Расчет оболочек цилиндрического, Сферического резервуаров. Расчет оболочки трубопровода

Лекция 10.

Расчет оболочек цилиндрического, Сферического резервуаров. Расчет оболочки трубопровода.

 

Расчет стальных вертикальных резервуаров

Расчет  резервуара сводится к подбору его  толщины стенки по поясам по безмоментной теории последующей проверке ее на устойчивость от действия боковых и осевых нагрузок. Основной эксплуатационной нагрузкой на стенку вертикального цилиндрического резервуара является гидростатическое давление столба жидкости и избыточное давление, при котором продукт хранится.

Определение толщины стенки ведется по формуле, получаемой для частого случая цилиндрических замкнутых безмоментных тонкостенных оболочек, находящихся под внутренним равномерным давлением из известного уравнения Лапласа:

 

                            

                           (10.1)

где n₁ – коэффициент перегрузки от действия гидростатического давления (n₁ =1,1);

n₂ – коэффициент перегрузки от действия избыточного давления (n₂= 1,2);

γ – удельный вес продукта, Н/м3;

Н – высота резервуара, м;

х – расстояние по вертикали от днища до начала рассчитываемого пояса, м;

р_изб – избыточное давление в газовом пространстве резервуара, Па;

r – радиус резервуара, м;

k – коэффициент безопасности по материалу (k=0,9);

т – коэффициент условий работы;

R – расчетное сопротивление стали растяжению-сжатию, Па.

 

Рис. 10.1. Расчетная схема вертикального цилиндрического   резервуара

Рисунок 10.2. Усилия, действующие на элемент оболочки

 

Расчет  узла сопряжения стенки резервуара с днищем при упругом опирании на песчаную подушку

Для нахождения напряжений в упорном, наиболее нагруженном сварном шве, составляется и решается уравнение совместности деформаций стенки и днища.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 10.3. Расчетная схема узла сопряжения стенки и днища

Канонические  уравнения метода сил записываются следующим образом

               

,       (10.2)

где перемещения соответственно стенки и днища под действием единичных сил;

грузовые коэффициенты метода сил;

изгибающий момент и поперечная сила в защемлении.

Перемещения стенки определяются из решения дифференциального  уравнения четвертого порядка изгиба цилиндрической оболочки

                                        ,              (10.3)

где прогиб;

 определяется выражением  ;

 – цилиндрическая жесткость.

При решении  дифференциального уравнения пользуются гиперболо-тригонометрическими функциями , , , . В результате получают значения коэффициентов канонических уравнений метода сил

                       , , ,    (10.4)

                                             , .              (10.5)

Те же коэффициенты, выражающие перемещения  днища, вызванные воздействием нагрузки q – от веса стенки и покрытия

      ,              (10.6)

от изгибающего  момента М₀

    (10.7)

от гидростатического  давления

                               .    (10.8)

После подстановки  найденных коэффициентов в систему  уравнений, определяют М₀ и Q₀, а затем отыскивают возникающие напряжения в шве, соединяющем стенку с днищем и строят эпюру изгибающих моментов.

 

Расчет  узла сопряжения стенки резервуара с  днищем при опирании на жесткое основание

Резервуары  большой емкости, начиная с 10000 м³, обычно устанавливают на устроенное по периметру грунтово-песчаной подушки железобетонное кольцо. Жесткость этого кольца намного превосходит жесткость днища резервуара. В этом случае расчет ведется из предположения, что под действием изгибающего момента часть днища (в радиальном направлении) может оторваться от бетонного кольца. В этом случае приподнявшуюся часть, условно разбивая ее на полоски единичной ширины, можно рассматривать как балку на двух опорах, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой р (гидростатическое давление) и моментом М₀ на конце.

Угол  поворота на внешнем конце А определяемый по известным правилам строительной механики

 

  .     (10.9)

 

Рис. 10.4. Расчетная схема для определения перемещений днища

резервуара при его опирании на бетонное кольцо

Длина приподнятого участка l определяется из условия равенства нулю угла поворота на конце В

           

, отсюда              (10.10)

Суммарное перемещение днища определяется выражением

.            (10.11)

Данное  уравнение с учетом коэффициентов  метода сил принимает вид

,            (10.12)

где , , .

 

 

 

 

 

Расчет  подземного трубопровода

Напряжения, действующие в трубопроводе, представлены на рисунке 10.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          Рис. 10.5. Напряжения, действующие в трубопроводе

 

 

 

 

 

 

 

     Рис. 10.6. Нагрузки и усилии в элементе трубопровода

Расчетную толщину стенки трубопровода следует  определять по формуле

                                         

                                 (10.13)

При наличии  продольных осевых сжимающих напряжений толщину стенки следует определять из условия:                                                              

                                         

                                  (10.14)

где n – коэффициент надежности по нагрузке – внутреннему рабочему давлению в трубопроводе [СНиП];

 р – величина рабочего давления;

D_BH – диаметр трубопровода внутренний;

δ_Н – номинальная толщина стенки трубы;

R₁ – расчетное  сопротивление  трубной   стали   растяжению   (сжатию), МПа, определяется по формуле:

                                                            

                                      (10.15)

где – нормативное сопротивление трубной стали, принимаемое равным временному сопротивлению;

       m – коэффициент условий работы трубопровода;

       k₁ – коэффициент надежности по материалу;

       k_H – коэффициент надежности по назначению трубопровода.

       ψ₁ – коэффициент, учитывающий двухосное напряженное состояние труб, определяемый по формуле:

                                      (10.16)

где – продольное осевое сжимающее напряжение, МПа, определяемое от расчетных нагрузок и воздействий с учетом упругопластической работы металла труб в зависимости от принятых конструктивных решений.

Толщину стенки труб, определенную по формулам (10.12) и (10.13), следует принимать не менее 1/140 D_H, но не менее 3 мм для труб условным диаметром 200 мм и менее, и не менее 4 мм – для труб условным диаметром свыше 200 мм.

Увеличение  толщины стенки при наличии продольных осевых сжимающих напряжений по сравнению с величиной, полученной по формуле (4.18), должно быть обосновано технико-экономическим расчетом, учитывающим конструктивные решения и температуру транспортируемого продукта.

Полученное  расчетное значение толщины стенки трубы округляется до ближайшего большего значения, предусмотренного государственными стандартами или техническими условиями. При этом минусовый допуск на толщину стенки труб не учитывается.

 

Подземные трубопроводы следует проверять  на прочность в продольном направлении  из условия

                                                            

                                       (10.17)

где ψ₂ – коэффициент, учитывающий двухосное напряженное состояние металла труб, при растягивающих осевых продольных напряжениях (σ_пр.N ≥ 0) принимаемый равным единице, при сжимающих (σ_пр.N < 0) определяемый по формуле

                         

                  (10.18)

σ_КЦ – кольцевые напряжения от расчетного внутреннего давления, МПа, определяемые по формуле:

                                                  

                                 (10.19)

Продольные  осевые напряжения σ_пр.N МПа, определяются от расчетных нагрузок и воздействий с учетом упругопластической работы металла. Расчетная схема должна отражать условия работы трубопровода и взаимодействие его с грунтом.

В частности, для прямолинейных и упруго-изогнутых  участков подземных трубопроводов при отсутствии продольных и поперечных перемещений, просадок и пучения грунта продольные осевые напряжения определяются по формуле

                                 

                     (10.20)

где α – коэффициент температурного расширения, α=1,2x10^–5;

Е – модуль продольной упругости стали, Е = 2,06x105 МПа ;

∆t – расчетный температурный перепад;

μ – коэффициент Пуассона, μ=0,3.

Абсолютное  значение максимального положительного ∆t₍₊₎ или отрицательного ∆t_(–) температурного перепада, при котором толщина стенки определяется только из условия восприятия внутреннего давления, определяются для рассматриваемого частного случая соответственно по формулам:

                         

                       (10.21)

Рекомендуемый температурный перепад равен  = ±40 °С.