Расчет статически определимой балки на прочность

Расчет статически определимой балки на прочность

 Схема 24, строка 7.

 

  1. Исходные данные

Схема балки приведена на рис.1

Величины действующих нагрузок:

 q = 11 кH/м, M = 14.3 кH,

Длина а = 1 м.

Формы поперечных сечений приведены

 на рис.2

Материал балки сталь Ст.3.

Величины допускаемых напряжений

   

поперечное сечение балки (исходное) – двутавр.

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Определение  опорных реакций

Вместо опор, расположенных в т. А и В балки, вводим реакции опор. В шарнирно-неподвижной опоре В вводим две составляющие реакции RВ и HВ. В шарнирно-подвижной опоре А - одну вертикальную реакцию RА. Система сил, действующих на балку, представляет собой плоскую произвольную систему сил. Для такой системы сил можно составить три линейно-независимых уравнения равновесия. Введем систему координат yОz. Ось «z» вдоль оси балки, а ось «у» вертикально вверх. Составим уравнения равновесия.

Решая эти уравнения находим реакции опор:

RA=22.7кН     RB=10.3кН

Проверяем правильность определения реакций. Для этого составим еще одно уравнение равновесия, а именно сумму проекций ил на вертикальную ось «у».

         0=0

  3. Составление выражений для поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx по участкам

Сечение 1-1 (рассматриваем часть балки слева от сечения)

кН

Qy является линейной функцией z (эпюра-наклонная прямая).

Qy(0)=0 кН

Qy(a)=-11 кН

 кН*м

Mx является квадратичной функцией z (эпюра-парабола).

 кН*м

 кН*м

Сечение 2-2 (рассматриваем часть балки слева от сечения)

Qy является линейной функцией z (эпюра-наклонная прямая).

Qy(0)=11.7 кН

Qy(2a)=-10.3 кН

 кН*м

Mx является квадратичной функцией z (эпюра-парабола).

 кН*м

 кН*м

Чтобы точно построить параболу необходимо вычислить значение Mx в третьей точке. В качестве такой точки необходимо взять значение z0 = 1м, т.к. в этой точке Mx будет иметь экстремум.

кН*м

Сечение 3-3 (рассматриваем часть балки справа от сечения)

 кН

Qy является линейной функцией z (эпюра-прямая, параллельная оси z).

 кН*м

Mx является квадратичной функцией z (эпюра-парабола).

 кН*м

 кН*м

По полученным значениям строим эпюры Qy и Mx для всей балки. Построенные эпюры необходимо проверить, используя правила контроля эпюр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx

 

4. Подбор  размеров поперечного сечения балки двутаврового сечения

По эпюре Mx находим значение изгибающего момента в опасном сечении:

 кН*м

Из условия прочности при изгибе , находим необходимый момент сопротивления двутавра

 

Из таблицы сортамента ГОСТ 8239-72 по величине Wx находим ближайший двутавр у которого . В нашем примереэто двутавр №14

   5. Проверка прочности по касательным напряжениям

Проверка прочности по касательным напряжениям проводится по формуле Журавского

 кН

Для двутавра №14:

Sx=46.8

d=4.9 мм

Ix=472

Так как , двутавр №14 удовлетворяет условию прочности по касательным напряжениям.

   6. Весовой  анализ различных форм поперечных  сечений

1) Двутавровое  сечение (рис. 2а)

Для двутавра №20a по таблице сортамента находим ,

2) Коробчатое  сечение (рис. 2б)

см

3) Кольцевое  сечение (рис. 2в)

см

 

4) Прямоугольное  сечение h=2b (рис. 2г)

см

5) Квадратное сечение (рис.2д)

см

6) Круглое  сечение (рис. 3е)

см

Таким образом прямоугольное сечение при изгибе является самым экономичным.