Проектирование схемы, структурное и кинематическое исследование рычажного механизма

Проводим дуги остальных окружностей – делительных, вершин зубьев и ножек зубьев.

От точки пересечения бокового профиля с делительной окружностью по последней влево откладываем толщину зуба, вправо – ширину впадины.

Определяем практическую линию зацепления - , которая является частью теоретической линии зацепления, отсекаемой окружностями вершин зубьев.

Рабочий участок профиля зуба первого колеса определится расстоянием по окружности вершины зуба до проекции точки по дуге с радиусом на боковой профиль. Аналогично определяем рабочий участок профиля зуба второго колеса.

Для определения дуги зацепления изображаем пунктирной линией боковой профиль зуба на входе в зацепление (точка ) и на выходе ( ). Часть начальной окружности, заключенная между этими положениями бокового профиля будет являться дугой зацепления (ав). Для второго колеса построение аналогичное.

Используя дугу зацепления, определяем графически коэффициент перекрытия

 

 

Для построения сопряженной точки М2, выбранную на боковом профиле зуба точку М1, по дуге радиусом О1М1 проецируем на практическую линию зацепления (точка m). Радиусом О2m определяем положение точки М2 на боковом профиле зуба колеса 2.

Вычисляем коэффициенты удельных скольжений зубьев по формулам

 

,   ,

 

где , - передаточные числа (без учета знака);

L = L1L2 – длина теоретической линии зацепления

X – текущая координата, мм.

Расчетные данные сводим в таблицу 3

 

Таблица 3 – Значения коэффициентов удельного скольжения зубьев проектируемых колес

Х	мм	0	30	68	100	130	190
	-	-¥	-2	0	0.48	0.73	-¥
	-	1	0.68	0	-0.92	-2.75	1

 

По полученным данным строим диаграмму скольжения, анализ которой показывает, что наибольшее скольжение наблюдается на ножке зуба второго колеса. Значительно скольжение на головке зуба первого колеса. Наименьшее скольжение имеет головка зуба второго колеса.

 

2.2 Анализ зубчатого механизма

 

 

Для определения передаточного отношения графическим методом изображаем заданный механизм в масштабе, приняв произвольное значение модуля (m = 10). Обозначим на механизме все характерные точки – полюса зацеплений и центры колес. Проводим линию, перпендикулярную осям вращения колес и на нее проецируем все характерные точки. Так как ведущим звеном является колесо 1, то изображаем линейную скорость его конца (точка А) вектором Аа произвольной длины. Соединив точки а и О1, получаем линию распределения линейных скоростей колеса 1. Соединяем точку В с точкой а, и на продолжении этой линии проецируем точку О2, получим линию распределения линейных скоростей колеса 2. Соединив точки О2, О4 получим линию распределения линейных скоростей колеса 4. На продолжении линии Аа проецируем точку А/. Соединяем точку а/ с точкой с получим линию распределения колеса 5. На эту линию проецируем точку О5. Соединяем точку О5 с точкой ОН, получим линию распределения для конечного звена – водила.

Передаточное отношение определится через отрезки SH и S1

 

i1Н = S1/SН = 190/83 = 2.29

 

Так как отрезки SH и S1 находятся по одну сторону от SP, передаточное отношение получается со знаком плюс.

Имеем дифференциальный механизм

 

 

Di = ×100% = 3.9 %

2.3 Проверка выполнения  условий соосности, соседства и  сборки планетарного механизма

 

Условие соосности представляет равенство межцентровых расстояний пар зубчатых колес

 

r1 + r2 = r3 – r2 или z1 + z2 = z3 – z2

36 + 40 = 116 – 40  76 = 76

 

Условие соосности выполняется.

Условие соседства определяет возможность размещения всех сателлитов по окружности их центров без задевания друг за друга.

 

sin

 

где К – число сателлитов

При К= 2 sin >0.28

 

Условие соседства выполняется.

Условие сборки определяет возможность одновременного зацепления всех сателлитов с центральным колесом. Это значит, что сумма чисел зубьев центральных колес будет кратной числу сателлитов.

 

 

где С – любое целое положительное число.

 

Условие сборки выполняется.

Таким образом, планетарная часть заданного зубчатого механизма удовлетворяет всем требованиям проектирования.

 

3 Силовой расчет рычажного  механизма

 

Вариант 20

 

Исходные данные:

 

LOA= 0.2 LAB= 0.6 LBC= 0.5 LСD= 0.2 LDE= 0.7

LAS2= 0.2 LCS3= 0.1 LDS4= 0.3 XC=-0.22 YС=-0.45

m2= 60 m3= 50 m4= 50 m5=140 XЕ=-0.7

Pnc= -2Pj5 JS2= 0.1 JS3= 0.06 JS4= 0.12 w1= 60π,

 

где li – длины звеньев и расстояния до центров масс звеньев от их начальных шарниров, м;

Jsi – моменты инерции звеньев, кгм2;

mi – массы звеньев, кг;

w1 – угловая скорость ведущего звена, с-1;

Pnc - сила полезного сопротивления, приложенная к ползуну 5, Н;

Pj5 – сила инерции 5 звена, Н.

Требуется определить уравновешивающую силу методом выделения структурных групп и методом жесткого рычага Н.Е.Жуковского, давление во всех кинематических парах.

Вычерчиваем план механизма в масштабе ml

 

ml= lOA/OA = 0.2/40 = 0.005 м/мм.

 

Строим план скоростей, повернутый на 90° в масштабе

 

mv= VA/Pa = w1×lOA/Pa = 60×3.14×0.2/94.2 = 0.4 м/с/мм.

Скорость точки В определится в результате решения двух векторных уравнений

 

VB = VA+VBA, VB = VC+VBC.

 

Точку d на плане скоростей определяем по теореме подобия

 

BC/DC = Pb/Pd Pd = Pb×CD/BC = 64×40/100 = 25.6 мм.

 

Для определения скорости точки Е составляем векторное уравнение

VЕ = VD+VED и решаем его.

Строим план ускорений, повернутый на 180° в масштабе

 

ma= aA/pa=w12×lOA/pa = (60×3.14)2×0.2/101.4 = 70 м/с2/мм.

 

Ускорение точки В определяется относительно точек А и С

 

aB = aA+ anBA+ atBA,            aB = aC + anCB + atCB,

anBA = w22×lAB = (ab×mv / lAB)2× lAB = (84×0.4/0.6)2× 0.6 = 1881.6 м/с2

anBC = w32×lBC = (Pb×mv / lBC)2× lBC = (64×0.4/0.5)2× 0.5 = 1310.7 м/с2

 

Длины отрезков, изображающих нормальные составляющие ускорений

anBA и anBC на плане ускорений, определяется с учетом масштаба ma

 

anBA= anBA/ma = 1881.6/70 = 26.9 мм

pnBC= anBC/ma = 1310.7/70 = 18.7 мм

 

Положение точки d на плане ускорений определяем по теореме подобия

BC/DC = πb/πd πd = πb×CD/BC = 58×40/100 = 23.4 мм.

 

Для определения ускорения точки Е составляем  и решаем векторное уравнение

 

aЕ = aD+anED+atED.

 

где anED=w42×lED=(VED/lED)2×lED= (de×mv /lDE)2×lDE = (14×0.4)2/0.7 = 44.8 м/с2/мм

Длина отрезка на плане ускорений

 

dnED= anED/ma = 44.8/70 = 0.64 мм

 

Положение точек S2, S3, S4 на плане ускорений определяем по теореме подобия из соотношений

 

АB/АS2 = ab/aS2 Þ aS2 = ab×AS2/AB = 45×40/120 = 15 мм

BC/CS3 = pb/pS3 Þ pS3 = pb×CS3/BC = 58×20/100 = 11.6 мм

DE/DS4 = de/dS4 Þ ds4 = de×DS4/DE = 19×60/140 = 8.14 мм

 

Определение сил инерции звеньев

При определении сил инерции и моментов учитываем, что план ускорений построен повернутым на 180°, поэтому знак минус в расчетах опускаем.

 

Pj2 = m2×as2 = m2×ps2×ma = 60×86×70 = 361200 H

Mj2 = Js2×e2 = Js2×atBA/lAB = Js2×nBAb×ma/lAB = 0.1×39×70/0.6 = 455 H×м

Pj3 = m3×as3 = m3×ps3×ma = 50×12×70 = 42000 H

Mj3 = Js3×e3 = Js3×atBA/lBС = Js3×nBСb×ma/lBС = 0.06×55×70/0.5 = 462 H×м

Pj4 = m4×as4 = m4×ps4×ma = 50×21×70 = 73500 H

Mj4= Js4×e4 = Js4×atED/lDE = Js4×nEDe×ma/lDE = 0.12×19×70/0.7 = 228 H×м

Pj5 = m5×aE = m5×pe×ma = 140×22×70 = 215600 H

 

Сила полезного сопротивления, приложенная к рабочему звену (5)

 

Pnc = -2 Pj5 = - 431200 H

 

Результирующая в точке Е  R5 = Pj5 + Pnc = -215600 H

Наносим на план механизма вычисленные силы и моменты. В точки S2, S3, S4 прикладываем силы инерции, а в точки А и Е, соответственно, уравновешивающую – Рy  и результирующую – R5 силы.

Под действием приложенных сил механизм находится в равновесии. Выделяем первую структурную группу (звенья 4,5) и рассматриваем ее равновесие. В точках D и E для равновесия структурной группы прикладываем реакции R34 и R05 .

Составляем уравнение равновесия

 

SMD = 0 ,    Pj4×h4 µl + R5×h5 µl + R05×h05 µl - Mj4 = 0

R05  =  (-Pj4×h4 µl - R5×h5 µl + Mj4)/h05 µl = (-73500×2∙0.005 - 215600×62∙0.005 + 228)/126∙ 0.005 = -106893.6 Н

SPi = 0 .     Pj4 + R5 + R05+R34= 0 .

 

Принимаем масштаб плана сил

 

mp1 = Pj4/zj4 = 73500/50=1470 H/мм

 

В этом масштабе строим силовой многоугольник, из которого находим

 

R34 = z34×mp1 = 112×1470=164640 H

Выделяем и рассматриваем равновесие второй структурной группы (звенья 2,3). Для ее равновесия прикладываем:

в точке D – реакцию R43 = - R34 ;

в точке А – реакцию R12 ;

в точке С – реакцию R03 .

Составляем уравнения равновесия

 

SМВ2 = 0 , Pj2×h2 µl - Rt12×AB×µl + Mj2 = 0 ,

Rt12 = (Pj2×h2µl + Mj2 )/AB×µl = (361200×50∙0.005 + 455 )/120×0.005 = 151258.3 H

SМВ3 = 0 , Pj3×h3×µl  + Rt03×BC×µl + R43×h43 ×µl - Mj3 = 0

Rt03 = - Pj3×h3×µl  - R43×h43 ×µl + Mj3/BC×µl,

Rt03 = - 42000×76×0.005  - 164640×31×0.005 + 462/100×0.005 = - 82034.4 Н 

SPi = 0, Rt12 + Pj2 + R43 + Pj3 + Rt03 + Rn03 + Rn12 = 0 .

 

Принимаем масштаб плана сил для данной структурной группы

mp2 = Pj2/zj2 = 361200/100 = 3612 H/мм

Из многоугольника сил определяем результирующую реакцию

R12 = Rn12 + Rt12  и ее величину

R12 = z12×mp2 = 79×3612 = 285348 H

Рассматриваем равновесие оставшегося механизма первого класса. В точке О стойку заменяем реакцией R01 произвольного направления.

Составляем уравнения равновесия

 

SМ0 = 0 , Py×OA - R21×h21 = 0 .

 

Уравновешивающая сила

 

Py = R21×h21/OA = 79935.9 H

SPi = 0 ,    Py + R21 + R01 = 0 .

 

Масштаб плана сил

mp3 = R21/z21 = 2850 H/мм

 

Из силового треугольника находим реакцию R01

 

R01 = z01×mp3 = 99×2850 = 282150 H

 

Определяем давление в кинематических парах.

Кинематическая пара В (звенья 2,3). Рассматриваем уравнение равновесия звена R12 + Pj2 + R32 = 0 .Для его решения используем план сил структурной группы (2,3). Замыкающий вектор z32 показан пунктиром.

             R32 = z32×mp2 = 24×3612 = 86688 H

 

Давление в кинематической паре Е (звенья 4,5) определится из решения векторного уравнения R5 + R05 + R45 = 0

 

R45 = z45×mp1 = 162×1470 = 238140 H

 

Значения давлений во всех кинематических парах рассматриваемого механизма сводим в таблицу.

 

Таблица 4 - Значения давлений в кинематических парах механизма

кинематические пары	0	А	В	С	Д	Е45	Е05
Обозначение	R01	R12	R32	R03	R34	R45	R05
Значение , Н	282150	285348	86688	122808	164640	238140	106893.6

 

Для определения уравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского вычерчиваем план скоростей, повернутый на 90° в уменьшенном масштабе. На данном чертеже этот план скоростей совпадает  с планом скоростей механизма. Используя теорему подобия, определяем на плане скоростей положения точек S2, S3, S4.

 

АS2/АВ = аk2/ab Þ as2 = ab×AS2/AB = 84×40/120 = 28 мм

CS3/CВ = Ps3/Pb Þ Ps3 = Pb×CS3/CB = 64×20/100 = 12.8 мм

DS4/DE = dk4/de Þ ds4 = de×DS4/DE = 14×60/140 = 6 мм

 

Считаем преобразованные моменты:

 

Mj2/ = Mj2×ab/lAB = 63700 H×мм

Mj3/ = Mj3×Pb/lBC = 59136 H×мм

Mj4/ = Mj4×de/lDE = 4560 H×мм

 

В соответствующие точки плана скоростей прикладываем все действующие на механизм силы, в том числе и уравновешивающую.

Составляем уравнение равновесия для жесткого рычага Жуковского и решаем его.

 

Py×Pa + Mj2/ - Mj3/ - Mj4/ - Pj2×hj2 - Pj3×hj3 + R5×Pe - Pj4×h4 = 0 ,

Py = (Pj2×hj2 + Pj3×hj3 - R5×Pe + Pj4×h4 - Mj2/ + Mj3/ + Mj4/)/ Pa = 48163.8 H

 

Вычисляем относительную ошибку определения уравновешивающей силы двумя методами

 

DРу = [(Ру1 - Ру11)/ Ру1]×100% = |49935.9 – 48163.8/49935.9|×100% = 3.5 %

Ошибка не превышает 5% .

4 Расчет маховика

 

Исходные данные: схема механизма

 

 

А

  В

  О

 

r = 0.3 м, l = 0.64 м, lAS2 = 0.22 м,      w1 = 50 с-1,   d = 0.12 м,

m2 = 2.4 кг, m3 = 1.9 кг,  J01 = 0.012 кгм2, JS2 = 0.020 кгм2,

d = 0.23,  Pimax = 300000 Па.

 

4. Требуется определить момент инерции маховика по методу избыточных работ рассчитать геометрические параметры маховика и его массу.

Определяем приведенный момент движущих сил

 

Мпр = Рпр×lAO,

 

где Рпр = Рдв×(VВ/VА) – приведенная к точке А движущая сила

 

Рдв = Pi×p×d2/4,

 

VB = Pb×mV,   VA = w1×lAO - линейные скорости точек В и А, м/с;

Рb - длина отрезка (мм) на плане скоростей, построенном в масштабе

mv = ml×w1;

Pi - индикаторное давление ( Па ), значения которого определяются для соответствующих положений поршня по индикаторной диаграмме;

d - диаметр поршня,   м.

Определяем масштаб для построения плана механизма

 

ml = lOA/OA = 0.3/60 = 0,005 мм .

 

Для двенадцати положений (через 30° угла поворота кривошипа) строим повернутые на 90° планы скоростей в масштабе

 

mV = ml×w1 = 0.25 (м/с)/мм .

 

Строим индикаторную диаграмму и определяем её масштаб

 

mPi = pimax/ypimax = 300000/200 = 1500 Па/мм ,

 

где yмах - максимальная ордината индикаторной диаграммы,   мм.

Проецируем диаграмму на ось абсцисс и получаем точки 1 – 7' . Из точки 1 под произвольным углом проводим прямую и откладываем на ней отрезок   1-7, равный ходу поршня (на плане механизма). Соединив точки 7 и 7, получаем масштабный треугольник, используя который, определяем значения индикаторного давления для различных положений угла поворота кривошипа.