Прямой поперечный изгиб

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ПРЯМОЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ

 

Цель работы: изучение распределения нормальных напряжений по сечению балки и сравнение экспериментальных данных с теоретическими.

Постановка  задачи: рассмотрим брус, все поперечные сечения которого имеют хотя бы одну ось симметрии. Под действием нагрузок, перпендикулярных оси бруса и лежащих в плоскости его симметрии, брус испытывает деформацию прямого изгиба. Различают два вида прямого изгиба: чистый прямой изгиб и поперечный прямой изгиб. При первом из них в поперечном сечении возникает один внутренний силовой фактор: изгибающий момент M_z; при втором – два: поперечная сила Q_у и изгибающий момент M_z (рис.27 а,б).

 

рис. 27

Из опыта известно, что при чистом прямом изгибе справедлива  гипотеза Бернулли: «Сечения плоские и нормальные к сои бруса до изгиба остаются плоскими и нормальными к изогнутой оси бруса (рис.28 а). При этом одни продольные волокна растягиваются (волокна а-а), а другие сжимаются (волокна в-в).

 

рис. 28

Существуют волокна, которые не изменяют своей длины: это так называемый нейтральный слой (с-с^/) . Перенесение нейтрального слоя плоскостью поперечного сечения дает нейтральную ось ( ось х^/ рис.28 а). Она совпадает  с одной из двух главных центральных осей  инерции поперечного сечения.

В этих условиях в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения G. В любой точке сечения их можно определить по формуле:

;

где    M_z - изгибающий момент в данном поперечном сечении, численно               равный сумме моментов относительно нейтральной оси (оси Z) всех внешних сил, лежащих по одну сторону от рассматриваемого  сечения. В число внешних сил входят и реакции опор;

I_z - осевой момент инерции поперечного сечения (относительно той же оси Z). В общем случае он представляет собой интеграл вида

;

 

распространенный на всю площадь поперечного сечения. Для прямоугольного сечения он равен:

где    b – ширина основания;

h – высота сечения.

 

Для прокатных профилей величину I_z берем по данным ГОСТов.  Наконец, входящая в формулу для G координата «y» представляет расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяется напряжение (рис.28 б).

Из приведенной формулы видно, что распределение нормальных напряжений по высоте сечения носит линейный характер. Максимального значения напряжения достигают в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, т.е. при .

Характер изменения  напряжений в функции от координаты «y» удобно представлять графически, в виде эпюры G ( см рис.28 б).

Откладываем в направлении перпендикулярном h, отрезки, равные соответствующим напряжениям, концы их соединяем сплошной линией. Согласно формуле для G эта линия будет прямой. Положительные напряжения (деформации растяжения) откладываем в одну сторону ,отрицательные (деформации сжатия) – в другую.

Экспериментальное определение напряжений при изгибе связано с тензометрией, т.е. методом, основанным на измерении  деформаций с последующим вычислением  величины напряжений на основе закона Гука. Измеряя деформации растяжения или сжатия ε  в направлении параллельном оси бруса и умножая полученную величину на модуль продольной упругости Е, получим величину нормальных напряжений при изгибе:

Заметим, что запись закона Гука в такой форме возможна только в силу допущения, что продольные волокна друг на друге не давят и, следовательно, нормальные напряжения в направлении, перпендикулярном продольным волокнам, отсутствуют.

Образцы, применяемые при испытаниях

В качестве образца ( рис.29а) обычно применяют балку прямоугольного ли двутаврового поперечного сечения. Термином «балка» называют прямой брус, работающий на изгиб. Балка устанавливается на специальные опоры  1 и 2 и вместе с поперечной 3 подается вверх до соприкосновения  с неподвижным клином 4. Дальнейшее перемещение поперечины и балки вверх приводит к созданию сосредоточенного усилия в точке К (сила Р). Возможно и перемещение клина 4 вниз при неподвижной поперечине 3. В этом и другом случаях балка испытывает прямой поперечный изгиб.

Формулы, которые были приведены выше, получены для случая чистого прямого изгиба.

Действие поперечной силы приводит к тому, что гипотезы, положенные в основу выводов, теряют силу: поперечные сечения не остаются плоскими, а  искривляются; продольные волокна взаимодействуют друг с другом, давят друг на друга и находятся, следовательно, не в линейном а в плоском напряженном состоянии.

Однако, практика расчетов показывает, что при поперечном нагибе балок  и рам, когда в сечении кроме  М действует еще Q, можно пользоваться формулами, выведенными для чистого изгиба. Погрешность при этом получается весьма незначительной.

Опыт рекомендуется проводить  на любой универсальной испытательной  машине, предназначенной для статических испытаний.

Пусть в точке А ( или какой-нибудь другой) установлен тензометр так,  чтобы го база « »  была  параллельно оси балки (рис.29а). При нагружении балки тензометр покажет изменение длины базы на величину . От сюда получим деформацию

Так как требуется  проверить линейный характер распределения напряжений по высоте сечения, то рекомендуется располагать тензометры (или датчики при электротензометрировании) на крайних волокнах,  где деформация, а следовательно, и напряжение  наибольшие ( точки А и Н на рис.29а) и в промежуточных точках, включая также и нейтральный слой ( точка С). Желательно иметь балку пролетом м и сравнительно большой высоты сечения, чтобы можно было установить несколько тензометров или датчиков. Измерение деформаций рекомендуется производить электрическим тензометром с проволочным датчиком  сопротивления.

 

Приборы измерения деформаций

Измерение деформации электрическим  методом основывается на том, что деформацию в теле можно связывать с изменением некоторых электрических параметров специального устройства (его сопротивления, емкости, индуктивности). С этой целью к испытуемому телу прикрепляется элемент, воспринимающий деформацию и преобразующий её в электрическую величину, доступную для измерения. Устройство, воспринимающее деформацию тела, называется датчиком. Изменение электрического параметра датчика передается на реагирующий прибор.

Таким образом, установка  для измерения деформации электрическим методом состоит из 2-х основных частей: датчика и регистрирующего устройства. В зависимости от того, какой электрический параметр датчика изменяется при деформации тела, различают датчики сопротивления, индукционные и емкостные.

Особенно широкое распространение  получили проволочные датчики сопротивления . Они применяются при измерении деформации как при статических, так и при динамических нагрузках (при ударах, колебаниях и т.д.). Применение проволочных датчиков сопротивления дает возможность исследовать деформацию не только образцов и отдельных деталей в лабораторных условиях, но и исследовать деформации в различных  точках деталей машин и элементов конструкций (шасси, тяг управления, силового набора крыла и фюзеляжа самолета и др.) при их испытаниях в реальных условиях ( в том числе и в полете).

Благодаря тому, что датчик может быть удален на значительное расстояние от регистрирующего устройства, можно определить деформацию в труднодоступных  местах и на движущихся деталях машин (самолетов). Небольшие размеры проволочных датчиков позволяют размещать их одновременно на многих участках исследуемой конструкции и в одной точке по нескольким напряжениям.  Сигналы от всех датчиков поступают на регистрирующее устройство и могут быть легко и быстро зафиксированы.

  Точность измерения деформации при помощи проволочных датчиков несколько меньше, чем при измерении механическими или оптическими тензометрами, но практически она вполне достаточна для надеждного вычисления напряжений. Применение проволочных датчиков намного облегчило и ускорило процесс тензометрирования и в настоящее время электротензометрирование  широко применяется во всех областях техники, в том числе  и при испытании самолетов и двигателей.

Проволочные датчики сопротивления

Проволочный датчик сопротивления представляет собой проводник в виде нескольких петель проволоки из металла с высоким удельным сопротивлением – константана нихрома или манганина, диаметром 0,0015-0,020 мм, заклеенный между двумя слоями рисовой бумаги или пластмассовой пленки (рис.30).

Размер «а» называют базой датчика. Чаще всего применяют  датчики с базой 20-25 мм, но бывают датчики с базой меньшей.

Проволочный датчик при  помощи целлюлозного, бакелитового или  карбонильного клея надежно прикрепляется к поверхности испытываемого образца (детали) так, чтобы база датчика совпадала с направлением измеряемой деформации.

Рис.30

 

Во время деформации образца вместе с ним деформируется  и приклеенный датчик. Вследствие изменения длины проволочек датчика изменяется омническом сопротивление датчика. При деформациях растяжения омническое сопротивление датчика увеличивается, а при деформациях сжатия уменьшается.

Опытным путем найдена  зависимость:

,

Где  ε – линейная деформация испытываемой детали (образца) в месте наклейки датчика по направлению базы датчика;

R – Коэффициент чувствительности датчика, постоянная величина, зависящая от материала проволоки датчика;

R_g – начальное сопротивление датчика;

 R_g – приращение сопротивления датчика вследствие его деформаций.

 

Регистрирующее  устройство

Измерение приращения сопротивления  датчика производят, включая датчик в цепь мостика Уитстона.  Схема неуравновешенного мостика Уитстона показана на рис.31Б

Кроме рабочего датчика  R_g, наклеенного на поверхность исследуемой  детали, в составе плеч мостиков еще три сопротивления. Обычно в качестве сопротивления R_т ( датчик температурной компенсации) берут точно такой же, как и R_g, а сопротивления R_з и R_y выбирают равными, т.е. получают:

При этом сила тока У_r  в гальванометре будет равна нулю.

Составляя уравнения  Кирхгофа для цепей, представленных на рис.31б нетрудно определить, что  в случае несбалансированного мостика  ток, проходящий через гальванометр будет:

При этом предполагается, что внутреннее сопротивление источника и гальванометра много меньше величин R_g, R_T, R_3, R₄.

При работе датчика сопротивление R_g изменяется на

R_g и  , R_T =R_g  ,   R₃=R₄=R.

Выражение (Б) принимает при этом вид:

,

из которого видно, что Y_r изменяется пропорционально R_g.

Основной погрешностью датчиков сопротивления является температурная погрешность. При изменении температуры сопротивление датчика меняется весьма заметно. Например, для константанового датчика, наклеенного на поверхность стальной детали, при изменении температуры на I⁰ омическое сопротивление меняется так же, как при изменении напряжения в стальном образце на 7кг/см². С тем, чтобы компенсировать температурную погрешность, датчик R_Т