Расчет и конструирование железобетонных элементов многоэтажного здания жесткой конструктивной схемы

Проверяют выполнение условия; при электротермическом способе натяжения р=30+360/l=30+360/6=90 МПа; _sp+р=588,75+90=678,75 < R_sn=785 МПа – условие выполняется.

Вычисляют предельное отклонение предварительного напряжения по формуле:

                              ∆ 3

где n=2 – число напрягаемых стержней плиты

γ_sp=1-Δ γ_sp=1-0,13=0,87

при проверке по образованию  трещин в верхней зоне плиты при  обжатии принимают 

γ_sp =1+0,13=1,13

Предварительное напряжение с учетом точности натяжения

_sp=0,87·588,75=512,2 МПа

 

3.3 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

 

М=86,90 кН·м

Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне

                             

Методом интерполяции по таблице 3.1 определяем:

  = 0,05

х = h_o=0,05·27=1,35<5 см – нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки

ζ = 0,975

Характеристика сжатой зоны:

W=0,85-0,008R_b=0,85-0,008·0,9·17=0,73

Граничная высота сжатой зоны:

                       

 

Δ =680+400-512,2=568 МПа

Δ =0 – электротермическое натяжение

Коэффициент условий работ, учитывающий  сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести:

> =1,15 для А-V

принимают = 1,15

Площадь сечения растянутой арматуры

см²

принимаем 2 ø 18 А-V – A_s=5,09см²

 

3.4 Расчет полки плиты на местный изгиб

 

Расчетный пролет при ширине ребер вверху 9 см

= 157-2·9=139 см

Нагрузка на 1 м² полки может быть принята такой же, как и для плиты: (g+ )γ_n=13,386·0,95=12,71 кН·м²

Изгибающий момент М  для полосы шириной 1м определяют с учетом частичной заделки в ребрах:

М=12,71·(1,39²)/11=2,2 кН·м

Рабочая высота сечения: h_o= 5-1,35=3,65 см

Арматура ø 4 Вр-1

R_s=370 МПа

                               

ζ = 0,945

см²

принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой 9 ø 5 мм  Вр-1

A_s=1,77 см²

 

3.5 Расчет прочности ребристой плиты по сечению, наклонному к продольной оси

 

Q=59,01 кН

Влияние продольного усилия обжатия N=P=204,7 кН

                                   < 0,5

Проверяем требуется ли поперечная арматура по расчету:

Q_max=59,01·10³ H< 2,5 R_bt·b·h_o=2,5·0,9·27·2·7(100)·1,20=102·10³H – удовлетворяется

При q₁=g+ =5,45+ =11,75 кН/м = 117,5 Н/см

0,16· (1+ ) R_bt·b =0,16·1,5(1+0,45)0,9·1,20·2·7·100=526,2 Н/см > 117,5 Н/см

с=2,5·h_o=2,5·27=67,5 см

Другое условие при Q=Q_max-q₁·c=59,01·10³-117,5·67,5=51,08·10³ H

(1+ ) R_bt·b·h_o/c=1,5·1,45·0,9·1,20(100)2·7·27²/67,5=35,5·10³ H <51,08·10³ H –не удовлетворяется, следовательно поперечная арматура требуется по расчету

На приопорном участке  длиной усанавливают в каждом ребре плиты поперечные стержни ø5 ВР-1 с шагом s=h/2=30/2=15 см

В средней части пролета  s=3·h/4=3·30/2=22,5 см, принимаем 25 см

 

3.5 Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы

 

3.6.1 Геометрические характеристики приведенного сечения

 

Отношение модулей упругости: α=

Площадь приведенного сечения:

A_red=A+ α·A_s=157·5+14·25+5,85·5,09=1164,78 см²

Статический момент площади  приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red=b´f·h´f(h-h´f/2)+b(h-h´f)·(h-h´f/2)+ α ·A_s·a=157·5(30-5/2)+14(30-5)·(30-5/2)+5,85·5,09·3=26032,4 см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

y см

 

Момент инерции:

J_red= (J_i+A_i(y_o-y)²)=

 

Момент сопротивления  приведенного сечения по нижней зоне:

W_red= J_red/y_o=93631/22=4255,95см³

Момент сопротивления  приведенного сечения по верхней  зоне:

W´_red= J_red/(h_o- y_o)=93631/(30-22)=11704см³

Расстояние от ядровой  точки, наиболее удаленной от растянутой верхней зоны до центра тяжести приведенного сечения: r = ·W_red/A_red=0,85·4255,95/1164,78=3,10см

Расстояние от ядровой  точки, наименее удаленной от растянутой нижней зоны: r_inf=0,85·11704/1164,78=8,54см

=1,6-σ_вр/R_b,ser=1,6-0,75=0,85

Отношение напряжения в  бетоне от нормативных нагрузок и  усилия обжатия к расчетному сопротивлению  бетона для предельных состояний  второй группы предварительно принимают равным 075.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

W_pl=γ·W_red=1,75·4255,95=7447,9 см²

γ =1,75 – для таврового  сечения с полкой в сжатой зоне

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в  стадии изготовления и обжатия элемента

W´_pl=γ·W´_red=1,5·11704=17556 м³

γ =1,5 – для таврового  сечения с полкой в растянутой зоне

                                                     

 

 

3.5.2 Определение потерь предварительного напряжения арматуры

 

 Коэффициент точности натяжения арматуры γ _р=1

₁=0,03· _sp=0,03·588,75=17,66 МПа - потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения

₂=0 – потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами

Усилие обжатия:

Р₁=A_s( _sp- ₁)·100=5,09(588,75-17,66)·100= 290,7 кН

e_op=y_o-a=12-3=9 см

Напряжение в бетоне при обжатии: _вр=P₁/A_red+P₁·e_op·y_o/J_red=(290700/1164,78+290700·19·22/93631)·1/100=13,2 Передаточная прочность бетона:

       МПа < 0,5В30

R_вр=15 МПа

Вычисляем сжимающее  напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р1 и с учетом изгибающего момента от веса плиты:

М=2500·1,5·5,65²/8=15,96 кН·м

_вр=P₁/A_red+(P₁-М)e_op/J_red =290700/1164,78+(290700·19-159600)19/93631·1/100=11,94 МПа

Потери от быстронатекающей ползучести при

  при α<0,8

составляют  ₆= _в=

Первые потери: _los1= ₁+ ₆=17,66+32=49,66 МПа

Потери от усадки бетона:

₈=35 МПа

Потери от ползучести бетона: ₉=150·α· =150·0,85·0,8=102МПа

Вторые потери:

_los2= ₈+ ₉=35+102=137 МПа

Полные потери:

_los= _los1+ _los2=49,66+137=186,66МПа > 100 МПа, т.е. больше установленного минимального значения потерь.

Усилие обжатия с  учетом полных потерь:

Р₂=A_s( _sp- _los)=5,09(588,75-186,66)·100=204,7 кН

3.5.3 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

M≤M_crc

3 категория трещиностойкости:

γ_f=1 – коэффициент надежности по нагрузке

M=73,67 кН·м

Момент образования  трещин по приближенному способу  ядровых моментов: M_crc=R_bt,ser·W_pl+M_rp=1,60·7447,9·100+2184,12=32,2 кН·м

M_rp=p_o2(e_op+r)γ_sp=0,84*204,7(19,5+2,85)=2184126 Н·см – ядровой момент усилия обжатия

γ_sp=0,84

Так как M=73,67 кН·м > M_crc=32,2 кН·м – трещины в растянутой зоне образуются, необходим расчет по раскрытию трещин

Проверяем образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения γ_sp=1,16        

Изгибающий момент от веса плиты: М=14,1 кН·м

Расчетное условие: P₁(e_op-r_inf)-M < R_btp·W´_pl=1,16·290700(19-7,93)-7367000=858928 <1·17556·100 =

= 858928 Н·см < 1755600 Н·см – условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются

R_вр=1 МПа - сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона R_вр=12,5 МПа             

 

3.5.4 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси при γ_sp=1.

Предельная ширина раскрытия  трещин:

a_crc1=0,3 мм - непродолжительная

a_crc2=0,2 мм - продолжительная

Изгибающие моменты  от нормативных нагрузок:

М=69,08кН·м – постоянной и длительной

М=73,67 кН·м - суммарной

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок: _s МПа

  z₁=h_o-0,5h_f^´=27-0,5·5=24,5 см – плечо внутренней пары сил

e_sp= e_N=0 – так как усилие обжатия Р приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры

W_s=A_s·z₁=5,09·24,5=124,7 – момент сопротивления сечения по растянутой арматуре

_s МПа – приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки

 

Вычисляем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки: a_crc1=20(3,5-100μ)σ·η· · мм

μ=A_s/b·h_o=5.09/14·27=0,013

σ =1

η =1

=1

d =16 мм – диаметр  продольной арматуры

Вычисляем ширину раскрытия  трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

a´_crc1=20(3,5-100μ)σ·η· · мм

 

Вычисляем ширину раскрытия  трещин от постоянной и длительной  нагрузок:

a_crc2=20(3,5-100μ)σ·η· мм

= 1,5

Непродолжительная ширина раскрытия трещин:

a_crc= a_crc1- a´_crc1+ a_crc2=0,061-0,092+0,132=0,101мм < 0,3 мм

Продолжительная ширина раскрытия трещин:

a_crc=0,132 мм < 0,2 мм

 

3.6.5 Расчет прогиба плиты

Прогиб определяют от нормативного значения постоянной и длительных нагрузок.

Предельный прогиб составляет 1/200 (по таблице 2.3)  _о= 589/200=2,945 см

Вычисляем параметры, необходимые  для определения прогиба плиты  с учетом трещин в растянутой зоне.

Заменяющий момент равен  изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок: М=69,08 кН·м

Суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия  с учетом всех потерь и при γ=1; N_tot=P₂=204,7 кН

Эксцентриситет(расстояние от центра тяжести площади сечения растянутой арматуры до суммарного усилия Ntot):

e_s,tot=M/Ntot=6908000/204700=33,75 см

₁=0,8 – коэффициент при длительном действии нагрузки

_m <1

Коэффициент, характеризующий неравномерности деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами:

Кривизна оси при  изгибе:

_b = 0,9

ν = 0,15 – при длительном действии нагрузок

A_b=( _f+ξ)b·h_o=b´f·h´f=157·5=785 см² в соответствии с формулой

 при A´_s=0 и допущением, что ξ = ξ ´f/h_o

Вычисляем прогиб:  f=5/48·589²·4,25·10^-5=0,44 см < 3,1 см

Учет выгиба от ползучести бетона вследствие обжатия по формуле (1/r)₄=(ε_b - ε´_b)/h_o несколько уменьшает прогиб.

ε_b , ε´_b – деформации бетона, вызванные ползучестью, на уровне центра тяжести растянутой арматуры и крайнего сжатого волокна бетона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

1. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. – М.: Стройиздат, 1991 г.
2. Попов Н.Н., Забегаев А.УВ. Проектирование и расчет железобетонных и каменных конструкций. М.: Высшая школа, 1989 г.
3. СНиП 2.03.01–84  Бетонные и железобетонные конструкции. – М.: ЦИТП Госстроя СССР. 1989 г.
4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры к       СНиП 2.03.01–84 – М.: ЦИТП Госстроя СССР. 1989 г.
5. СНиП 2.01.07–85  Нагрузки и воздействия. – М.: ЦИТП Госстроя СССР. 1988 г.