Линейный МГД двигатель с внешним магнитным полем стационарный/импульсный режим работы

Конкретные модели ЭМРД

Линейный МГД двигатель

с внешним магнитным полем

стационарный/импульсный режим работы

Рисунок: 1 Схема работы линейного ЭМРД с электромагнитами

 

Основной разновидностью стационарных ЭРД, которые могут  работать непрерывно, являются линейные МГД-двигатели⁷, которые по принципу действия обратны МГД-генераторам электрической энергии. В линейных МГД-двигателях разгон плазмы производится обычно в прямоугольном канале, две противоположные стенки которого являются электродами (катодом и анодом), а две другие — электроизоляторами. Ускорительный канал может иметь постоянное сечение, но чаще он несколько расширяется по длине наподобие реактивного сопла, что позволяет осуществить дополнительно газодинамический разгон рабочего тела. Между электродами создаётся электрическое поле, под влиянием которого внутри плазмы возбуждается электрический ток. Одновременно внешняя магнитная система, полюса которой находятся со стороны электроизоляторов, создаёт в ускорительном канале магнитное поле, ориентированное перпендикулярно электрическому. Если пренебречь эффектом Холла (  в уравнении (11)), то можно считать, что возникающая в плазме ускоряющая сила направлена вдоль канала согласно известному правилу «левой руки».

Эффект Холла  в данном случае отрицательно сказывается  на эффективности двигателя. Графически формулу (11) можно представить так:

Эффект Холла  поворачивает ток и силу Лоренца  против часовой стрелки на угол  , в результате плазма прижимается к катодной стенке. Холловский ток не совершает полезной работы, но вносит вклад в джоулевское нагревание плазмы   (см. формулу (13) и пояснение к ней).

Для исправления  такой ситуации можно повернуть  всю картину на   по часовой стрелке, изменив соответствующим образом внешнее электрическое поле. Нужное изменение   может быть реализовано, например, в такой конструкции: электродные стенки состоят из изолированных сегментов, напряжение приложено не только между парами электродов, находящихся напротив друг друга, но и между двумя соседними парами электродов в осевом направлении. Хотя такая конструкция решила бы проблему, но для обеспечения её работы потребовалось бы значительное усложнение и утяжеление схемы электропитания двигателя, что неприемлемо для применения в космических аппаратах.

Достижение  требуемого ресурса МГД-двигателей является трудной задачей ввиду  больших тепловых нагрузок на стенки канала. Последние изготовляются  из жаростойких материалов (электродные  — преимущественно из вольфрама, электроизоляционные — из керамики) и охлаждаются регенеративным, транспирационным⁸ и другими способами. С целью снижения эрозии стенок в качестве РТ используют химически инертный аргон (имеющий к тому же невысокий потенциал ионизации).

Линейный МГД  двигатель в настоящее время  в космических аппаратах не используется и описан здесь, т.к. на этом простом  примере легче понять работу коаксиального  МГД двигателя (см. ниже).

Коаксиальный МГД двигатель

с собственным магнитным полем

импульсный/стационарный режим работы

Коаксиальный  импульсный двигатель (см. рис. 2,3). содержит концентрически расположенные, разделённые изоляционной проставкой катод и анод, между которыми возбуждается электрический разряд.

Рисунок 2 Вектор плотности тока, Напряженность магнитного поля и сила лоренца в работающем коаксиальном МГД двигателе

Вследствие эффекта Холла ток концентрируется около выходного конца анода и около начала катода. Сила Лоренца направлена так, что на выходе двигателя будет формироваться плотный плазменный пучок (она прижимает плазму к катоду).

Рисунок 3 Ток в плазме коаксиального МГД двигателя

Величина магнитного поля в некоторой точке   может быть определена с использованием уравнения (15), если в качестве   выбрать поверхность, натянутую на окружность, содержащую   и охватывающую катод (см. рис. 3):

(22)

 

где   - расстояние от   до оси симметрии двигателя,  - ток через поверхность  .

Для любой точки  на изолирующей проставке между катодом и анодом   равен полному току   через двигатель.

Теперь вычислим тягу двигателя, при условии, что преобладает  именно тяга, создаваемая электромагнитными  силами (   мало по сравнению с   в формуле (13)).

Сила тяги численно равна силе Лоренца, приложенной  к плазме (по третьему закону Ньютона). Для силы Лоренца из формул (7) и (14) получаем

(23)

 

где   - объем двигателя, в которм находится плазма.

Можно показать, что в нашем случае   имеет только радиальную составляющую (это связано с тем, что модуль вектора   не изменяется вдоль его направления) и интеграл от него в силу симметрии конструкции двигателя равен 0. Тогда

По формуле  Остроградского-Гаусса получаем:

где   - поверхность, ограничивающая плазму, вектор   - произведение элемента площади на внешнюю нормаль.

В силу симметрии  двигателя сила тяги будет действовать  только вдоль оси  , поэтому спроецируем последнее равенство на эту ось:

Для любой цилиндрической поверхности с осью, совпадающей  с осью симметрии двигателя  . Из всех поверхностей, ограничивающих плазму   только для задней диэлектрической стенки камеры двигателя, а также для торца катода и кольца анода.

Для задней стенки, используя (22), получаем:

(24)

 

где знак   выбран потому, что нормаль к задней стенки направлена против оси  .

Вычисление  силы, действующей на торец катода и кольцо анода гораздо сложнее, т.к. для этого требуется знать  распределение плотности тока по этим поверхностям. Эксперименты показывают, что эти силы составляют не более   от общей тяги двигателя, так что в наших оценочных расчетах ими можно пренебречь. Таким образом получаем оценку

(25)

 

для тяги двигателя, и

(26)

 

для скорости истечения и, соответственно, удельного импульса двигателя (см. формулы (19) и (20)).

Отметим, что

• сила тяги не зависит от размеров двигателя (только от соотношения радиусов катода и анода),
• сила тяги пропорциональна квадрату тока через двигатель.

Для КПД двигателя  с использованием формулы (21) получаем оценку:

(27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Торцевой коаксиальный МГД двигатель

с собственным/внешним магнитным полем

стационарный режим работы

ДВ — диэлектрическая  вставка

Рисунок 4 Схема торцевого плазменного МГД двигателя

Некоторые из недостатков  обычного коаксиального МГД двигателя («отжатие» плазмы к катоду из-за эффекта Холла, образование прианодных скачков потенциала и связанное с этим падение КПД) могут быть частично преодолены, если изменить конфигурацию катода и анода.

Более эффективной (по данным [5]) оказывается «торцевая» схема (рис. 4 a) с коротким катодом, через который одновременно подаётся рабочее вещество. Ускорение плазмы в торцевом ЭМРД происходит также в основном за счёт силы Ампера, возникающей при взаимодействии радиальной составляющей  , тока   с азимутальным магнитным полем  .

Особенности Коаксиальных двигателей

Рассмотрим  пример: пусть   А,  ,  ,  . Сила тяги

   Н

электрическая мощность, потребляемая двигателем (с  учетом того, что максимальный достигнутый  на сегодня КПД коаксиального  двигателя порядка   ):

эл.  МВт

Этот пример показывает, что для того чтобы  развить совсем небольшую тягу требуется  трудно достижимая мощность бортового источника энергии (более мегаватта). В космосе такая мощность может быть обеспечена только сравнительно крупным ядерным реактором. Другой вариант - перевести двигатель на импульсный режим работы с длительностью импульсов от нескольких микросекунд до нескольких миллисекунд. Варьируя частоту включений двигателя и длительность импульсов, можно получать любые потребные значения суммарного импульса тяги. Двигательная установка с такими двигателями содержит накопитель электрической энергии (обычно конденсаторную батарею большой ёмкости) и блок коммутации или систему возбуждения разряда. В импульсных ЭРД могут быть получены большие мгновенные значения тяги при сравнительно небольшой средней мощности электропитания и соответственно небольших общих нагрузках на конструкцию, что облегчает задачу достижения длительного ресурса двигателей.

Если при  постоянной подаче рабочего вещества непрерывно увеличивать разрядный  ток  p, то сначала скорость истечения плазмы и КПД ускорителя будут расти. Однако при некотором значении  p происходит вынос большой части разрядного тока за срез ускорителя, резко возрастает напряжение и падает кпд, в ускорителе возникают колебания. Наступает так называемый критический режим. Его физической причиной является пинч-эффект (см. раздел Пинч-эффект ), в результате которого плазменный шнур отрывается от анода.

Простота конструкции  и компактность коаксиальных МГД-двигателей в значительной степени определяют интерес к ним. Однако рабочие токи большой силы осложняют задачу обеспечения длительного ресурса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Холловский ЭМРД

с внешним магнитным полем

стационарный режим работы

a б

Рисунок 5 Холловский ЭМРД

Холловский  ЭМРД, называемый в отечественной литературе также ЭРД с замкнутым дрейфом электронов, один из видов которых схематически изображен на рис. 5 а (на рис. 5 б он же в процессе работы), представляет собой осесимметричную систему с радиальным магнитным полем в кольцевом ускорительном канале, в котором находится плазма. Работу данного ЭМРД проще понять, рассматривая динамику электронов и ионов.

Если между анодом и катодом приложить разность потенциалов, то электроны начнут дрейфовать (т. е. двигаться в среднем с постоянной скоростью) перпендикулярно электрическому   и магнитному  полям, описывая кривые, близкие к циклоиде. Такое движение электронов называется током Холла (откуда и название двигателя). Длина ускорительного канала   выбирается так, чтобы высота электронной циклоиды   была много меньше  . В этом случае говорят, что электроны «замагничены». Высота ионной циклоиды   в силу большой массы ( ) иона в   раз превосходит   (  — масса электрона). Поэтому, если сделать длину канала   много меньше  , то ионы будут слабо отклоняться магнитным полем и под действием электрического поля будут ускоряться практически по прямой линии. Энергия, набираемая ионами в таком ускорителе, близка к разности потенциалов, приложенной между анодом и катодом, умноженной на заряд иона, а разрядный ток близок к току ускоренных ионов. В целом рабочий процесс холловском ЭМРД происходит следующим образом. Рабочее вещество в виде газа или пара поступает через анод в кольцевой ускорительный канал (рис. 5 а). Здесь, попав в облако дрейфующих электронов (под действием взаимно перпендикулярных магнитного   и электрического   полей), нейтральный атом ионизуется. Возникший в процессе ионизации электрон за счёт столкновений с ионами, атомами, стенкой диэлектрической камеры и под влиянием колебаний диффундирует на анод, а ион, ускоренный электрическим полем, покидает канал. Поскольку объёмный заряд ионов, находящихся в канале, всё время компенсирован зарядом дрейфующих электронов, здесь (в отличие от ионных источников) нет ограничений на величину «вытягиваемого» ионного тока (см. также раздел Формула Лэнгмюра ). После выхода из канала ион (чтобы не возникло нарушение квазинейтральности) получает электрон от катода-компенсатора.