Применение методов регрессионного анализа в таможенной статистике внешней торговли

3. Все факторные  признаки должны иметь количественное (числовое) выражение. 

4. Наличие достаточно  большого объема исследуемой  совокупности (в последующих примерах  в целях упрощения изложения  материала это условие нарушено, т.е. объем очень мал).

5.  Причинно-следственные  связи между явлениями и процессами  должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью.

6. Отсутствие количественных  ограничений на параметры модели  связи. 

7. Постоянство территориальной  и временной структуры изучаемой  совокупности.

Соблюдение  данных требований позволяет построить  модель, наилучшим образом описывающую реальные социально-экономические явления и процессы.

Парная  регрессия  позволяет  получить  аналитическое  выражение  связи  между двумя признаками: результативным и факторным.

Определить  тип уравнения можно,  исследуя зависимость графически,  однако существуют более общие указания,  позволяющие выявить уравнение  связи,  не прибегая к графическому  изображению.  Если  результативный  и  факторный  признаки  возрастают одинаково, то это свидетельствует о том,

что связь между  ними линейная, а при обратной связи – гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии (a₀ , a₁ , и a₂  – в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели  (a₀ ,  a₁ ),  при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии (формула 1):

(1) 

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид (формула 2):

(2) 
где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр a₀   показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии a₁  показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения.

Пример.  Имеются следующие данные о размере страховой суммы и страховых возмещений на автотранспортные средства одной из страховых компаний г. Иркутска на 01.01.2012 г(таблица 1).

Таблица 1

Зависимость между  размером страховых возмещений и  страховой суммой на автотранспорт одной из страховых компаний г. Иркутска на 01.01.2012 г.

Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.

Построим расчетную  таблицу для определения параметров линейного уравнения регрессии объема страхового возмещения (таблица 2).

Таблица 2

Расчетная таблица  для определения параметров уравнения  регрессии

Система нормальных уравнений для данного примера  имеет вид:

Отсюда:

Следовательно, 

Значения  в таблице 8.3 получены путем подстановки значений факторного признака х_i (стоимость застрахованного автомобиля) в уравнение регрессии

Коэффициент регрессии  a₁   =  0,5166  означает,  что при увеличении стоимости застрахованного  автомобиля  на  1  тыс.  долл.  США,  объем  страхового  возмещения  (тыс. долл. США) возрастет в среднем на 0,5166 тыс. долл. США.

Изучение связи  между тремя и более связанными между собой признаками носит  название множественной (многофакторной) регрессии (формула 3):

(3) 
Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:

1.   Выбор  формы связи (уравнения регрессии);

2.   Отбор  факторных признаков; 

3.   Обеспечение  достаточного объема совокупности.

Выбор типа уравнения  затрудняется тем, что для любой  формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации.

Важным этапом построения уже выбранного уравнения  множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков.

С одной стороны,  чем больше факторных признаков  включено в уравнение,  тем оно лучше описывает явление. Однако модель размерностью 100 и более факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат машинного времени.  Сокращение размерности модели за счет

исключения  второстепенных, экономически и статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству ее реализации. В то же время построение модели регрессии малой размерности может привести к тому,  что такая модель будет недостаточно адекватна исследуемым явлениям и процессам.

Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может  быть  решена  на  основе  интуитивно-логических  или  многомерных  математико-статистических методов анализа.

Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков  является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается  в  реализации  алгоритмов  последовательного  «включения»,  «исключения»  или «включения-исключения»  факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их статистической значимости. Алгоритм «включения» заключается в том, что факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом».

     При проверке значимости  введенного фактора определяется, на сколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции ( ). Одновременно используется и алгоритм последовательного «исключения», сущность которого заключается в том,  что исключаются факторы,  ставшие незначимыми по статистическим критериям.

Фактор является незначимым,  если его включение  в уравнение регрессии только изменяет значения коэффициентов регрессии,  не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного

коэффициента  корреляции увеличивается, а коэффициента регрессии не изменяется (или меняется несущественно), то данный признак существенен  и его включение в уравнение регрессии необходимо. В противном случае, фактор нецелесообразно включать в модель регрессии.

При построении модели регрессии возможна проблема мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель (          > 0 8  ).

Наличие мультиколлинеарности между признаками вызывает:

•    искажение  величины параметров модели, которые  имеют тенденцию к завышению,

чем осложняется  процесс определения наиболее существенных факторных признаков;

•    изменение смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии.

В качестве причин возникновения  мультиколлинеарности  между признаками можно выделить следующие:

•    изучаемые  факторные признаки являются характеристикой  одной и той же стороны изучаемого  явления  или  процесса.  Например:  показатели  объема  производимой продукции и среднегодовой стоимости основных фондов одновременно включать в модель не рекомендуется, так как они оба

характеризуют размер предприятия;

•    факторные  признаки являются составляющими элементами друг друга. Например: показатели выработки продукции на одного работающего и численность работающих одновременно в модель включать нельзя, так как в основе расчета показателей лежит один и тот же показатель – численность работающих на предприятии.

•    факторные  признаки по экономическому смыслу дублируют  друг друга.

Устранение  мультиколлинеарности может реализовываться через исключение из корреляционной модели одного или нескольких линейно-связанных факторных признаков или преобразование исходных факторных признаков в новые, укрупненные факторы.

Вопрос о  том, какой из факторов следует отбросить, решается на основании качественного,  логического анализа изучаемого явления,  а также 

на основе анализа  тесноты связи между результативным (y) c каждым из сильно коллинеарно связанных факторных признаков.  Из дальнейшего анализа целесообразно исключить тот факторный признак, связь которого с результативным наименьшая.

Качество уравнения регрессии  зависит от степени достоверности  и надежности исходных данных и объема совокупности. Исследователь должен стремиться к увеличению числа наблюдений,  так как большой объем наблюдений является одной из предпосылок построения адекватных статистических моделей. Аналитическая форма связи результативного признака от нескольких факторных выражается и называется многофакторным  (множественным)  уравнением регрессии или моделью связи.

Линейное уравнение  множественной регрессии  имеет  вид (формула 4):

(4)

 

 

 

 

Исследование  объективно существующих связей между социально-экономическими явлениями и процессами является важнейшей задачей

теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями,  что позволяет выявлять факторы  (признаки),  оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.  Причинно-следственные отношения – это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них – причины ведет к изменению другого – следствия.

                                                  Заключение

Финансово-экономические  процессы представляют собой результат  одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при  изучении этих процессов необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого  этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы  социального или экономического явления методам экономической теории,  социологии,  конкретной экономики.  Второй этап  –  построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах,  и так далее. Третий, последний этап – интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.  Статистика разработала множество методов изучения связей.  Выбор метода изучения связи зависит от познавательной цели и задач исследования.

Регрессионный анализ  предназначен для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин; некоторые из которых являются случайными. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Исследование взаимосвязи случайных величин биржевых ставок приводит к теории корреляции, как разделу теории вероятностей и корреляционному анализу, как разделу математической статистики. Исследование зависимости случайных величин приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных.

Регрессионный анализ называют основным методом современной  математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Таким образом, регрессионные вычисления и подбор хороших уравнений - это ценный, универсальный исследовательский инструмент в самых разнообразных отраслях деловой и научной деятельности (маркетинг, торговля, медицина и т. д.). Усвоив технологию использования этого инструмента, можно применять его по мере необходимости, получая знание о скрытых связях, улучшая аналитическую поддержку принятия решений и повышая их обоснованность.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                         Список использованных источников

1. А.А. Френкель, Е.В. Адамова «Корреляционно регрессионный анализ в экономических приложениях»/ М., 1987
2. А.Н. Кленин, К.К. Шевченко «Математическая статистика для экономистов-статистиков»/ М., 1990.
3. В.Г. Минашкин, Р.А. Шмойлова, Н.А. Садовникова,  Л.Г. Моисейкина,  Е.С. Рыбакова.  ТЕОРИЯ  СТАТИСТИКИ:  Учебно-методический  комплекс.  –  М.:  Изд.  Центр ЕАОИ. 2008. – 296 с
4. Орлов А.И.Прикладная статистика /М.: Издательство «Экзамен», 2004.
5. Э. Фёрстер, Б. Рёнц  МЕТОДЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА .:«Финансы и статистика», 1983