Тонкостенные купола-оболочки

Тонкостенные  купола-оболочки

Купол — одна из наиболее эффективных  форм тонкостенных пространственных конструкций. Его многообразные конструктивные решения обладают архитектурной  выразительностью и позволяют перекрывать  пролеты до 150 м.

Типичная форма купола — это  поверхность двоякой кривизны с  вертикальной осью вращения, которая  может быть задана уравнением вида:

Купольные покрытия применяют для  круглых, эллиптических или полигональных  в плане зданий и сооружений различного назначения.

 

Деревянные купола-оболочки

 

Деревянные тонкостенные купола проектируют  диаметром основания D = 12...36 м. Они, как  правило, имеют сферическое очертание. Купол состоит из кольцевого и  косого дощатых настилов, подкрепленных  легкими меридиональными ребрами (арочками), верхнего и нижнего опорного кольца (рис. 9.9).

Меридиональные ребра воспринимают сжимающие усилия в оболочке по направлению  меридиана и передают их на верхнее  и нижнее кольца. Ребра состоят  из нескольких слоев склееных или сшитых гвоздями досок общей высотой поперечного сечения не менее 1/250D, принимаемой из условия жесткости. Шаг ребер по нижнему опорному кольцу назначают равным 0,75...1,5 м для обеспечения устойчивости купола.

Кольцевой настил воспринимает усилия, действующие в кольцевом направлении  оболочки. Толщину досок этого  настила принимают равной 19...25 мм. В нижней части купола, где могут возникать растягивающие кольцевые усилия (при f/D> 1/5), настил выполняют из двух слоев досок. Оба слоя прибивают гвоздями. В верхней части купола, где действуют сжимающие кольцевые усилия, настил выполняют из одного слоя досок толщиной, равной двойному нижнему кольцевому настилу.

Косой настил воспринимает сдвигающие усилия, которые возникают при  несимметричной нагрузке на купол. Он состоит из одного слоя досок толщиной 16...25 мм, укладываемого сверху кольцевого настила под углом 45° к меридиональным ребрам (в виде «елочки»).

Нижнее опорное кольцо воспринимает распор меридиональных ребер и работает на растяжение. Оно может быть железобетонным, деревянным или металлическим в  зависимости от вида нижних опорных  конструкций (железобетонные фундаменты, металлические или деревянные стойки и др.). Концы ребер анкеруют в опорном кольце, а последнее надежно соединяется с нижележащими конструкциями.

Верхнее кольцо изготавливают металлическим или деревянным. Деревянные кольца могут быть клееными или кружальными на гвоздях.

Тонкостенные купола могут быть выполнены из крупнопанельных клеефанерных элементов, что значительно снижает трудоемкость возведения покрытия. Купола собирают с помощью лесов.

Статический расчет тонкостенной оболочки купола производят по безмоментной теории. Ребра рассчитывают на меридиональное усилие FM = aNl, где а — длина дуги между ребрами на рассматриваемой широте, определяемой угловой координатой (φ: Nl — меридиональное усилие, определяемое по формуле (9.9). Кольцевой настил рассчитывают на усилие N2, приходящееся на единицу длины меридионального ребра по формуле (9.10).

Устойчивость тонкостенного сферического купола проверяют по формуле критического напряжения:

где Σσc — суммарное сжимающее  напряжение от всех видов нагрузки; Е — модуль упругости материала; t — толщина оболочки; R — радиус кривизны купола.

 

Купола-оболочки из пластмасс

 

В качестве материала для тонкостенных гладких куполов могут использоваться пластмассы, обладающие свето- и радиопрозрачностью. Область применения — фонари из светопрозрачного органического стекла («плексигласа»), цельные небольших размеров или составные диаметром до 10 м при толщине оболочки до 20 мм; купола обтекателей радиолокационных антенн диаметром до 60 м и высотой до 40 м. Легкость, прочность, удобоформуемость стеклопластиков позволяют использовать их для изготовления панелей сборных куполов.

Купола-оболочки бывают однослойными, двух- и трехслойными. Однослойные  купола изготавливают из оргстекла, полиэфирного светопрозрачного стеклопластика и пенопласта (пенополистирола и др.). Двухслойная оболочка состоит из наружного стеклопластикового слоя и внутреннего пенопластового. Трехслойные купола общей толщиной от 15 до 50 мм имеют стеклопластиковые обшивки толщиной до 3 мм и средний слой из пенополистирола, пенополиуретана, сотопласта и просто воздушной прослойки.

Диаметр и толщина однослойных  куполов из органического стекла достигают, соответственно, 10 м и 20 мм; из стеклопластика — 9 м и 6 мм; из пенопласта — 24 м и 200 мм. Параметры двухслойных  куполов аналогичны однослойным стеклопластиковым, так как внутренний пенопластовый слой, в основном, выполняет функцию утеплителя. Трехслойные купола возводят диаметром до 25 м и общей толщиной оболочки до 50 мм.

Однослойные панели сборных куполов  могут быть лотковой, треугольной  или трапециевидной формы (плоской  или выпуклой). Они имеют отбортовки (фальцы), удобные для болтовых соединений. При необходимости в швах прокладывают металлические полосы жесткости или кромки панелей усиливают уголками. Таким панелям можно придавать любые формы [5]. Детали трехслойной панели типа «сэндвич» показаны на рис. 9.10.

 

Расчет купола-оболочки

 

Методика расчета купола зависит  от его типа и вида нагрузки —  осесимметричной и неосесимметричной. К первой относится собственный вес конструкции, сплошной снеговой покров и симметрично подвешенное оборудование. Ко второй — ветровая нагрузка, односторонняя снеговая нагрузка и несимметрично расположенное оборудование. При отношении f/D ≤ 1/4 ветровой напор создает на поверхности купола отсос, который разгружает купол и может не учитываться. Однако легкие, например, пластмассовые купола необходимо проверять расчетом на действие отсоса ветра.

На стадии определения конструктивного  решения тонкостенного купола применяют  приближенные способы расчета. Они  дают вполне достоверные результаты, зачастую с точностью выше реальных допусков, практикуемых при подборе  сечений элементов купола. В рабочем  проектировании пользуются точными  методами, ориентированными на реализацию вычислений с помощью компьютера.

Тонкостенные купола можно рассчитывать по безмоментной теории, условиями применения которой являются: плавность изменения толщины оболочки, радиуса кривизны ее меридиана, интенсивности нагрузки; свободное перемещение оболочки в радиальном и кольцевом направлениях. Безмоментное опирание купола по внешнему контуру представляется как непрерывное, шарнирно-подвижное, образуемое стерженьками-опорами, направленными по касательным к меридиональным сечениям оболочки. В этом случае оболочка будет статически определима (рис, 9.3), При нарушении названных условий напряженное состояние купола должно определяться с учетом действия изгибающих моментов в краевых зонах.

В безмоментном напряженном состоянии оболочка купола работает как тонкая мембрана и поэтому подвержена только нормальным усилиям, действующим в ее срединной поверхности. На практике это положение можно принять в отношении всего купола кроме приопорной зоны, где появляются изгибающие моменты.

Рассмотрим купол произвольного  очертания, двоякая кривизна которого в каждой точке определяется двумя  радиусами кривизны R1 и R2. В общем  случае элемент оболочки купола, ограниченный двумя меридиональными и двумя  кольцевыми сечениями, находится под  воздействием нормальных усилий —  меридионального N1 и кольцевого N2, а  также касательного усилия S, отнесенных к единице длины сечения (см. рис. 9.3 а). При загружении купола осесимметричной нагрузкой (собственный вес, снег на всей поверхности) усилие S = 0, а усилия N1 и N2 определяют из условий статики как функции только угловой координаты φ (широты).

Напряженное состояние купола при  осесимметричной нагрузке характеризуется следующим уравнением равновесия:

где qφ — нормальная к поверхности  купола составляющая внешней нагрузки q (на 1 м2 поверхности купола).

Для определения меридионального  усилия N1 кольцевым горизонтальным сечением отсекается верхняя часть  купола и рассматривается ее равновесие (см. рис. 9.3 в). На отсеченный сегмент действует сжимающая сила Qφ, которая представляет собой сумму всех нагрузок, приложенных выше рассматриваемого сечения. Исходя из условия ΣZ=0, она должна уравновешиваться меридиональными усилиями N1 по периметру кольцевого сечения радиуса r:

где (φ—текущая угловая координата (отсчитывается от оси вращения); r = R2sinφ.

Следовательно,

Кольцевое усилие N2 находят из уравнения (9.2):

Распор купола определяется как  горизонтальная проекция меридионального  усилия N1

Распор в уровне опорного кольца (φ = φ0):

где N1,0 — меридиональное усилие в  уровне опорного кольца; φ0 — половина центрального угла дуги оболочки в  меридиональном направлении; r0 — радиус опорного кольца; Qφ,0— нагрузка, действующая  на купол.

Распор Fh действует на опорное кольцо в радиальном направлении, поэтому растягивающее усилие в опорном кольце:

Сжимающее усилие в верхнем кольце от нагрузки q при соответствующей текущей координате φ определяется аналогично (9.8).

Под действием вертикальной нагрузки купол сжат, а вблизи опорного кольца растянут. Существует нейтральное кольцевое  сечение («параллель»), вдоль которой  усилия N2 равны нулю. Координата этой параллели определяется формой купола и видом нагрузки. Ее можно вычислить, приравняв к нулю выражение в  скобках в формуле (9.5).

Дальнейшее рассмотрение оболочки вращения под действием конкретных нагрузок проведем на примере сферического купола. Геометрически он наиболее прост, а основные выводы качественного  порядка, сделанные для сферы, могут  быть распространены на купола других форм.

Для сферы R1 = R2 = R формулы (9.4) и (9.5) приобретают  вид:

Формулы расчета сферических куполов  на действие нагрузок от собственного веса g (кН/м2 поверхности купола) и снега s (кН/м2 перекрываемой куполом площади) приведены в [5], [6], [17]. Распределение меридиональных и кольцевых усилий в полусферическом куполе от вертикальных нагрузок показано на рис. 9.4.

Угол φ, при котором кольцевые  усилия в куполе меняют знак, превращаясь  из сжимающих в растягивающие, равен ~ 52° при действии собственного веса и 45° — при полной снеговой нагрузке. Для того, чтобы избежать растягивающих кольцевых усилий, стрела подъема купола f не должна превышать 1/52). Более подъемистые купола нуждаются в специальных кольцевых затяжках в нижних приконтурных зонах. Аналогичные вычисления усилий и критических величин углов могут быть выполнены для куполов вращения других очертаний.

При действии горизонтальных сил (ветер, сейсмика) и несимметричных нагрузок (одностороннее расположение снега) напряженное состояние купола характеризуется, кроме нормальных усилий N1 и N2, также  касательными (сдвигающими) усилиями S. Расчет существенно усложняется и его выполняют по специальной методике.

Усилия N1 и N2 в гладкой оболочке купола, как правило, невелики, поэтому  ее толщина определяется, главным  образом, конструктивными или технологическими соображениями.

Особое внимание уделяют устойчивости купола. Формулы ее проверки, характерные  для каждого материала, даются при  рассмотрении особенностей куполов  из различных материалов.

Волнистые и складчатые купола составляют особую группу. С архитектурной точки  зрения они весьма эффектны, обладают богатой пластикой и немалыми конструктивными достоинствами, связанными с жесткостью формы. Будучи сплошностенчатыми (гладкими) или решетчатыми, они могут быть отнесены, соответственно, к тонкостенным или ребристым куполам. В железобетоне выполняют волнистые и складчатые купола, а из клееной древесины — чаще складчатые.

 

Используемая  литература:

Н.В Лебедев  "Фермы, арки, тонкостенные пространственные конструкции"