Сегментная металлодеревянная ферма

 

Таблица 4.

Результаты подсчета расчетных усилий, компьютерным методом.

 

Наименование элемента	Обозначение стержня	Усилия от нагрузок			Расчетные усилия		Обозначение усилий
		от постоянной	от снеговой		+	-
			Вариант 1	Вариант 2
1	2	3	4	5	6	7	8
Верхний пояс	АБ	10650	15628,81	12857,68		26278,81	SАБ
	БВ	9732,52	14522,07	10582,37		24254,59	SБВ
	ВВ’	9620,81	14692,8	8230,46		24313,61	SВВ’
	Б’В’	9732,52	14522,07	8075,38		24254,59	SБ’В’
	А’Б’	10650	15628,81	9100,14		26278,81	SА’Б’
Нижний пояс	АД	-9270,29	-13604,09	-11191,97	22874,38		SАД
	ДГ	-9620,84	-14692,80	-881719	24313,64		SДГ
	Д’Г	-9620,84	-14692,80	-7643,74	24313,64		SД’Г
	А’Д’	-9270,29	-13604,09	-7921,21	22874,38		SА’Д’
Раскосы	БД	-273	-847,87	1849,43		1576,43	SБД
	ДВ	313,43	973,4	-2123,24	1809,81		SДВ
	ВГ	0,00067	0	1054,84		1054,84	SВГ
	В’Г	-0,00067	0	-1054,84	1054,84		SВ’Г
	Д’В’	313,43	973,4	-248,08		1286,83	SД’В’
	Б’Д’	-273	-847,87	216,09	1120,87		SБ’Д’
Опорные реакции	VA	6441,344	8925,9	9469,99
	VA’	6441,344	8925,9	6049,91

 

  Анализируя полученные результаты можно сделать вывод, что в расчёте выполненном на компьютере присутствует меньшая погрешность, поэтому для дальнейших расчетов будут использованы результаты компьютерного расчета.

 

3.4. Расчёт элементов фермы.

 

Верхний пояс.

  Криволинейное очертание и наличие местной нагрузки между узлами вызывают в элементах верхнего пояса осевое сжатие и поперечный изгиб. Вследствие этого расчет элементов верхнего пояса производится как внецентренно сжатых стержней.

 Местная погонная нагрузка от веса крыши вызывает в сечении элемента пояса изгибающий момент, вычисляемый как для простой балки с пролётом равным проекции стержня на горизонталь.

Где g - погонная нагрузка от конструкций кровли и снега.

l - проекция стержня на горизонталь.

Продольная сжимающая  сила вызывает в том же сечении  вследствие кривизны пояса отрицательный  изгибающий момент.

 

Где S - продольное усилие в поясе.

м – стрела выгиба стержня.

R=25м-радиус кривизны верхнего пояса.

a'=74/5=14,8-центральный угол дуги одного стержня верхнего пояса.

Расчетный момент в поясе:

Таблица 5.

Расчетные сочетания  нагрузок для расчёта верхнего пояса.

Стержни	const	Снеговая
		При μ1	При μ2
А-Б	429,24	441,29	1124,54
Б-В	429,24	554,77	884,81
В-В’	429,24	700,11	314,9

 

Рис. 11 Расчётная схема  верхнего пояса.

 

Стержень А-Б и А’-Б’

Вычисляем расчетные  моменты, для сочетаний нагрузок:

Постоянная + снег при μ₁.

g=429,24+441,29=870,53 кгс/пог. м.

S=10650+15628,81=26278,81 кгс

Постоянная + снег при μ₂.

g=429,24+1124,54=1553,78 кгс/пог. м.

S=10650+12857,68=23507,68 кгс

Стержни Б-В и Б’-В’

Вычисляем расчетные  моменты, для сочетаний нагрузок:

Постоянная + снег при μ₁.

g=429,24+554,77=984,01 кгс/пог. м.

S=9732,52+14522,07=24254,59 кгс

Постоянная + снег при μ₂.

g=429,24+884,81=1314,05 кгс/пог. м.

S=9732,52+10582,37=20314,89 кгс

Стержни В-В’

Вычисляем расчетные  моменты, для сочетаний нагрузок:

Постоянная + снег при μ₁.

g=429,24+700,11=1129,35 кгс/пог. м.

S=9620,81+14692,8=24313,61 кгс

Постоянная + снег при μ₂.

g=429,24+314,9=744,14 кгс/пог. м.

S=9620,81+8230,46=17851,27кгс

Таблица 6.

Усилия в сечениях и расчетные моменты верхнего пояса фермы.

Стержни	Сочетание нагрузок		Усилие в поясе  S, кгс	Расч. момент Мр, кгс·м
А-Б;А’-Б’	const+снег	При μ1	26278,81	-2070,55
		При μ2	23507,68	1170,80
Б-В;Б’-В’	const+снег	При μ1	24254,59	-307,64
		При μ2	20314,89	2100,74
В-В’	const+снег	При μ1	24313,61	754
		При μ2	17851,27	116,01

 

 

 Сопоставляя полученные величины, видим, что расчетными являются выделенные значения.

 

Подбор и проверка сечения верхнего пояса.

 Задаёмся сечением верхнего пояса в виде пакета из 12 досок 15х3,5см ( толщина доски 4 см с острожкой с двух сторон).

 Моменты инерции сечения:

 

 

 

Момент сопротивления  сечения:

Площадь сечения:

Расчетная длина панели пояса при расчете на продольный изгиб l=6,416 м.

 

 

 

Рис. 12. Сечение верхнего пояса фермы.

Проверку несущей способности  стержня верхнего пояса производим как внецентренно сжатого стержня с учетом предварительного прогиба досок введением коэффициента m_гн.

где mгн=1- коэффициент условий работы для гнутых элементов при отношении радиуса кривизны R верхнего пояса к толщине а досок пояса:

;

mс=1- коэффициент условий работы на сжатие;

mи=1- коэффициент условий работы на изгиб при отношении и при размерах сторон h и b не менее 15 см;

- коэффициент, учитывающий дополнительный  момент от продольной силы S при деформации элемента гибкость которого:

  .

Рассмотрим 1й случай загружения:

S=26278,81 кгс; М=-2070,55кгсм.

Рассмотрим 2й случай загружения:

S=20314,89 кгс; М=2100,74кгсм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нижний пояс.

Рис. 13. Сечение нижнего  пояса.

 Расчётное усилие в поясе S=24313,64 кгс

 Необходимая площадь сечения стального пояса из условий прочности на растяжение:

где m=1-коэффициент условий работы стали при растяжении;

R=2100кгс/кв.см.- расчётное сопротивление растяжению стали марки Ст.3.

Принимаем два уголка сечением 63Х5 с площадью сечения .

 Гибкость нижнего пояса в вертикальной плоскости:

 

 Не превышает предельную.

По длине уголки соединены  между собой планками с шагом 

 

Решетка.

 

 Все раскосы проектируем одинакового сечения из досок толщиной 3,5 см, шириной равной ширине верхнего пояса.

 Расчетные усилия в раскосах: Sсж= 1576,43кгс Sрс=1809,81кгс

 Размеры сечения раскосов:

 Ширина соответствует ширине верхнего пояса, b=15 см;

 Высоту сечения раскоса подбираем по предельной гибкости, исходя из условия:

, отсюда  .

 Высота сечения принимается равной 14см ( пакет из 4 досок толщиной 3,5 см.). Площадь сечения равна 210кв.см.

 Проверяем выбранное сечение на прочность:

 

 

  кгс.

  Прочность на растяжение обеспечивается, проверяем прочность на растяжение с учетом ослабления сечения в местах стыков, отверстиями под крепёжные болты. Раскос крепится глухарями размером 14х80мм. Площадь ослабленного сечения будет равна

 Проверка проводиться по условию:

Прочность на растяжение обеспечена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.5. Расчет узловых соединений

Опорный узел

Рис. 14. Опорный узел.

 

 Расчетные усилия: Sвп=26278,81кгс; Sнп=-22874,38кгс; Rа=8925,9кгс;

 Соединение верхнего пояса с нижним осуществляется лобовым упором в плиту сварного башмака.

 Длинна сварных швов для крепления уголков нижнего пояса к фасонкам узла:

где m=1;

hш=0,6 см – толщина углового шва;

  -расчетное сопротивление углового шва срезу при сварке стали марки СТ.3 электродами Э42.

 Принимаем 4 шва по 12 см. с общей расчётной длиной :

 Длина швов прикрепляющих упорный швеллер к узловым фасонкам:

 

 Принимаем общую длину швов в соединении швеллера с фасонками равную 60,4см.

 Упорный швеллер предварительно назначаем №22 с моментом сопротивления Wy=25,1 см³.

 Проверяем прочность швеллера на изгиб от давления торца верхнего пояса:

 где l=15см – пролёт швеллера равный ширине верхнего пояса ;

Rи=2100 кгс/кв.см. – расчётное сопротивление изгибу стали марки Ст.3.

 Смятие торца верхнего пояса проверяется по формуле:

 

где Fсм=15х22=-330кв.см – площадь смятия торца верхнего пояса .

 Определяем толщину опорной плиты.

Площадь опирания:

 Опорная реакция от полной нагрузки Rа=8925,9кгс;

Реактивное давление на опорный лист:

;

момент, изгибающий консольную часть опорной плиты:

  ,

где - ширина консольной части плиты;

g=σ=10,94кгс/кв.см. – погонная нагрузка на полосу плиты шириной в 1 см.

 Изгибающий момент в средней части плиты, считая края плиты защемлёнными:

Необходимая толщина  плиты:

 

Принимаем толщину плиты  равной 1,6см.

 Проверяем обвязочный брус на смятие под опорной плитой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Узлы верхнего пояса.

Рис. 15. Промежуточный  узел Б верхнего пояса.

 

 Усилия действующие в раскосе Б-Д : Sсжим=1576,43кгс; Sраст=1120,87кгс;

Принимаем узловой болт d = 22мм; число срезов – 2.

 Несущая способность болта:

по смятию древесины:

кгс.;

по изгибу болта:

кгс.

где ka=0,6 – коэффициент, учитывающий смятие древесины под углом 73,54 град.

 Стальные накладки рассчитываем на растяжение и сжатие с учётом продольного изгиба из плоскости фермы.

Принимаем сечение накладки 8х80 мм.

Площадь сечения:

Гибкость накладки из плоскости фермы:

Где l=32,6см – расчетная длина накладки при расчете на продольный изгиб, считая один конец накладки защемлённым.

Коэффициент продольного  изгиба при  .

 Проверяем несущую способность накладки:

По прочности:

По устойчивости:

.

 Металлические накладки крепятся к раскосу четырьмя глухарями d=1,4см; l=8см – по два глухаря с каждой стороны раскоса.

 Несущая способность прикрепления глухарями накладок к раскосу:

 По смятию древесины:

где - длина защемления глухаря в древесине;

  - толщина накладки;

 m = 4 – число глухарей;

 По изгибу нагеля:

 

Рис. 16. Промежуточный  узел В, верхнего пояса.

Расчетные усилия в раскосах: S1=1809,81 кгс; S2=1054,84 кгс; Расчетное усилие, на которое рассчитывается узловой болт находится графически (2310кгс) действует под углом 66,7 град. Отсюда ka=0,6

 Находим требуемый диаметр узлового болта из условия его изгиба.

см; принимаем 36мм.

 Проверяем древесину на смятие под болтом:

кгс.