Расчет сварной стропильной балки с плоской стенкой t>=6

Федеральное агентство  по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального

образования

Нижегородский государственный  архитектурно-строительный университет»

 

 

 

 

 

Институт экономики, управления и  права.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нижний Новгород

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчет сварной  стропильной балки с плоской  стенкой t>=6

 

 

Подобрать сечение  и определить размеры элементов сварной балки  покрытия пролетом l=24м.Климатический район II_4.,снеговой район II,здание неотапливаемое.

Сварные балки покрытия относятся  ко 2-ой группе конструкций. Сталь обычной  прочности,соответствующую  этой группе,принимаем  С245 по ГОСТ 27772-88. Расчетное сопротивление  стали принимаем для листов толщиной до 20мм R_y=240МПа, R_un=370МПа,

Е=2,06*10⁵МПа.Для сооружений II класса ответственности коэффицент надежности по ответственности равен γ_n=0.95.

Коэффициент условий работы при  расчете на прочность γ_с=0,95

Предельный относительный прогиб главной балки ƒ_u=l/250

 

Определение расчетных  нагрузок.

Выбор расчетной схемы.

 

 

Постоянную нагрузку от собственного веса покрытия определим в табличной  форме.

 

Состав покрытия	Нормативная    нагрузка,      кПа
Изопласт ЭКП-5.0 ХПП-4.  γ=0,05кН/м3	0,1
2 слоя ЦСП t=24мм, γ=12кН/м3	0,288
Плиты минераловатые Γ=2кН/м3, t=15мм	0,3
Пароизоляция(пленка полиэтиленовая) t=1,5мм	0,04
Профилированный настил  t=1мм C44	0.155
Стальные прогоны	0,05
Итого:	0,935

 

При составлении расчетной схемы  принимаем:

-шарнирное опирание ригеля на  опоры;

-равномерно распределенную нагрузку по длине ригеля.

  Тогда линейная расчетная  нагрузка от собственного веса  покрытия:

g= γ_n*g_a*B_rt=0.95*0.6055*6=3.45135 кН/м,

где  γ_n-коэффициент надежности по назначению;

       g_a-расчетная нагрузка;

      B_rt-шаг рам.

 

Нормативная нагрузка:

g_n=g_an* B_rt=0.593*6=3.558 кН/м

 

 

Снеговая нагрузка:

Нормативная снеговая нагрузка на 1м²:

S_n=S₀*µ=1.2*1=1.2 кН/м,

где µ=1-коэффицент перехода к снеговой нагрузке на покрытие;

 S₀=1,2 кН/м²-нормативная снеговая нагрузка для II района.

Расчетная линейная нагрузка от снега:

q_s= γ_n* µ* S_n* B_rt=0.95*1*1.2*6=6.84 кН/м,

Нормативная линейная нагрузка от снега  нагрузки:

q_ns= µ* S_n*0.7* B_rt=1*1.2*0.7*6=5.04 кН/м

Суммарная нормативная линейная нагрузка от собственного веса и снега,как  временной длительной:

q_n= g_n+0,5* q_ns=3,558+(0,5*5,04)=6,078 кН/м

 

Подбор сечения

 

Задаемся  гибкостью стенки λ_w=120  и минимальной толщиной стенки t_w,min=6 мм. Определяем минимальную высоту сечения сварной балки при предельном относительном прогибе [ƒ/l]=1/250.

λ_min=((5*R_y*γ_c[l/ƒ]*l* γ_n)/24E)* q_n/q=

=((5*24*1*250*2400*0.95)/24*20600)*6.078/10.29135=83.01см

 

t_wx=λ_min/λ_w=83.01/120=0.70 см-минимальная толщина стенки из заданной гибкости

      

Q_max=(q*l)/2=(10.29135*24)/2=123.5 кН-максимальная поперечная сила на опоре

 

Толщина стенки из условия прочности на срез:

 

t_ws=√(Q_max* γ_n)/( λ_w*R_s* γ_c)=√(123.5*0.95)/(120*13.92*1)=√0.70=0.26 см

 

R_s=0,58* R_y=0,58*24=13,92 кН/см²-расчетное сопротивление стали срезу

 

M_max=(q*l²)/8=(10.29135*24²)/8=741 кН*м

 

Находим толщину стенки,соответствующую  балке оптимальной высоты:

 

W_r=(M_max* γ_n)/( R_y* γ_c)=(741*10²*0.95)/(24*1)=2933.1 см³

 

t_w,opt= √3W_r/(2* λ_w²)=√(3*2933.1)/(2*120²)=√0.305=0.97 см

 

 

Сравниваем все полученные толщины  стенки:

t_wx=0,7 см=7мм;  t_w,min=6 мм;

t_ws=0,26 см; t_w,opt=0,67 см;

и принимаем  значение из этого ряда t_w= t_wx=7 мм. Тогда высота стенки будет равна:

h_w= t_w* λ_w=7*120=840 мм

 

 

 

Принимаем размеры стенки,равные стандартным  h_w* t_w=840*7 мм

При h_w>=100см, принимаем высоту стенки кратно 10 см,в противном случае получаем кратно 5см. Тогда h= h_w+2t_ƒ=840+(2*10)=860мм=86см

Определяем размеры поясных  листов.

Требуемая площадь листов:

A_ƒr=( W_r/h)-(( t_w* h_w)/6)=(2933.1/86)-((84*0.7)/6)=24.3 см²

 

Задаемся шириной поясного листа  и находим его толщину исходя из следующих условий:

b_ƒ=(1/3:1/5)*h_w=(1/3:1/5)*84=28:16,8 см

b_ƒ,min=18см

t_ƒ,max<=3t_w=3*1=3см

[b_ƒ/ t_ƒ]=√E/ R_y=√(2.06*10⁴)/24=2.93

b_ƒ=26cм, тогда

t_ƒ= A_ƒr/ b_ƒ=24,3/26=0,93 см, принимаем t_ƒ=1

 

 

 

 

Проверка принятого  сечения на прочность

Определяем геометрические характеристики принятого сечения:

Момент инерции равен

J_x=(t_w*h_w³)/12+2*[ b_ƒ* t_ƒ*( h_w/2+ t_ƒ/2)²]=

=(0.7*84³)/12+2*[26*1*(84/2+1/2)²]=128499.4 см⁴

Момент сопротивления

W_x=(2* J_x)/( h_w+2t_ƒ)=(2*128499.4)/(84+2*1)=2988.3 см³

Статистический момент полусечения

S_x= b_ƒ* t_ƒ*( h_w/2+ t_ƒ/2)+( t_w*h_w²)/8=26*1*(84/2+1/2)+(0.7*84²)/8=1722.4 см³

 

 

Проверка  прочности:

а)по нормальным напряжениям:

σ=( M_max* γ_n)/ W_x=(741*10²*0.95)/2988.3=23.5кН/см²< R_s γ_c=24кН/см²

Недонапряжение составляет

Δ σ=((24-23,5)*100)/24=2,08%<5% 

б)по касательным напряжениям

τ=( Q_max*S_x*γ_n)/(J_x*t_w)=(123,5*1722,4*0,95)/(128499,4*0,7)=

=2,2кН/см²< R_sγ_c=13.92 кН/см²

Прочность балки обеспечена.

 

 

 

 

Изменение сечения  по длине пролета

Находим возможно минимальную ширину пояса

b_1ƒ= b_ƒ/2=260/2=130 мм

b_1ƒ=180 мм

b_1ƒ=h/10=840/10=84 мм

 

Принимаем сечение пояса с шириной наибольшей из возможных  b_1ƒ х t_ƒ=180х10 (мм)

 

 

 

Момент  инерции измененного сечения

J_1x=(t_w*h_w³)/12+2*[ b_ƒ* t_ƒ*( h_w/2+ t_ƒ/2)²]=

=(0,7*84³)/12+2*[18*1*(84/2+1/2)²]=99599,4 см⁴

Момент сопротивления:

W_1x=(2* J_1x)/( h_w+2t_ƒ)=(2*99599,4)/(84+2*1)=2316,2 см³

Статистический момент полусечения

S_1x= b_1ƒ* t_ƒ*( h_w/2+ t_ƒ/2)+( t_w*h_w²)/8=18*1*(84/2+1/2)+(0.7*84²)/8=1382.4 см³

Пркдкльный изгибающийся момент,воспринимаемый изменением сечения,определяем

M_1r=(W_1x*R_wy* γ_c)/γ_n=(2316,2*20,4*1)/0,95=49737,3 кН*см,

где R_wy = 0,85 R_y =0,85*24=20,4 кН/ см²

Находим место изменения сечения  при равномерно распределенной нагрузке по формуле:

x_1,2=l/2±√l²/2-2M_1r/q=24/2±√24²/4-2*497,373/10,29135=12±6.89 м

                                 x₁=18,89 м               x₂=5,11 м

Принимаем место изменения сечения на расстоянии от опор на 18,8.

Проверка прочности измененного  сечения:

а)по нормальным напряжениям

   изгибающий момент в месте  измененного сечения (x₁=18,89)

M_1х=(q*x(l-x))/2=(10,29135*18,89(24-18,89))/2=496,70 кН*м

σ=( M_1х*γ_n)/W_1x =(49670*0,95)/2316,2=20,3 кН/см²<R_y γ_c=20.4кН/см²

б)по касательным напряжениям:

   в месте изменения сечения:

Q_1x=q*(l/2-x)=10.29135*(24/2-18.89)=70.90 кН

τ_xy=( Q_1x*γ_n)/( h_w* t_w)=(70.90*0.95)/(84*0.7)=1.14 кН/см²<R_sγ_c=13.92кН/см²

 

 на опоре

τ_xy=(Q_max*S_1x* γ_n)/( J_1x*t_w)=(123.5*1384.4*0.95)/(99599.4*0.7)=

=2.32 кН/см²<R_sγ_c=13.92кН/см²

в)по приведенным напряжениям

   На уровне поясных швов  нормальные напряжения равны:

σ_x=( M_1х*γ_n*y)/ J_1x=(49670*0.95*42)/99599.4=19.89 кН/см²,

где y=h/2=84/2=42 см

Приведенные напряжения

σ_red=√ σ_x+3τ²_xy=√19.89²+3*(2.32)²=14.55 кН/см²<1.15 R_yγ_c=

=1.15*24*1=27.6 кН/см²

Проверки показали,что прочность  измененного сечения обеспечена.

 

Проверка общей  устойчивости.

Находим наибольшее значение [l_eƒ/b_ƒ] из плоскости балки,при котором не требуется расчета на устойчивость.

[l_eƒ/b_ƒ]=[0.41+0.0032(b_ƒ /t_ƒ)+(0.73-0.016(b_ƒ /t_ƒ)* b_ƒ/( h_w+2 t_ƒ)]*√E/R_y=

=[0.41+0.0032*(26/1)+(0.73-0.016*26/1)*26/86]*√(2.06*10⁴)/24=17.20

Поскольку l_eƒ/b_ƒ=300/26=11,54<[l_eƒ/b_ƒ]=17.20 ,то устойчивость балки обеспечена и расчет выполнять не требуется.

 

Расстановка ребер  жесткости и проверка местной  устойчивости поясов и стенки.

а)проверка устойчивости сжатого пояса.

   Поскольку отношение ширины  свеса к толщине свеса

b_eƒ/t_ƒ=(( b_ƒ-t_w)/2)/ t_w=((26-0.7)/2)/1=12.65<[b_eƒ/t_ƒ]=^0.5√R_y/E=^0.5√(2.06*10⁴)/24=14.65

то устойчивость балки обеспечена и расчет выполнять не требуется.

Проверяем необходимость постановки ребер жесткости.Условия гибкости стенки при h_eƒ=h_w=84 см и t_w=0.7см равна

λ_w=h_eƒ/t_w*√R_y/E=84/0.7√24/(2.06*10⁴)=4.08

Поскольку λ_w=4,08>3.2,то постановка ребер жесткости необходима.Принимаем парные ребра жесткости,ширина которых равна:

b_h= h_eƒ/30+40=840/30+40=68 мм

Толщина ребра равна:

t_s=2*b_h*√R_y/E=2*68*√24*(2.06*10⁴)=4.6мм

Принимаем размеры двухсторонних  ребер жесткости  b_h х t_s=68 х 5 мм

Проверяем необходимость выполнения проверки стенки на устойчивость: λ_w=4,08>2,5.

В этом случае проверка стенки балки  на устойчивость необходима.

Проверяем отсек стенки балки,в  которой изменяется сечение ее пояса.Ширина отсека a=150см,расчетная высота стенки 84 см.

Так как длина отсека превосходит  его расчетную высоту,то при вычислении средних значений M и Q в отсеке принимаем расчетный участок,равный по длине расчетной высоте отсека.

Последовательно определяем:

-изгибающий момент в сечении  на границе расчетного участка отсека в точках 1 и 2 х₁=190-84=106 см

M₁=(q*х₁*(l-х₁))/2=(10.29135*1.06*(24-1.06))/2=250.24 кН*м

 

х₂=190 см

M₂=( q*х₂*(l-х₂))/2=(10.29135*1.9*(24-1.9))=216.06 кН*м

-среднее значение момента на  расчетном участке отсека:

M_х=( M₁+M₂)/2=(250,24+216,06)/2=233,15 кН*м

 

 

 

-поперечную силу в сечениях 1 и 2:

Q₁=q*(l/2*x₁)=10.29135*(24/2-1.06)=112.58 кН

Q₂=q*(l/2*x₂)=10.29135*(24/2-1,9)=103,94 кН

-среднюю поперечную силу в  пределах расчетного участка  отсека:

Q_х=( Q₁+Q₂)/2=(112.58+103.94)/2=108.26 кН

Определяем компоненты напряженного состояния в стенке для уменьшенного сечения:

σ=((M_х*γ_n)/J_1x)y=((233.15*10²*0.95)/99599.4)*42=9.3 кН/см²

τ=(Q_х*γ_n)/(h_w*t_w)=(108.26*0.95)/(84*0.7)=1.74 кН/см²

Определяем критические значения компонентов напряженного состояния:

При отношении a/h_eƒ=150/84=1.7>0.8 находим σ_cr по формуле:

δ=β*(b_ƒ/h_eƒ)*(t_ƒ/t_w)=0.8*(18/84)*(1/0.7)³=0.46,

 

при β=0,8,

σ_cr=(с_cr*R_y)/λ²_w=(30.0*24)/4.08=176.47 кН/см²,

где с_cr=30,0 при δ=0,46

Определяем τ_cr по формуле,при µ=150/84=1,7

τ_cr=10,3(1+0,76/µ²)*(R_s/λ²_eƒ)=10.3*(1+0.76/(1.7)²)*(13.92/(4.08)²)=10.87 кН/см²

Проверку устойчивости стенки выполним по формуле:

√(σ/σ_cr)²+(τ/τ_cr)²=√(9,3/176,47)²+(1,74/10,87)²=0,16<γ_c=1.0

Принятая расстановка ребер  жесткости обеспечивает устойчивость стенки.

 

 

 

Проверка жесткости.

Находим прогиб балки переменного  сечения,предварительно определив:

-прогиб балки постоянного сечения

ƒ^о=5/384*(q_n*l⁴*γ_n)/(E/J_x)=

=(5/384*(6.078*2400⁴*0.95*10^-2))/(2.06*10⁴*128499.4)=72.37 см

-коэффициент α

α=1+3*(J_x-J_1x)/25J_1x=1+3(128499.4-99599.4)/(25*99599.4)=0.011

ƒ=ƒ^о*α=72.37*0.011=0.79 см<[ƒ]=l/250=2400/250=9.6 см