Расчет и конструирование балочной клетки перекрытия и колонны

; 

;

 

 – фактический момент инерции сечения относительно оси x-x.

Сечение подобрано удовлетворительно, запас прочности не превышает 30 %. Меньший % не получается, так как приняли min b_п = 180 мм:

 

3.2.Конструирование балки  переменного сечения. Эпюра материалов

 

В целях экономии стали  для сварных балок широко применяют  изменение сечения балки по длине за счет сужения поясов на приопорных участках (рис. б ) согласно эпюре изгибающих моментов.

Ширину пояса на приопорных участках принимают в пределах

(0,5-0,6) , что соответствует 90 мм и 108 мм, но не менее 100 мм. Поэтому принимаем b`_п= 100 мм.

Сечение главной балки:

а)полное         б) уменьшенное

 

 

 

 

 

Для определения мест изменения сечения и оценки несущей  способности балки строим эпюру материалов и план балки.

Для построения эпюры материалов для  полного и уменьшенного сечений вычисляем максимальный изгибающий момент, который сечение может выдержать:

– максимальный момент для  сечения с полкой шириной  =180мм

;

– максимальный момент для  сечения с полкой шириной  =100мм

,

 

где – момент инерции относительно оси x-x сечения с полкой шириной .

Значения моментов и откладываем на эпюре изгибающих моментов. Точки 1 и 2 – места теоретического изменения сечения (точки пересечения с изгибающим моментом). На участке между точками 1 и 2 сечение балки принимается с полной шириной .

Переход от широкой полки  к узкой делается плавным, уклон  скоса не более 1:5. Положение точек  и по отношению к точкам 1 и 2 будет определяться величиной

.

 

Построение эпюры материалов

 

По учебнику В.В.Горева [3, с. 252] сечение главной балки выгодно менять на расстоянии l_г.б./6 = 17,4/6 = 2,9 м от опоры.

По учебнику Е.И.Беленя [4, с. 167] действующий в этом месте момент находим по формуле (7.28) из [4] в виде

 

что меньше, чем M₂ = Н·м.

Следовательно, расстояние 2,9 м изменения сечения пояса (полки) главной балки выбрано верно.

 

 

 

3.3. Проверка прочности балки  по касательным и приведенным

напряжениям

 

Проверку проводим в наиболее опасных сечениях – в местах изменения сечения и неблагоприятных сочетаний изгибающих моментов и перерезывающих сил.

Наибольшие касательные  напряжения возникают в середине стенки, в сечении с максимальной поперечной силой .

 

где – статический момент полсечения на опоре

.

Условие прочности по касательным напряжениям выполнено.

Проверка по приведенным напряжениям выполняется на уровне поясных швов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где напряжения вычислили по формулам

;

 

,

где и – соответственно, изгибающий момент и поперечная сила, вычисленные ранее для места изменения сечения главной балки;

 – статический момент отсеченной  части сечения

.

 

 

 

3.4. Расчет сварных швов, прикрепляющих  пояса к стенке

 

Расчетное усилие, приходящееся на поясной шов длиной см (или сдвигающая сила пояса относительно стенки)

.

Минимальный катет одностороннего шва из условия среза по металлу шва (1)

.

 

Из условия среза  по металлу границы сплавления (2)

,

 

где =0,7, =1 – коэффициенты, учитывающие вид сварки и положение шва, определяются по п. 11.2^* и табл. 34^* [1];

=1, =1 – коэффициенты условия работы шва по п. 11.2^* [1]; =180·10⁶ Па – расчетное сопротивление металла шва сварных соединений с угловыми швами по табл. 56 (электрод Э 42);

 =0,45·360·10⁶ =162·10⁶  Па – расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу границы сплавления по табл. 3 [1].

При двусторонних швах размер катета уменьшается вдвое.

За расчетный катет шва принимается больший из двух полученных при выполнении следующих конструктивных требований:

 

,

где =7 мм –минимальный катет шва, принимаемый по табл. 38^* .

Принят k_f = 9 мм, так как расчётные значения меньше (2,11 мм).

После установки вида шва (односторонний или двусторонний) и размера катета укажем вид сварки, электроды, положение шва при сварке.

 

Вид сварки – ручная.

Шов двухсторонний.

Электроды Э-42.

Положение сварного шва  – горизонтальный.

 

 

 

5. . Проверка общей устойчивости

 

Устойчивость балок  симметричного двутаврового сечения  на участке между связями (второстепенными  балками) не требуется проверять, если выполняется условие

 

,

 

 

где =2,9 м – наибольшая свободная длина до закрепления второстепенных балок; = 1,420+ 0,012 = 1,432 м – расстояние между осями поясных листов.

При невыполнении условия расчет на устойчивость балки, изгибаемой в плоскости стенки, следует выполнять по п. 5.15 [1].

При невыполнении условий изменяем ширину узкой полки, проводим перерасчет.

Условие выполнено.

 

 

 

 

3.6. Местная устойчивость  стенки балки

 

В местах приложения больших  сосредоточенных неподвижных нагрузок в главной балке устанавливаем поперечные ребра жесткости на всю высоту стенки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 – ширина выступающей части  ребра.

;

 – толщина ребра.

, .

Принимаем t_p = 6 мм.

 

 

 

3.7. Расчет опорного ребра  главной балки

 

Размер опорного ребра  определяется из расчета на смятие торца ребра при (условие выполняется).

,

где = R_un/g_m = 360·10⁶/1,025 = 351·10⁶ Па – расчетное сопротивление прокатной стали смятию (при наличии пригонки) [1, табл.1^*];

=222160 Н – максимальная поперечная сила на опоре;

 – требуемая площадь опорного ребра на смятие.

Ширина опорного ребра  .

Толщина опорного ребра определяется из условия прочности ребра на смятие

.

Принимаем t_op = t_cm = 6 мм.

Высота опорного ребра  .

Участок балки, укрепленный опорным ребром, следует рассчитывать на продольный изгиб из плоскости как условную стойку (опорный стержень), нагруженную опорной реакцией.

Проверку опорной стойки балки на устойчивость (как условного опорного стержня, включающего в площадь расчетного сечения опорного ребра и часть стенки балки) выполняем по формуле (соблюдается)

,

где – расчетная условная площадь сечения центрально-сжатого элемента,

;

=0,135 – коэффициент продольного изгиба стойки принимаем по табл. 72 [1],

он зависит от гибкости = 220:

;

i – радиус инерции равен

.

Нижний торец опорного ребра  должен быть отфрезерован.

 

 

 

 

 

4.Центрально-сжатая колонна

 

4.1. Подбор сечения

 

В работе требуется произвести расчет колонны нижнего этажа многоэтажного производственного здания. Предполагается, что колонна работает на центральное сжатие, а ветровые нагрузки воспринимаются системой вертикальных связей. Угол  a< 25^° – для снеговой нагрузки.

 

 

Конструктивная схема     Расчетная схема

 

 

 

 

 

 

 

 – расчетная длина стержня колонны при условии шарнирного закрепления на фундаменте

,

 

где Н= 5.4 м – высота этажа от пола до низа главной балки (см.задание);

 h_z»700 мм – высота заделки от обреза фундамента до уровня пола 1-го этажа; h_г.б – высота главной балки.

Задаемся типом сечения  – двутавровое сварное.

Для определения расчетной продольной силы в наиболее нагруженном сечении колонны N определяем грузовую площадь А_гр.

 

,

L₁=17,4 м, L₂= 6,0 м – по заданию

Расчетная продольная сила N

(104,4 * (2745,8 * 1,2 + 4905 * 1,2) +17,4 * 21,3610 3 * 78500 * 1,05 +  48,6*9,81/2,9*     104,4 * 1,05)*3+

+ 104,4 * (2943 + 588,6 * 1,2 + 784,8 ) + 9,634 * 1000 * 1,05 * 4

где А_гр= 104,4 м² – грузовая площадь;

= Н/м² – см. расчет второстепенной балки;

= 17,4 м – по заданию;

= 6,0 м – по заданию;

 

=

= 2*0,18*0,012 + 0,012*1,420 = 21,36·10^-3 м² – площадь сечения главной балки;

 – объемный вес металла, равный 78500 Н/м³;

 = 48,6 кг/м – линейная плотность металла второстепенной балки по сортаменту;

= 1,05 – коэффициент надежности по нагрузке для металлических конструкций, табл. 1 [2];

= 3 – количество этажей по заданию;

= 280*9,81 = 2745,8 Па – по заданию;

= 300*9,81 = 2943 Па – по заданию;

=60*9,81 = 588,6 Па – по заданию;

     = 500*9,81 = 4905 Па –  по заданию;

= 80*9,81=784,8 Па – полное расчетное значение снеговой нагрузки [2, табл. 4];

 – средняя высота колонны  в пределах одного этажа;

;

 = 5,4 + 1,8 = 7,2 м – высота этажа по заданию;

 = 0,012 + 1,420 + 0,012 = 1,434 м – высота главной балки по расчету;

1000 Н/м – ориентировочный вес погонного  метра стержня колонны.

Требуемая площадь сечения  колонны определяется из условия  устойчивости центрально-сжатого стержня.

Расчетное сечение:

 

,

 

где j = 0,612 – коэффициент продольного изгиба для предварительного расчета принимаем (при l=90) по табл. 72 [1].

Размеры полок и стенки должны отвечать конструктивным требованиям:

1. – площадь сечения одной полки;

 – площадь сечения стенки.

2. .

3. ; отсюда ,

 

 

 

4.2. Расчет колонны на  устойчивость

 

Для принятых размеров сечения  колонны определяем его фактические геометрические характеристики.

Площадь сечения:

.

Моменты инерции относительно центральных осей

;

.

Из полученных значений моментов инерции устанавливаем  меньшее  = I_x = 8·10^-5 м⁴.

Определение минимального радиуса инерции сечения 

.

Гибкость стержня колонны

, но не более 120. Соблюдено.

В зависимости от l_max = 65,54 определяем коэффициент продольного изгиба j_min = 0,78 по табл. 72 [1] проведя интерполяцию 2-х соседних значений.

Проверка устойчивости выполняется по формуле

.

Условие выполнено.

 

4.3. Проверка местной устойчивости элементов колонны

 

Для стенки колонны условие соблюдено:

при

   ;

где – приведенная гибкость.

Для полки колонны условие соблюдено:

,

 

где

;

 

.

 

 

 

 

5. База колонны с траверсами

 

5.1. Определение размеров  опорной плиты

 

Расчетная продольная сила N в колонне на уровне базы определяет размеры опорной плиты колонны.

Требуемая площадь опорной плиты, обеспечивающая передачу усилия от колонны на фундамент:

 

,

 

где R_в – расчетное сопротивление бетона осевому сжатию по 1 группе предельных состояний, принимаемое равным 0,765 кН/см² для класса бетона В12,5; g_ф – коэффициент увеличения R_в в зависимости от соотношения площади верхнего обреза фундамента и рабочей площади опорной плиты А_ф и А_пл.