Индексный метод в статистическом изучении цен

 

Анализ показывает, что  частоты расположены по диагонали  сверху вниз слева направо, что свидетельствует  о прямой связи между затратами  на производство продукции и суммой ожидаемой прибыли. Концентрация частот вокруг главной диагонали и незаполненность оставшихся клеток, позволяет предположить достаточно тесную связь между факторным и результативным признаками.

 

 

2. Измерьте тесноту  корреляционной связи между затратами  на производство продукции и  суммой ожидаемой прибыли с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

 

Решение:

 

Коэффициент детерминации определяется по формуле:  

 

  .

 

Межгрупповая дисперсия  характеризующая вариацию изменение  признака фактора положенного в основу группировки определяется по формуле:

.

 

 

 

 

 

Таблица 7

Расчет межгрупповой дисперсии

Группы  организаций по затратам на производство продукции, млн.руб.	Число организаций	Сумма ожидаемой прибыли, млн.руб
x	fi	yi
12,528-22,2192	3	2,565	-5,803	33,675	101,024
22,2192-31,9104	8	5,292	-3,076	9,462	75,694
31,9104-41,6016	9	7,833	0,535	0,286	2,576
41,6016-51,2928	7	11,522	3,154	9,948	69,634
51,2928-60,984	3	16,613	8,245	67,980	203,940
всего	30	8,368			452,869

 

 

млн.руб

 

Общую дисперсию результативного  признака – сумма ожидаемой прибыли, определим с помощью исходных данных таблицы 2 и рассчитанных данных таблицы 8, по формуле:

 

 

                      Таблица 8

Расчет общей дисперсии  суммы ожидаемой прибыли

Сумма ожидаемой прибыли	y2
y	y2
6,195	38,378
3,276	10,732
8,377	70,174
12,548	157,452
7,869	61,921
4,029	16,233
18,216	331,823
10,944	119,771
7,276	52,940
4,834	23,368
8,059	64,947
13,561	183,901
9,806	96,158
5,667	32,115
1,872	3,504
5,910	34,928
10,678	114,020
7,380	54,464
11,693	136,726
2,548	6,492
5,406	29,225
6,665	44,422
11,426	130,553
4,550	20,703
7,802	60,871
16,366	267,846
7,530	56,701
15,256	232,746
5,744	32,994
9,542	91,050
251,025	2577,158

 

 

Коэффициент детерминации равен:

 

Эмпирическое корреляционное отношение равно:

 

Вывод: Вариация суммы  ожидаемой прибыли на 95% обусловлена вариацией затрат на производство продукции и в соответствии с шкалой Чэддока между этими признаками существует «весьма тесная» зависимость.

 

 

Задание 3. По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки средней суммы прибыли и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли в генеральной совокупности (выборка 20% механическая).

 

Решение:

В выборочной совокупности средняя сумма прибыли составляет:

 млн.руб

 

Оценим величину ошибки выборки возникающую в силу несплошного  характера обследования по формуле:

 тыс.руб.

 

 

С вероятностью 0,683 можно утверждать, что средняя сумма прибыли на одно предприятие в генеральной совокупности можно ожидать в пределах от 7886,6 тыс.руб до 8713,2 тыс.руб.

Эти пределы распространяются на 683 организации, приведенные в  генеральной совокупности.

 

 

2. Ошибку выборки доли организации с ожидаемой суммой прибыли 14,948 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение:

Удельный вес организаций  с выпуском продукции суммой прибыли 14,948 млн. руб. в выборочной совокупности составляет:

 (10%)

 

 (4,9%)

 

Генеральная доля

 

С вероятностью 0,683 можно  утверждать, что доля предприятий  с суммой прибыли 14,948 млн. руб. и более  ожидается в пределах от 5,1% до 14,9%. Эти пределы распространяются на 683 организации, приведенные в генеральной совокупности.

 

 

Задание 4. Имеются следующие данные о реализации фруктов организацией:

Таблица 9

Товар	Цена за 1 кг, руб		Товарооборот, тыс.руб		Количество  продукции
	июнь	август	июнь	август	июнь	август
яблоки	20	10	160	200	8	20
сливы	35	15	140	270	4	18

 

1.Определите индексы  по каждому виду товаров.

 

Решение:

 

Цены в августе по сравнению с июнем на яблоки снизились  на 50% на сливы на 57,2%

 

2. Определить по двум  товарам вместе индексы цен,  физического объема товарооборота,  индекс товарооборота

 

Решение:

 

Индекс цен равен:

 

Цены в среднем по двум видам товаров снизились  на 54,4%

 

Индекс физического объема равен:

 

Физический объем товарооборота (объем продаж) вырос на 243,3%

 

Индекс товарооборота  равен:

 

Товарооборот в фактических  ценах в августе по сравнению  с июнем увеличился на 56,7% за счет одновременного влияния двух факторов: увеличения объема продаж на 243,3% и уменьшение цен на 54,4%

 

3. Определить по двум товарам вместе абсолютную сумму экономии от снижения цен:

 

Решение:

 

Абсолютная сумма экономии составила:

 

 

 

3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Важным направлением в изучении деятельности организации  является анализ уровня использования  материалов в строительном производстве, абсолютное и относительное его  изменение по сравнению с запланированным.

Уровень использования  материалов определяется средней величиной расхода материала на единицу продукции (удельный расход материала -m) и рассчитывается путем деления общего количества израсходованного материала (M) на объем произведенной продукции (q), т.е.     

Собранный статистический материал показан в таблице 1 и представляет собой отчетные данные фирмы ООО ОмПАК за ноябрь 2007 года, отражающие расход материалов при выполнении работ по изготовлению офисных аксессуаров.

Таблица 1

Расход материалов при выполнении заказа

Вид изделия	Вид материала	Расход материала на одно изделие		Цена единицы материала, руб		Количество изготовленных изделий
		по плану	фактически	по плану	фактически
		m0	m1	p0	p1	q1
Табличка с надписью	Пластик, кв.м	0,0594	0,0360	225,00	240,00	40
	Пленка ПВХ, цвет -белый, кв.м	0,0594	0,0360	132,86	140,50
	Пленка ПВХ, цвет -серебро, кв.м	0,0600	0,0750	171,45	174,30
Флаг России (настольный сувенир)	Ткань, цвет -белый, кв.м	0,0375	0,0400	68,20	70,00	50
	Подставка, шт	1	1	35,00	33,00
	Краска, цвет красный  и синий, кг	0,05	0,03	864	860

 

 

 

 

В случае использования  нескольких видов материалов и изготовления нескольких видов изделий 

.

Экономия (перерасход) времени  на выполненный объем работ в  результате изменения удельной трудоемкости определяется как разность между числителем и знаменателем указанного выше индекса, т.е.

- .

Денежные расходы предприятия  при проведении ремонтов в соответствии с исходными данными определяются двумя составляющими: удельной трудоемкостью ремонта и уровнем цен (расценкой) на эти виды ремонта. Статистика изучает этот процесс с помощью системы взаимосвязанных индексов:

 

=       +

 

в соответствии с которой  расчеты производят по формуле

 

.

 

Абсолютное изменение  стоимости ремонтов за счет каждого  из факторов определяется как разность между числителем и знаменателем соответствующего этому фактору  индекса.

Статистический анализ использования материальных ресурсов выполнен с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Рисунок 1 показывает расположение на рабочем листе MS Excel таблицы 1 с исходными данными и таблицы для выполнения компьютерных расчетов.

 

Таблица с полученными  итоговыми данными приведена  на рисунке 3.

 

Рисунок 3. Результирующая таблица с выходными данными

 

На рисунках 4 и 5 представлено графическое изображение результатов  расчета израсходованных материалов.

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Диаграммы стоимости израсходованных материалов, руб.

 

 

Рисунок 5. Диаграммы влияния  факторов на изменение стоимости материалов, руб.

 

 

Проведенные статистические расчеты позволяют сделать следующие  выводы.

В целом достигнуто снижение удельных расходов материалов по сравнению с запланированным на 21,5% (I_m=0,795), а в экономия материалов на всех работах в денежном выражении в результате этого снижения составляет 1088 рублей.

Изменение цен на рынке  вызвало уменьшение расходов на материалы на 1,5% (I_p=0,985), что в абсолютном выражении составляет 61,25 рубля.

Совместное влияние  двух факторов выразилось в увеличении общей стоимости материалов на производство офисных аксессуаров на 21,7% (I_pq=0,783) или на 1149 рублей.

Анализ, проведенный по отдельным материалам, показал, что отклонения фактического уровня удельных расходов материала от запланированного связаны с нестабильностью цен на рынке, человеческим фактором, проявляющимся в виде брака и отличием норм расхода от реальных расходов материалов. В частности норма потребления краски в фирме ООО ОмПАК завышена, что приводит к существенному различию расходов по плану и фактически.