Балочная клетка

Таблица 1 – Сравнение  вариантов балочной клетки

№	Расход стали на настил			Кол-во типоразмеров на ячейку	Кол-во монтажных единиц
	кг/м2	кг на ячейку	в %
1	149,09	9016,93	100	1	10
2	163,02	9859,45	109	2	13

 

Для дальнейшей разработки принимаем 1 вариант, для которого расход стали, количество монтажных единиц и типоразмеров меньше, что, в конечном итоге, даст меньшую стоимость конструкций, установленных в проектное положение.

 

 

3.  Компоновка балочной клетки и подбор сечения балок в пролете

Рисунок 7 – Схема ячейки

3.1.Расчет балки №1

Распределенная нагрузка на погонный метр будет:

Нормативная нагрузка: кН/м

Расчётная нагрузка: кН/м

Рисунок 8 - Расчетная схема балки №1

Максимальный изгибающий момент:

Максимальная поперечная сила:

Требуемый момент сопротивления:

По сортаменту принимаю ближайший больший двутавр I 33, имеющий основные характеристики:

W_а = 597 см³; I_а = 9840 см⁴; А = 53,8 см²; h = 330 мм; t_f = 11,2 мм; t_w = 7 мм;  b_f = 140 мм.

Уточняем значение коэффициента :

; ;

,  в соответствии с таблицей  Е.1 [2]:  c₁=c_x=1,0951

Выполняем проверку прочности  балки:

- условие выполняется.

Проверка жесткости (предельных деформаций) балки:

  - проверка  выполняется.

3.2.Расчет балки №2

Распределенная нагрузка на погонный метр будет:

Нормативная нагрузка: кН/м

Расчётная нагрузка: кН/м

Рисунок 9 - Расчетная схема балки №2

Максимальный изгибающий момент:

Максимальная поперечная сила:

Требуемый момент сопротивления:

По сортаменту принимаю ближайший больший двутавр I 36, имеющий основные характеристики:

W_а = 743 см³; I_а =13380 см⁴; А = 61,9 см²; h = 360 мм; t_f = 12,3 мм; t_w = 7,5 мм;  b_f = 145 мм.

Уточняем значение коэффициента :

; ;

,  в соответствии с таблицей  Е.1 [2]:  c₁=c_x=1,0872

Выполняем проверку прочности  балки:

- условие выполняется.

Проверка жесткости (предельных деформаций) балки:

  - проверка  выполняется.

3.3.Расчет балки №3

Распределенная нагрузка на погонный метр будет:

Нормативная нагрузка: кН/м

Расчётная нагрузка: кН/м

 

 

Рисунок 10 - Расчетная схема балки №3

Максимальный изгибающий момент:

Максимальная поперечная сила:

Требуемый момент сопротивления:

По сортаменту принимаю ближайший больший двутавр I 20, имеющий основные характеристики:

W_а = 184 см³; I_а = 1840 см⁴; А = 26,8 см²; h = 200 мм; t_f  = 8,4 мм; t_w  = 5,2 мм;  b_f   = 100 мм; ρ = 21 кг/м.

Уточняем значение коэффициента :

; ;

,  в соответствии с таблицей  Е.1 [2]:  c₁=c_x=1,069

Выполняем проверку прочности  балки:

- условие выполняется.

Проверка жесткости (предельных деформаций) балки:

  - проверка  выполняется.

3.4.Расчет балки №4

Распределенная нагрузка на погонный метр будет:

Нормативная нагрузка: кН/м

Расчётная нагрузка: кН/м

 

 

Рисунок 11 - Расчетная схема балки №4

Максимальный изгибающий момент:

Максимальная поперечная сила:

Требуемый момент сопротивления:

По сортаменту принимаю ближайший больший двутавр I 16, имеющий основные характеристики:

W_а  = 109 см³; I_а  = 873 см⁴; А = 20,2 см²; h  = 160 мм; t_f  = 7,8 мм; t_w  =  5 мм;  b_f   = 81 мм;

Уточняем значение коэффициента :

; ;

,  в соответствии с таблицей  Е.1 [2]:  c₁=c_x=1,068

Выполняем проверку прочности  балки:

- условие не выполняется, берем следующий I 18 имеющий основные характеристики:

W_а  = 143 см³; I_а  = 1290 см⁴; А = 23,4 см²; h  = 180 мм; t_f  = 8,1 мм; t_w  =  5,1 мм;  b_f   = 90 мм;

Уточняем значение коэффициента :

; ;

,  в соответствии с таблицей  Е.1 [2]:  c₁=c_x=1,0538

Выполняем проверку прочности  балки:

- условие выполняется.

 

Проверка жесткости (предельных деформаций) балки:

  - проверка  выполняется.

3.5.Расчет балки №5

Распределенная нагрузка на погонный метр будет:

Нормативная нагрузка: кН/м

Расчётная нагрузка: кН/м

 

 

Рисунок 12 - Расчетная схема балки №5

Максимальный изгибающий момент:

Максимальная поперечная сила:

Требуемый момент сопротивления:

По сортаменту принимаю ближайший больший двутавр I 16, имеющий основные характеристики:

W_а  = 109 см³; I_а  =  873 см⁴; А = 20,2 см²; h  =  160 мм; t_f   = 7,8 мм; t_w   =  5 мм;  b_f   =  81 мм; ρ = 15,9 кг/м.

Уточняем значение коэффициента :

; ;

,  в соответствии с таблицей  Е.1 [2]:  c₁=c_x=1,068

Выполняем проверку прочности  балки:

- условие выполняется.

Проверка жесткости (предельных деформаций) балки:

  - проверка  выполняется.

3.6.Расчет балки №6

Распределенная нагрузка на погонный метр будет:

Нормативная нагрузка: кН/м

Расчётная нагрузка: кН/м

Расчет балки выполнен в программе «Полюс» (см. «Приложение»).

Рисунок 13 - Расчетная схема балки №6

Максимальный изгибающий и максимальный нормативный моменты:

Максимальная поперечная сила и максимальная нормативная поперечная сила:

Требуемый момент сопротивления:

По сортаменту принимаю ближайший больший двутавр I 50, имеющий основные характеристики:

W_а = 1589 см³; I_а = 39727 см⁴; А = 100 см²; h = 500 мм; t_f  = 15,2 мм; t_w = 10 мм;  b_f  = 170 мм; ρ = 78,5 кг/м.

Уточняем значение коэффициента :

; ;

,  в соответствии с таблицей  Е.1 [2]:  c₁=c_x=1,113

Выполняем проверку прочности  балки:

- условие выполняется.

Проверка жесткости (предельных деформаций) балки:

  - проверка  выполняется.

3.7.Расчет балки №7

Распределенная нагрузка на погонный метр будет:

Нормативная нагрузка: кН/м

Расчётная нагрузка: кН/м

Расчет балки выполнен в программе «Полюс» (см. «Приложение»).

Рисунок 14 - Расчетная схема балки №7

Максимальный изгибающий максимальный нормативный моменты:

Максимальная поперечная сила:

Требуемый момент сопротивления:

По сортаменту принимаю ближайший больший двутавр I 50, имеющий основные характеристики:

W_а = 1589 см³; I_а = 39727 см⁴; А = 100 см²; h = 500 мм; t_f  = 15,2 мм; t_w = 10 мм;  b_f  = 170 мм; ρ = 78,5 кг/м.

Уточняем значение коэффициента :

; ;

,  в соответствии с таблицей 66:  c₁=c_x=1,113

Выполняем проверку прочности  балки:

- усл. выполняется.

Проверка жесткости (предельных деформаций) балки:

  - проверка выполняется.

 

4 Компоновка и подбор сечения главной балки

Выбор материала для главной  балки.

Согласно Приложению В [2] сварные балки, работающие при статической нагрузке относятся к Группе 2. По таблице В.1 [2] для конструкций группы 2 принимаем класс стали С 245 по ГОСТ 27772-88, для которой при толщине листа до 20 мм включительно.

Определение нагрузки.

Рисунок 15 - Расчетная схема главной составной балки.

 

Q¹_max=107,03 кН – максимальная поперечная сила в балке 1;

Q²_max=117,88 кН – максимальная поперечная сила в балке 2;

Q⁶_max=233,63 кН – максимальная поперечная сила в балке 6;

Q⁷_max=228,206 кН – максимальная поперечная сила в балке 7;

Q⁸_max=124,39 кН – максимальная поперечная сила в балке 8;

q_6-7 =(1.099*1.05+30*1.2)*=24,15 кН/м – расчетная нагрузка на участоке между балками 6 и 7.

Определение максимального изгибающего  момента и поперечной силы.

 

 

Подбор сечения составной главной  балки.

Расчет ведем по упругой  стадии.

Требуемый момент сопротивления:

 

 – расчетное сопротивление  стали С245;

R_s = 0,58·R_y = 139,2 Мпа.

 – коэффициент условий работы  балки;

 

Приближенная высота балки.

 

Рекомендуемая толщина стенки балки.

 

Принимаем = 9 мм

Оптимальная высота балки.

 

Минимальная высота балки.

 

 – по таблице Е1 СП20.

Принимаем высоту стенки балки, из имеющейся в прокате стали  листовой горячекатаной по ГОСТ 19903-74*: Проверка условия работы стенки на действие касательных напряжений у опоры.

 

Условие необходимости постановки продольных ребер жесткости.

 

Продольные ребра жесткости  можно не применять.

Назначение размеров главной балки.

 

 

 

 

Размеры горизонтальных поясных  листов находим, исходя из несущей способности  балки. Для этого вычисляем требуемый  момент инерции стенки балки:

 

Находим момент инерции стенки балки:

 

Момент инерции, приходящийся на поясные листы:

 

Момент инерции поясных  листов балки относительно ее нейтральной  оси:

 

площадь сечения пояса (моментом инерции  поясов относительно их собственных  осей, ввиду их малости, пренебрегаем). Расстояние между центрами тяжести  поясов будет:

 

Отсюда получаем требуемую  площадь сечения поясов балки:

 

Следовательно, ширина пояса:

 

Принимаем пояса из универсальной стали сечением 18x450мм.

Проверяем принятую ширину (свес) поясов из условия местной устойчивости:

 

 

=(b_ef / t_f )==0,418.

 

Принятое соотношение  размеров пояса удовлетворяет условию  его местной устойчивости.

          

Рисунок 16 - Поперечное сечение главной балки

Подобранное сечение балки  предварительно проверяем на прочность.

Определяем фактический  момент инерции и момент сопротивления  балки:

 

 

Наибольшее нормальное напряжение, возникающее в балке от изгиба:

 

следовательно, подобранное  сечение удовлетворяет проверке прочности.

Недонапряжение составляет:

5 Изменение сечения главной балки по длине

Определение места изменения сечения

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибающему  моменту, можно уменьшить в местах снижения моментов (в разрезных балках – у опор). Место изменения  сечения принимаем на расстоянии пролета от опоры (округляя до 5 -10 см):

 

x – место изменения сечения (расстояние от левой и правой ее опоры);

l = 11,2м – пролет балки.

 

Определение изгибающего момента  и поперечной силы в месте изменения  сечения

 

 

М₁ – момент в месте изменения сечения;

Q₁ – поперечная сила в месте изменения сечения;

 

Рисунок 17 – Принятая схема изменения сечения балки

Требуемый момент сопротивления

Принимая во внимание, что  заводская сварка с физическими  методами контроля дает значения R_wy = R_y , получим:

 

 

Требуемый момент инерции

 

Определение требуемого момента инерции  поясов

 

Требуемая площадь сечения поясов

 

Следовательно, ширина пояса:

 

Принимаем ;

Принятый пояс удовлетворяет  рекомендациям   ;

 

Предварительная проверка прочности  в месте изменения сечения:

 

 

 

Проверка выполняется. Недонапряжение составляет менее 5%.

 

6 Проверки прочности и прогиба главной балки

6.1 Проверки прочности

Проверка прочности по нормальным напряжениям

 

Проверка прочности по касательным  напряжениям у кромки стенки на опоре  балки

 

– момент инерции измененного сечения  балки;

 – толщина стенки балки;

 статический момент половины  сечения балки в уменьшенном  сечении:

 

 

 

Проверка прочности по приведенным  напряжениям

Определяем положение  поперечных ребер жесткости (балка  относится к 1 классу -работает упруго):

 

т.к. 5, значит шаг между ребрами жесткости .

Принимаем ребра жесткости под каждой балкой.

Проверяем приведенные (суммарные) напряжения в сечении (2-2), месте изменения сечения главной балки:

Рисунок 18 – Определение места проверки приведенных напряжений

 

  .

Нормальные напряжения в  сечении 2-2:

 

 

Касательные напряжения в  сечении 2-2:

 

 

 

 

Проверка выполняется.

6.2 Проверка жесткости балки

Проверку жесткости (прогиба) балки делать не нужно, так как  принятая высота сечения больше минимальной  и регламентированный прогиб будет  обеспечен.

7 Проверка общей устойчивости главной балки

В основном сечении главной балки (у середины пролета):

1. Условия, позволяющие  выполнять упрощенную проверку:

  - выполняются.

2. Проверка условия:

 

 

=

где: – шаг балок настила;

 – ширина сжатого пояса;

 – толщина сжатого пояса;

 – расстояние (высота) между  осями поясных листов;

 – модуль упругости стали;

– условие выполняется.

В измененном (уменьшенном) сечении:

 

 

=

 

где – ширина уменьшенного сжатого пояса;

– условие выполняется.

8 Проверка и обеспечение местной устойчивости элементов главной балки, назначение ребер жесткости для главной балки

 

Балка работает в упругой  стадии и, следовательно, относится  к 1-му классу по классификации, приведенной  в пп. 4.2.7 [2].

 

Проверка устойчивости полки: