Расчет треугольной фермы

 

 

2.4. Геометрические характеристики сечения балки

Расчетный пролет балки = 7- 0,3 =6,7м = 670см

Момент инерции поперечного сечения клееной балки:

J == 225227

Приведенный к древесине момент инерции армированной балки прямоугольного сечения при двухрядной арматуре:

Jпр = J = 342494,9,

где- μ=0,01-доля арматуры;

η== =21- коэффициент приведения арматуры к древесине.

Момент сопротивления:

Проверка балки на прочность

Изгибающий момент равен:

Поперечная сила:

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 5. Эпюра M и Q.

Проверка прочности принятого сечения:

σ=М/W ≤***,

 

где

--коэффициент учитывающий абсолютную высоту деревянного клееного элемента=0,96

-- коэффициент условия работы при определенном температурно-влажностном режиме эксплуатации=1

-- коэффициент для клееной древесины, учитывающий толщину склеенных досок=1,1

σ=1353377/11709=116  ≤150*0,96*1,1*1=158,4- условие выполняется.

Проверка устойчивости балки

Устанавливаем связи в центре пролета: =670/2=335см,

σ =≤,

-=140**= = 14,71

--коэффициент зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке=1,13

σ =≤ = = 7,88кг/см2≤ 150*0,96=144   - условие   выполняется.

Проверка прочности клеевого шва на скалывание

Проверка производится по формуле:

где k = 0,85 – ослабляющий коэффициент;

Sпр– статический момент сопротивления сечения, который определяется по формуле:

 

–условие выполняется.

Расчет на прогиб

Относительный прогиб панели:

Относительный прогиб клееной балки коробчатого сечения

где  kc – коэффициент, учитывающий влияние сдвигающих сил на прогиб балки;

 

где α – коэффициент учета влияния сдвигающих напряжений.

Условие выполняется, прогиб меньше допустимого.

3. Расчет треугольной фермы

3.1 Определение геометрических размеров фермы

Треугольная ферма с клееным верхним поясом проектируется пролетом 18 м с металлическим нижним поясом, выполненным из парных уголков по ГОСТ 8509-93, при шаге ферм 6м. Коэффициент собственного веса

kсв=3÷4 = 3,5.

Расчетный пролет фермы

.

Высота фермы согласно заданию должна быть в пределах

, следовательно принимаем расчетную высоту фермы равной 3,8 м.

Геометрические размеры элементов фермы показаны на расчетной схеме фермы.

Рисунок 6. Геометрическая схема фермы.

3.2 Статический расчет фермы

Постоянной нагрузкой для фермы является вес крыши и собственный вес фермы со связями. Нагрузка от собственного веса крыши на 1м² покрытия составит:

qн= 51,23/cosα1=51,23/cos 23о= 55,68кг/м2

qр= 59,16/cosα1=59,16/cos 23о= 64,30 кг/м2

Собственный вес фермы определяем по формуле:

 

 

Нагрузки на деревянную ферму сводим в таблицу.

Таблица 3 -Сбор нагрузок на ферму

Нагрузка	Нормативная,  кг/м²	Коэффициент перегрузки	Расчетная,  кг/м²
Постоянная - нагрузка от покрытия(из табл.1) - нагрузка от собственного  веса фермы	51,23 9,23	- -	59,16 10,15
Итого постоянная	60,46	-	69,31
Временная (снеговая)из табл.1	84	-	120
Длительно действующая	70	1,2	84
Итого полная	214,46		273,31

 

 

Рисунок 7. Схема нагружения фермы при 1-м сочетании нагрузок

 

Сочетание 1 (постоянная и снеговая нагрузки по всей длине фермы):

1. нагрузка на узел А:

2. нагрузка на узел Б:

 

 

Рисунок 8. Схема нагружения фермы при 2-м сочетании нагрузок

 

Сочетание 2 (постоянная нагрузка по всей длине и снеговая нагрузка слева):

1. нагрузка на узел А:

2. нагрузка на узел Б:
3. нагрузка на узел Б’:

 

 

3. Определение расчетных усилий в элементах фермы в

                                         ПК «Base»

Первое сочетание нагрузок

 

1. - Исходные данные

    Список узлов системы:

Номер узла	Координаты Х;У (м)	Вертик. сила (тс)	Горизонт. сила (тс)	Тип опоры
1	X= 0; Y= 0	-	-	неподвижная
2	X= 3; Y= 1,26	7,23	0	-
3	X= 9; Y= 3,8	7,23	0	-
4	X= 15; Y= 1,26	7,23	0	-
5	X= 18; Y= 0	-	-	ползун по Х
6	X= 9; Y= 0	0	0	-
7	X= 6; Y= 0	0	0	-
8	X= 12; Y= 0	0	0	-

 

 

     

     Список стержней системы:

Номер 1 узла	Номер 2 узла	Материал	Длина стержня (м)
1	2	Дерево	3,26
2	3	Дерево	6,51
3	4	Дерево	6,51
4	5	Дерево	3,26
5	8	Дерево	6
8	3	Дерево	4,84
8	4	Дерево	3,26
8	6	Дерево	3
6	7	Дерево	3
7	3	Дерево	4,84
7	2	Дерево	3,26
7	1	Дерево	6

 

 

 

 

 

2. - Выводы:

 

3. - Результаты конструирования:
4. Усилия в стержнях:

1 узел, 2 узел,	Усилие в элементе (тс)
1, 2	27,91
2, 3	18,6
3, 4	18,6
4, 5	27,91
5, 8	-25,72
8, 3	-4,61
8, 4	9,32
8, 6	-14,27
6, 7	-14,27
7, 3	-4,61
7, 2	9,32
7, 1	-25,72

 

 

 

 Второе сочетание нагрузок

 

 

 

1. - Исходные данные:

 

         

 

 

 

 

 

 

 

Список узлов системы:

Номер узла	Координаты Х;У (м)	Вертик. сила (тс)	Горизонт. сила (тс)	Тип опоры
1	X= 0; Y= 0	-	-	неподвижная
2	X= 3; Y= 1,26	7,23	0	-
3	X= 9; Y= 3,8	6,25	0	-
4	X= 15; Y= 1,26	4,08	0	-
5	X= 18; Y= 0	-	-	ползун по Х
6	X= 9; Y= 0	0	0	-
7	X= 6; Y= 0	0	0	-
8	X= 12; Y= 0	0	0	-

 

 

     

     Список стержней системы:

Номер 1 узла	Номер 2 узла	Материал	Длина стержня (м)
1	2	Дерево	3,26
2	3	Дерево	6,51
3	4	Дерево	6,52
4	5	Дерево	3,25
5	8	Дерево	6
8	3	Дерево	4,84
8	4	Дерево	3,25
8	6	Дерево	3
6	7	Дерево	3
7	3	Дерево	4,84
7	2	Дерево	3,26
7	1	Дерево	6

 

 

 

 

 

 

2. - Выводы:

 

  Усилия в стержнях:

1 узел, 2 узел,	Усилие в элементе (тс)
1, 2	25,3
2, 3	15,98
3, 4	14,65
4, 5	19,96
5, 8	-18,4
8, 3	-2,63
8, 4	5,33
8, 6	-11,87
6, 7	-11,87
7, 3	-4,61
7, 2	9,32
7, 1	-23,31

 

 

 

 

         

Таблица 5 - Анализ полученных результатов в ПК BASE

Номер стержня	Элементы фермы	Максимальные продольные усилия от нагрузкиN, кгc
		Сочетание №1	Сочетание №2	Максимальное
		Постоянная и снеговая нагрузка по всей длине фермы	Постоянная по всей длине и снеговая нагрузка с 1-ой стороны фермы
1-2	Верхний пояс	27910	25300	27910
1-7	Нижний пояс	-25720	-23310	-25720
2-7	Раскосы	9320	9320	9320
3-7		-4610	-4610	-4610

 

 

4. Проектирование и расчет сечений элементов фермы

 Верхний пояс

 

   Верхний  пояс проектируем из отдельных клееных блоков, длина которых

4,885 м. Сечение верхнего пояса принимаем одинаковым по всей длине. Максимальное расчетное усилие возникает в панели 1-2, принимаем его за расчетное по всему верхнему поясу.

N1=27910 кгс

   Местная  равномерно-распределённая нагрузка  от собственного веса крыши  и снега:  Q1=( qр+Pсн)*6*cosα1=(59,16+120)*6*0,92=988,96 кг/м

   Местная равномерно-распределённая нагрузка от собственного веса фермы, считая, что на верхний пояс приходится 2/3 её  полного веса:

Q2= 2/3*qрф*6*cosα1=2/3*10,15*6*0,92=37,35 кг/м

    Полная  погонная нагрузка на пояс:

Q=Q1+Q2=988,96+37,35=1026,31 кг/м

    Изгибающий  момент в середине панели от  поперечной нагрузки:

М0=Ql2p/8=1026,31*4,8852/8=3061,38кг*м

    lp=4,885м-длина панели.

    Принимаем  величину изгибающего момента  с учётом отрицательного момента  в узлах

 М= М0*0,65=3061,38*0,65=1989,9 кг*м.

    Задаваясь шириной сечения пояса b=15 см, высоту сечения определим из формулы расчёта бруса на сложное сопротивление сжатию с изгибом:

- расчетное  сопротивление сжатию  ;

- расчетное сопротивление изгибу .

- ξ=0,8 приближённая величина коэффициента учитывающего увеличение момента при деформации пояса

  - N1=27910 кг максимальное расчётное усилие в верхнем поясе

-  kw=1,15 коэффициент для определения расчётного сопротивления клееных элементов

  -    F-площадь сечения

Wрас=(b*h2)/6, находим h.

27910/15*h+3061,38*6*150/(0,8*1,15*15*h2*150)=150 ;

     1860/ h+389/ h2 =150 

      h1= -0,68см; h2=13,1 см.         

     Принимаем высоту сечения h=13,5 см (3 доски, толщиной 45 мм).

Отношение h/b=13,5/15=0,9 см < 5 см.

     Площадь поперечного сечения:

Fбр.=b*h=15*13,5 =202,5 см2

     Гибкость определяется  по формуле:

202,5/(0,289*13,5)=51,9

     Момент сопротивления:

Wрас=(b*h2)/6=15*13,52/6=455,63 см3

         Коэффициент учитывающий дополнительный момент от продольной силы при деформации пояса равен:

ξ=1-( λ2*N1/3100* Rc*Fбр)=1-(51.92*27910/3100*150*202,5)=0,21

     Проверку принятого сечения начинаем  с определения минимальных размеров  площадок смятия в узлах. Минимальную  высоту вертикальной торцевой площадки в опорном узле определяем по формуле:

а= N1/b* Rc=27910/(15*150)=12,4 см

     Такой же минимальный размер  торцевых площадок принят в  узлах 8,3(2,3).

      Величину эксцентриситета  е  продольной силы получим приравняв  напряжение в поясе по середине  панели и по краям:

N/Fбр+((M0-N*e)/ξ*kw*Wрас* Ru )=N/F+(N*e* Rc/kw*Wрас* Ru);

e= M0/ N1*( ξ+1)= 306138/27910*(0,21+1)=9,1см