Расчет и конструирование монолитного ребристого перекрытия

А  =2∙0,196=0,392 см².

Шаг поперечных стержней s=R A  /q=260(100)0,392/290=35.1 см; по конструктивным условиям следует принимать на приопорных участках s≤h/2 =45/2=22,5 см и не более 15 см. Принимаем s= 15 см.

В средней половине пролета балки  поперечная сила на расстоянии 1/4 пролета  от опоры балки

 

 

               

 Q = Q_тах—ql/ 4= 102825-29295 •11.8/4=60714 Н

       

 По конструктивным требованиям (п. 5.27 СНиП 2.03.01-84) при высоте сечения h>300 мм расстояние между поперечными стержнями s принимают не более 0,75h и не более 500 мм.

Поэтому в средней части балки можно принять s=0,75h= 0,75∙45=33 см, принимаем s=30 см (кратно 5 см).

Проверяем сечение по сжатой полосе между наклонными трещинами. Коэффициент поперечного армирования μ =А /(bs) =0,392/(20∙15) =0,0013. Далее последовательно вычисляем:

а = E_s /E_b =17∙10⁴/(2,7-10⁴)=6,3;

                                   φ   = 1+5а   = 1+5 ∙6,3 ∙0,0013= 1,04;

φ  = 1—βR γ  = 1—0,01∙11,5∙0,9=0,896.

Проверяем Q=1028250Н<0,Зφ_w1*φ_b1R_bγ_b2bh_o=0,3∙1,04∙0,896∙ 11,5(100)0,9•20∙41,5=240000Н; условие удовлетворяется.

В средних пролетах наибольшая поперечная сила

Q=0,5ql₂=0,5∙29295∙5,7 = 83490 Н< 102825 Н.

По конструктивным соображениям в целях унификации каркасов принимаем для балок средних пролетов (см. каркасы К-2) поперечные стержни диаметром 5 мм с шагом 15 и 30см. также как для К-1 в крайнем пролёте.

Каркасы К-1 и К-2 на опоре  соединяют дополнительными стержнями с запуском за грань опоры (главной балки) на длину 15d и не менее s+150 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Главная балка.

              Расчетная схема главной балки представляет собой трехпролетную неразрезную балку (рис. ), находящуюся под воздействием сосредоточенных сил в виде опорных реакций от второстепенных балок, загруженных различными комбинациями равномерно распределенной нагрузки q и р с грузовой площади  6х2 = 12 м².

Размеры поперечного  сечения главной балки: h= (1/8÷1/15)l, принимаем h =l/10=600/10=60 см; b = (0,4÷0,5)h, принимаем b=0,5 h=0,5∙60≈30 см.

Сбор нагрузок.

 Для данной главной балки нагрузка передается в виде сосредоточенных (узловых) сил, которые с учетом собственного веса балки равны:постоянная нагрузка

G = G_pl+G_vb+G_hb  =(1265+3000)6∙2+1750∙6+0.50∙0,3∙25 00∙1,3=

= 62167 Н = 62,2 кН,

где G_pl — собственный вес железобетонной плиты (h = 10 см) и конструкции пола, приходящийся на узловую точку опоры второстепенной балки;  G_vb — опорная реакция от собственного веса второ-

степенной балки (в предположении ее разрезности);G_hb — собственный вес главной балки на участке длиной 2 м (расстояние между второстепенными балками), приведенный к сосредоточенной узловой нагрузке в точке действия опоры второстепенной балки;

          временная узловая нагрузка (полная)

Р=9360∙6∙3=168500 Н = 168,5 кН.

Определение усилий в сечениях балки. Изгибающие моменты и поперечные силы, действующие в сечениях балки при сосредоточенной нагрузке, определяют по формулам:

М=(аG±βР)1; 

                                               Q=(уG±δР),

где G и Р — соответственно постоянная и временная сосредоточенные нагрузки; l — расчетный пролет главной балки, равный расстоянию между осями колонн; в первом пролете при опирании балки на стену расчетный пролет принимают от оси опоры на стене до оси колонны; а, β, γ, δ — табличные коэффициенты, принимаемые в зависимости от расстояния х от крайней левой опоры до расматри-   

 

          Изгибающие моменты:

в первом пролете на расстоянии х=0,333l и загружении по схеме 1

М_1тах= (0,244∙62,2+0,289∙168,5)6=383 кН∙м;

то же, при загружении по схеме 2

М _min= (0,244∙62,2—0,044∙168,5)6=46,5 кН∙м;

во втором пролете на расстоянии x=1,33l и загру- 
жении по схеме 2  

М_2тах= (0,067∙62,2+0,2∙168,5)6= 227 кН∙м;

то же, при загружении по схеме 1 

M_2min = (0,067∙62,2—0,133 • 168,5)6= —109 кН ∙ м;

над второй опорой при х=1 и загружении по схеме 3  

М_{в max}= (—0,267∙62,2—0,311 • 168,5)6= —414 кН∙м;

то же, при загружении по схемам 1 или 2

               Мв= (—0,267∙62,2—0,133∙168,5)6= —234 кН∙м;

то же, при загруженного схеме 4 , 

M_{B min}=(—0,267∙62,2+0,044∙168,5)6=—55 кН∙м.

 

Поперечные силы:

при загружений по схеме 1

Q_{A тах}=0,733∙62,2+0,866∙168,5=191 кН;

Q_B1 = —1,267∙62,2—1,133∙168,5 = —269 кН;

Q_b2 =62,2кН;

при загружений по схеме 2

Q_A = 0,733∙62,2—0,133∙168,5=23 кН;

Q_B1 =—1,267 ∙62,2—0.133∙168,5= —101 кН;

Q_b2 =62,2+168,5= 230 кН;

при загружений по схеме 3

Q_A = 0,733•62,2+0,689•168,5=161 кН;

 Q_B1=—1,267∙62,2—1,311 • 168,5 =−300 кН;

Q_B2= 1∙62,2+1,22∙168,5=268 кН;

здесь Q_B1 — слева от опоры; Q_B2 — справа от опоры.

 

 

 

             

  Расчет главной балки ведем с учетом перераспределения моментов вследствие развития пластических деформаций. В качестве выравненной эпюры моментов принимаем эпюры моментов по схемам загружений 1 и 2 (см. рис.   ), при которых в пролетах 1 и 2 возникают максимальные моменты M_1max и М_2max .За расчетный момент на опоре принимаем момент по грани колонны М'в равный (при ширине сечения колонны b_с= =40 см):

М'_в = М_$с = M₀-Qh_c /2 

М'_в=— 234+62,2∙ 0,4/2=-221 кН*м.

При загружений балки  по схеме 3 расчетный момент на опоре В по грани колонны

М'_в = —414+268∙0,4/2 = —360 кН∙м.

Уменьшение момента  по грани опоры при выравнивании моментов составляет [(360−221)/360] 100= 38,5%, это больше рекомендуемых 30% , что недопустимо. Поэтому за расчетный момент по грани колонны принимаем М'_в = —360kН∙м, уменьшенный только на 30%, т. е. М_в=— 0,7∙360= — 252кН∙м, а в     пролете    расчетными являются      М       =383 кН∙м И

М_2тах=227 кН∙м, вычисленные по упругой схеме, так как при выравнивании опорного момента их значение не увеличивается.

 

Подбор сечения арматуры. Ранее приняты: арматура продольная класса А-П,  R _s=280 МПа; арматура поперечная класса A-I, R_sw,= =175 МПа; бетон класса В30, R_b=17,0 МПа, R  =0,9 МПа, γ_b2=0,9. По моменту М_в=610 кН∙м  уточняем размер поперечного сечения ригеля  при ξ=x/h_o=0,35 по формуле при 
r_о=1,8:                                    

h₀= см.

что равно принятому предварительно h₀=60—6= 54 см; условие удовлетворяется.

Арматуру в пролете  рассчитывают по формулам тавровых сечений с полкой в сжатой зоне, а на опоре — как для прямоугольных сечений. Параметры A₀, η и ξ принимаем по табл.

Подбор сечения арматуры в крайних пролетах: M₁ = 383 кНм; ширина таврового сечения b' = (600/6)3+30=330 см; h₀=60—4,5 = =55,5 см, арматура — в два ряда; определяем расположение границы сжатой зоны по условию

 

                                           My_n≤y_b2R_bb'_fh'_f (h₀-0,5h',)

 

383000000 • 0,95 < 0,9 • 17 (100) 330 • 12 (55,5—0,5 • 10) = 377740000 Н • см.

Условие соблюдается, граница  сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитываем как прямоугольное шириной b^/ =330 см* ,

  _Aо=     38300000∙0,95 

                                                          330∙55,5²∙17(100)0,9    =0.023

по табл.   определяем η =0,985; ξ=0,03 и вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

_As=             383000000∙0,95

         280(100)0,985∙55,5   =23,77_См²_;

принимаем 8 ф20 А-II, A_S=25,13 см² каркасы К-3 и К-4 
В среднем пролете M₂ = 227 кН∙м: -

_Aо=            22700000∙0,95

         330∙55,5²∙17 (100)0,9  =0.013

                                          η=0.99       ξ=0.02

                                          _As=               22700000 ∙ 0,95 

                280 (100) 0,99∙55,5   = 14,01 см²

Принимаем из условий унификации два каркаса К-4 в каждом по 2 ф16 А-II (каркассы К-5), всего 8 ф16 А-II, A_s= 16,08см².

Верхнюю арматуру в среднем пролете определяем по моменту M_2min = —109 кН∙м; сечение прямоугольное 60х30 см,

h₀=60—4,5=55,5 см:

                       _Aо=   10900000∙0,95 

       30∙55,5 ²∙17(100)0,9    =0,073 см²

                                     η = 0,960;   ξ= 0,08;

_As=  10900000∙0,95 

                            280(100)0,96∙55,5    =6,94 см²

Принимаем 3 ф18 А-II, A_s=7,63см² (каркасы К-5).     Подбираем арматуру на опоре В: М_в = —252 кН∙м; сечение прямоугольное 60х30 см; h₀ = 60-6 = 54 см:       

_Aо=          25200000∙0,95

     30∙54² ∙ 17(100)0,9    =0,178

 

                   

                                          η = 0,9;    ξ = 0,38;

_As=    25200 000∙0,95

                               280(100)0,9∙54   =17,6 см²

Принимаем 2 каркаса: 2 ф25 А-II (.К-6), 1 ф32 А-II (.К-7), A_s=9,82+8,04=17,86 см².

 

Расчет на поперечные силы.

Для опоры А поперечная сила Q_A = 191 кН.

Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с. Влияние свесов сжатой полки учитывается коэффициентом

0,75(3h'_f) h'_f 0,75∙3∙12∙12

φ_f  = bh₀         =      30∙55,5           = 0,195 < 0,5.

Вычисляем значение Вь при φ_п = 0:

В₆ = ф₆₂(1+φ )R γ  bh²о = 2 (1+0,195)0,9(100)0,9∙30∙55,5²= 179∙10⁵ Нм.

При Q_b=Q_sw=Q/2 

С=B_b/0,5Q= 179∙10⁵/(0,5∙191000) =187 см>2h₀ = 2∙55,5= 111   см;

принимаем c=2h₀=111 см. Тогда Q_b = B_b/c=179∙10⁵/111 = =16,12∙10⁴Н=161,2 кН, что меньше Q = 191 кН;

Из конструктивных условий (п. 5.27 СНиП 2.03.01-84) шаг стержней s≤h/3==60/3=20 см и s≤50 см. Принимаем  меньшее из  вычисленных  значений s = 20 см.

Согласно конструктивным требованиям в балках высотой h>450 мм поперечные стержни с шагом h/3≥s≤500 мм устанавливают на участке балки от опоры до ближайшего сосредоточенного усилия и не менее чем на 1/4 пролета. Так как в данном примере сосредоточенные усилия расположены по пролету балки сравнительно часто (через 2 м), располагаем поперечные стержни по всей длине каркаса с постоянным шагом s=20 см (см. рис.    ).

        В сварных каркасах для восприятия опорного момента устанавливаем ту же поперечную арматуру диаметром 8 мм с шагом 20 см. 

     Для опоры В поперечная сила Q_bi=300 kH. На опоре В полка расположена в растянутой зоне, поэтому φ =0 и φ_п = 0.

Тогда:

B_b =2R_bt γ  bh²о==2∙0.9(100)0,9∙30∙54.5²=144 ∙ 10⁵ Н-см;

 

с =144∙10⁵/(0,5∙300000) = 96 см<2h₀=109 см;

принимаем  c=109 см  и находим:Q_b = B_b/c= =144∙10⁵/96=150 кН.

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными 
стержнями (хомутами),   

Q_sw=Q-Q_b=300-150=150 кН;

                          qsw= Qsw/c = 150000/96 =1562 H/см.

Принимаем поперечные стержни  диаметром 8 мм класса А-II, A_s=0,503см². Число каркасов — четыре, следовательно, A_sw=4A_s=2,012 см².

Шаг поперечных стержней s=R_swA_sw/qsw=175∙(100) 2,012 /1562 =23 см, что больше h/3=60/3=20 см, принимаем 25 см.

Проверяем сечение по сжатой полосе между наклонными трещинами. Коэффициент поперечного армирования

μ_w=A_sw/(bs) =2,012/(30∙25) =0,00268.

Вычисляем коэффициенты:

а = E_s/E_b = 21∙10⁴(2,7∙ 10⁴) =7,78;

      φ   _w1 = 1+50  =1+5 ∙7,78 ∙0,00268 =1,104;

      φ _b1 = 1—βR γ  = 1 —0,01 ∙17 ∙ 0,9 = 0,847,

Проверяем

Q=340000 Н<0,Зφ  φ R γ  bh  =

= 0,3∙1,13∙0,847∙17(100)0,9∙30∙64,5 = 925 000 Н;

условие удовлетворяется.

Справа от опоры В прочность сечения обеспечивается, так как поперечные стержни ставим аналогично каркасам слева, a Q_b2—268 кН меньше Q_B1=300 кН.

Обрывы опорных  каркасов.

 Обрыв стержней за сечением, где они не требуются по расчету, производят в соответствии с эпюрой моментов, при этом должно соблюдаться условие

w≥Q/(2q_sw)+5d≥20d.

 

 

 

             На опоре В по моменту определены стержни 2 ф 25A-II, A_s= 9,82 см². В соответствии с эпюрой моментов (см. рис. ) намечаем обрыв надопорных стержней в пролете: на двух участках по два стержня ф 25A-II, As=4,91 см². Высота сжатой зоны сечения после обрыва двух стержней ф 36 A-II

R_SA_S 280∙4,91

                                       ^Х= γb Rbb  = 0,9∙17∙30  =2,99 см

Момент, воспринимаемый сечением с арматурой оставшихся 1 ф 32A-II, Аs=8,04 см²,

М=R_aA, (h_Q—0,5x) =280(100) 8,04 (54,5—0,5 • 2,99) =

= 12000 000 Н∙см = 120 кН∙м.

При обрыве оставшихся надопорных стержней 2 ф 25A-II в первом пролете в верхней зоне сечения остаются 2 ф 10A-II, A_s=1,57 см², которые также могут воспринимать отрицательный момент М = 280(100) 1,57 (55,5—0,5∙1,5) =2 400 000 Н∙см = 24 кНм.

Обрыв первого каркаса K-6

        _{ω =}     Qγ           ₊ 5d  = 300000∙0,95

              2q _sω                       2·1562             + 5∙2,5 = 104 см;

по    конструктивным    требованиям    w≥ 20d=20 ∙2,5 =50 см. 

Так как w =104 см велико, назначаем шаг поперечных стержней в каркасах К-6, К-7  s=100 мм. Тогда