Механика Х. Гюйгенса

Христиан  Гюйгенс родился в 14 апреля 1629 Гааге. Отец его Константин Гюйгенс , тайный советник принцев Оранских, был замечательным литератором, получившим также хорошее научное образование.

Молодой Гюйгенс изучал право и математику в Лейденском университете, затем  решил посвятить себя науке.

Вместе  с братом он усовершенствовал телескоп, доведя его до 92-кратного увеличения, и занялся изучением неба. Первая известность пришла к Гюйгенсу, когда  он открыл кольца Сатурна (Галилей их тоже видел, но не смог понять, что это  такое) и спутник этой планеты, Титан.

В 1657 году Гюйгенс издал описание устройства изобретённых им часов с маятником. В то время учёные не располагали  таким необходимым для экспериментов  прибором, как точные часы. Галилей, например, при изучении законов падения  считал удары собственного пульса. Часы с колесами, приводимыми в  движение гирями, были в употреблении с давнего времени, но точность их была неудовлетворительна. Маятник  же со времен Галилея употребляли  отдельно для точного измерения  небольших промежутков времени, причём приходилось вести счёт числу  качаний. Часы Гюйгенса обладали хорошей  точностью, и учёный далее неоднократно, на протяжении почти 40 лет, обращался  к своему изобретению, совершенствуя  его и изучая свойства маятника. Гюйгенс намеревался применить  маятниковые часы для решения  задачи определения долготы на море, но существенного продвижения не добился. Надёжный и точный морской  хронометр появился только в 1735 году (в Великобритании).

В 1673 году Гюйгенс опубликовал классический труд по механике «Маятниковые часы»). Скромное название не должно вводить в заблуждение. Кроме теории часов, сочинение содержало множество первоклассных открытий в области анализа и теоретической механики. Гюйгенс также проводит там квадратуру ряда поверхностей вращения. Это и другие его сочинения имели огромное влияние на молодого Ньютона.

В первой части труда Гюйгенс описывает  усовершенствованный, циклоидальный  маятник, который обладает постоянным временем качания независимо от амплитуды. Для объяснения этого свойства автор  посвящает вторую часть книги  выводу общих законов движения тел  в поле тяжести — свободных, движущихся по наклонной плоскости, скатывающихся по циклоиде. Надо сказать, что это усовершенствование не нашло практического применения, поскольку при малых колебаниях повышение точности от циклоидального привеса незначительно. Однако сама методика исследования вошла в золотой фонд науки.

Гюйгенс выводит законы равноускоренного движения свободно падающих тел, основываясь на предположении, что действие, сообщаемое телу постоянной силой, не зависит от величины и направления начальной скорости. Выводя зависимость между высотой падения и квадратом времени, Гюйгенс делает замечание, что высоты падений относятся как квадраты приобретенных скоростей. Далее, рассматривая свободное движение тела, брошенного вверх, он находит, что тело поднимается на наибольшую высоту, потеряв всю сообщенную ему скорость, и приобретает её снова при возвращении обратно.

Галилей допускал без доказательства, что при падении по различно наклонным  прямым с одинаковой высоты тела приобретают  равные скорости. Гюйгенс доказывает это следующим образом. Две прямые разного наклонения и равной высоты приставляются нижними концами  одна к другой. Если тело, спущенное  с верхнего конца одной из них, приобретает большую скорость, чем  пущенное с верхнего конца другой, то можно пустить его по первой из такой точки ниже верхнего конца, чтобы приобретенная внизу скорость была достаточна для подъёма тела до верхнего конца второй прямой; но тогда бы вышло, что тело поднялось  на высоту, большую той, с которой  упало, а этого быть не может.

От движения тела по наклонной  прямой Гюйгенс переходит к движению по ломаной линии и далее к  движению по какой-либо кривой, причём доказывает, что скорость, приобретаемая  при падении с какой-либо высоты по кривой, равна скорости, приобретаемой  при свободном падении с той  же высоты по вертикальной линии, и  что такая же скорость необходима для подъёма того же тела на ту же высоту как по вертикальной прямой, так и по кривой. Затем, переходя к циклоиде и рассмотрев некоторые геометрические свойства её, автор доказывает таутохронность движений тяжелой точки по циклоиде.

В третьей части сочинения  излагается теория эволют и эвольвент, открытая автором ещё в 1654 г.; здесь он находит вид и положение эволюты циклоиды.

В четвёртой части излагается теория физического маятника; здесь  Гюйгенс решает ту задачу, которая  не давалась стольким современным ему  геометрам, — задачу об определении центра качаний. Он основывается на следующем предложении:

Это предложение, не доказанное у Гюйгенса, является у него в  качестве основного начала, между  тем как теперь оно представляет простое следствие закона сохранения энергии.

Теория физического маятника дана Гюйгенсом вполне в общем  виде и в применении к телам  разного рода. Гюйгенс исправил ошибку Галилея и показал, что провозглашённая  последним изохронность колебаний  маятника имеет место лишь приближённо. Он отметил также ещё две ошибки Галилея в кинематике: равномерное движение по окружности связано с ускорением (Галилей это отрицал), а центробежная сила пропорциональна не скорости, а квадрату скорости.

В последней, пятой части  своего сочинения Гюйгенс дает тринадцать теорем о центробежной силе. Эта  глава даёт впервые точное количественное выражение для центробежной силы, которое впоследствии сыграло важную роль для исследования движения планет и открытия закона всемирного тяготения. Гюйгенс приводит в ней (словесно) несколько фундаментальных формул:

• для периода колебаний: ;
• для центростремительного ускорения: .