического процесса, выходу из строя оборудования и представлять опасность для жизни людей. Для обеспечения устойчивости регулятор должен так воздействовать на объект, чтобы отклонение регулируемой величины ликвидировалось. Выбранный мной регулятор ликвидирует это отклонение, а, следовательно, обеспечивает устойчивость системы.