Исследование динамических характеристик системы автоматического регулирования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 

 

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени академика  С.П. КОРОЛЁВА»

(национальный  исследовательский   университет)

 

 

Институт энергетики и транспорта

 

Кафедра АСЭУ

 

 

 

 

Расчетно-пояснительная записка

 

Тема: «Исследование динамических характеристик системы автоматического регулирования»

 

Вариант 8.2

 

 

 

Выполнил:

студент группы 10501

Агаповичев А.В.,

 

Проверил: Богданов С.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самара 2011

 

 
СОДЕРЖАНИЕ

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

К системам автоматического  регулирования (САР) авиационных двигателей предъявляются весьма жесткие требования по статическим и динамическим  характеристикам, поэтому важен выбор параметров САР, обеспечивающих заданные характеристики, и анализ влияния отдельных параметров на динамические свойства САР. 

 

1 НАЗНАЧЕНИЕ И ПРИНЦЫП ДЕЙСТВИЯ  САР

 

Гидропневмомеханический статический регулятор непрямого  действия. САР состоит из объекта регулирования – дроссельного крана и гидромеханического регулятора (рис. 1). При увеличении частоты вращения привода насоса давление на выходе из него Р_Н увеличивается. Мембрана чувствительного элемента прогнется вниз, что приведет к повороту маятника против часовой стрелки. При этом увеличивается слив топлива из пружинной полости сервопоршня насоса, и поршень перемещается вверх, уменьшая угол наклонной шайбы насоса. Производительность насоса уменьшается, и давление Р_Н восстанавливается.

 

2 ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

 ДРОССЕЛЬНОГО КРАНА

 

Запишем уравнение расхода:

;

;

;

 

3 ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ САР

 

Уравнения звеньев САР  сводятся в систему уравнений:

- дроссельный кран,

- чувствительный элемент,

- сервопоршень.

Запишем систему дифференциальных уравнений в операторной форме и преобразуем к форме, удобной для построения структурной схемы САР. В результате получим:

Структурная схема САР, соответствующая  системе преобразованных операторных  уравнений, представлена на рисунке 2.

 

 

 

 

 

 

Рис.2 – Структурная схема САР 

 

Рисунок 3 – Преобразованная структурная  схема САР 

 

Передаточная функция  замкнутой САР по возмущающему воздействию  δn определяется по формуле:

 

 Представим W_зам.(S) в виде:

 

 

где

 

Собственный оператор замкнутой  САР имеет вид:

 

 

4 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ САР

 

Построим D – разбиение в плоскости параметра k₄. Решаем уравнение :

Подставляя в данное уравнение значение всех коэффициентов  и численные значения параметров САР получаем следующие выражение:

 

 

Решив его относительно коэффициента k₄  получаем следующие выражение:

 

Определим действительную и мнимую составляющие частотной  функции k₄:

 

В результате расчета  и построения получаем кривую D – разбиения (рис. 4).

 

 

Рисунок 4 – D – разбиение в плоскости коэффициента k₄:

I – область наибольшей вероятности устойчивой работы: II,III – области неустойчивой работы САР

 

Воспользовавшись правилом подсчета корней характеристического уравнения для каждой из выделенных областей D – разбиения определяем область I, соответствующую наибольшему числу корней с отрицательной вещественной частью, т.е. более вероятную область устойчивости САР.

Для проверки устойчивости САР в области I зададимся величиной Rek₄, взятой из этой области: k₄ = 0 и запишем характеристический полином или собственный оператор замкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:

Для проверки устойчивости САР по критерию Рауса – Гурвица составим квадратную матрицу Гурвица из коэффициентов d₀…d_n:

,

при , проанализируем знаки диагональных миноров:

Все диагональные миноры положительны, следовательно, САР устойчива  и область I D – разбиения является областью устойчивости САР.

Оценка устойчивости САР по критерию Михайлова производится построением годографа Михайлова по собственному оператору САР с установленными числовыми значениями коэффициентов а₀…а₄. В результате расчета и построения на комплексной плоскости получаем годограф Михайлова (рис. 5), который охватывает в положительном направлении три квадрата, следовательно, замкнутая САР с характеристическим полиномом третьего порядка устойчива.

 

Рисунок 5 – Годограф Михайлова 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ  

Анализ устойчивости системы автоматического регулирования  давления топлива за плунжерным насосом показал, что данная САР устойчива и область D – разбиения является областью устойчивости САР. Это подтвердили проверки устойчивости САР по критерию Михайлова и Рауса – Гурвица.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Гимадиев А.Г. Динамические характеристики систем автоматического регулирования: Учебное пособие. – Куйбышев КуАИ, 1986 – 60с.
2. Системы автоматического регулирования энергетических установок. Под ред. Шорина В.П. Методическое пособие КуАИ. Куйбышев–1988.