Расчет центробежного компрессора и центростремительной турбины

 

1.6  Диаметр колеса на входе в компрессор определяется из выражения

                                           

.                                      (1.6)

     Наружный диаметр колеса компрессора D_2К приближенно оценивается из соотношения D₁/D_2К = 0,55 – 0,7 и уточняется с учетом выбранного прототипа.

1.7  Определяется окружная скорость на выходе из колеса компрессора (касательная к окружности колеса или к радиусу вращения)

                                              

,                                         (1.7)

 где L_a – адиабатная работа сжатия;  η_нап – напорный адиабатный  КПД (0,6…0,75), характеризует способность колеса создавать напор.

     Для подачи воздуха в цилиндры двигателя, необходимо осуществить его впуск в компрессор, сжатие и нагнетание.   Принимаем, что процесс сжатия  происходит без подвода и отвода теплоты.   

1.8  Общая удельная работа (Дж/кг) при адиабатическом  сжатии находится из выражения

                                       ,                                        (1.8)

где с_р = 1005 Дж/ (кг К) – удельная массовая изобарная теплоемкость воздуха; Т_а = 293 К – температура на входе в компрессор, к =1,4 – показатель адиабаты.

1.9 Зная окружную скорость и диаметр колеса, находится частота вращения вала колеса компрессора (n_k) из формулы

                                   ,

                                        n_к = 60 U₂ / D_{2 К.}                                               (1.9)

1.10 Относительную  скорость (касательную к поверхности лопатки) воздуха на выходе из колеса компрессора W₂ находят из выражений:

   , F_{вых. к}= D_2К b₂ ,   откуда ,         (1.10)     где  F_{вых. к}  – площадь выхода из колеса; – коэффициент, равный 0,8 – 0,9, учитывающий наличие лопаток на колесе, что уменьшает  площадь на выходе;  _к ширина лопаток на выходе из колеса.  Малоразмерный   компрессор имеет максимальное  значение КПД     при числе лопаток 10 – 12. 

  1.11    В первом приближении плотность ₂    находится по температуре Т₂ , найденной по скорости U₂ , используя выражения:

        ,                ,                 .          (1.11)

                   

   1.12 По значениям U₂ и W₂ , определяется абсолютная скорость  на выходе из колеса (рис. 5)

                                          

.                                           (1.12)

      В современных компрессорах некоторые заводы-изготовители применяют колеса с радиальными лопатками, загнутыми на выходе назад (против вращения). Значение абсолютной скорости снижается на 5–10%, но увеличивается КПД в результате снижения потерь на трение (потери энергии пропорциональны величине скорости в квадрате).

     При вращении колеса, за счет центробежных сил, молекулы воздуха перемещаются от центра к периферии. На выходе из колеса скорость молекул достигает значения С₂. В межлопаточных каналах, за счет их расширения, кинетическая  энергия переходит в энергию давления. Дополнительно скорость воздуха уменьшается в диффузоре и улитке (спиральной камере). В результате этого температура Т, давление Р и плотность ρ повышаются.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5    Окружная U₂ ,  относительная W₂  и абсолютная  С₂  скорости

на выходе из колеса компрессора.

 

   1.13   Температура воздуха  на выходе из колеса увеличивается в результате торможения газа в расширяющихся каналах

                                          

,                                           (1.13)

 где  – коэффициент, учитывающий потери энергии в результате перетекания воздуха из линии нагнетания в линию всасывания и вихреобразования в каналах колеса.

     При  полном торможении потока газа, который двигался, например, со скоростью  400 м/с, температура повышается на 80 ^оС. Давление и плотность  воздуха  на выходе из колеса уточняют, используя выражения 1.11                             

1.14   Турбокомпрессоры имеют лопаточные или щелевые диффузоры.  В диффузоре энергия к потоку газа не подводится. За счет торможения потока в расширяющих каналах происходит преобразование кинетической энергии в энергию давления. Наружный диаметр диффузора D₃ выбирается из соотношения (1,3…1,5)D_2К. Площадь на выходе из щелевого диффузора

                              

,         .                                    (1.14)

1.15 Скорость на выходе из диффузора, определяется из выражения:

                        ,             .                             (1.15)

В первом приближении плотность ρ₃ = ρ₂, а затем она уточняется.

1.16 Температура воздуха на выходе из соплового аппарата находится из формулы

                                               

.                                     (1.16)

    1.17 Площадь выхода из улитки считают равной площади входа в компрессор. Газ со скоростью С₃ поступает в улитку (воздухосборник) и его скорость снижается до значения С₄ в результате расширения канала. Используя уравнение постоянства расходов, находят скорость на выходе  из компрессора,  затем температуру, давление и плотность.

                       , где F₄ = F_вх,  

                               ,                                           (1.17)

      Величина давления Р₄ и есть давление на выходе из компрессора Р_К. При высокой температуре Т₄ целесообразна установка охладителя типа воздух-воздух, воздух-жидкость. Температура воздуха, выходящего из холодильника, должна быть не выше  40 ^оС при температуре окружающего воздуха не выше  плюс 25 ^оС. В качестве охлаждающей жидкости может быть использовано топливо [2], жидкость из системы охлаждения или воздух. Снижение температуры воздуха на 10 градусов повышает мощность двигателя на 2% и уменьшает расход топлива на 1%.

1.18  Действительную удельную работу, затраченную на всасывание, сжатие и нагнетание воздуха в компрессоре, адиабатный КПД  рассчитывают, используя формулы:

                                ,         .                       (1.18)

   1.19   Мощность компрессора (работа за единицу времени)

                                   

.                                             (1.19)

 

    Расчет компрессора и выбор его конструктивных параметров                  считается правильным, если адиабатный КПД, подсчитанный по формуле 1.18, не ниже 0,75 – 0,85. Адиабатный КПД характеризует совершенство проточной части компрессора.

 

2.  Расчёт радиально-осевой турбины.

  При расчёте турбины определяются следующие величины: расход газа через турбину, наружный и средний диаметры колеса турбины на выходе, располагаемый перепад энтальпии, давление газа перед турбиной, окружной, внутренний и эффективный КПД турбины, мощность на валу турбины.

Исходными данными для  расчета турбины являются данные теплового расчета двигателя и расчетные данные компрессора. Турбина должна обеспечить необходимую частоту вращения компрессора и его мощность.

Из расчета компрессора  имеем следующие  исходные данные: n_к (мин ^-1); L_ад (Дж/кг); η_ад; М_к (кг/с); D_2К .

Для выпускных газов  принимаем: k=1,34; R=286,4 Дж/(кг·К); с_р=1128,7 Дж/(кг·К),  плотность r = 0,4 кг/м³ при 600 ^оС или 0,33 кг/м³ при 800 ^оС.

Температура газов перед  турбиной Т_о^* = 850 – 950 К и   давление газов на входе в турбину Р_Т = Р_К, за турбиной р₂ = 0,11– 0,12 МПа.

При расчете турбокомпрессора важно знать число Маха (австрийский физик 1887 г.), которое характеризует отношение скорости потока к местной скорости звука (М = С / а). Скорость звука  зависит от температуры и определяется из выражения а = к×R×T. При нормальных атмосферных условиях скорость звука равна 340 м/с.  При  повышении температуры скорость звука  увеличивается. При М < 1 течение газа называют дозвуковым и сжимаемость не учитывается. Плотность газа  в конкретном сечении принимается постоянной величиной. При   М > 1 течение газа называют сверхзвуковым, он способен сжиматься и его параметры  определяют  при помощи газодинамических функций.

2.1  Расход газа через турбину примерно на 3% больше расхода воздуха через компрессор в результате сгорания топлива в цилиндрах двигателя.

                                         М_Т = 1,03 М _к                                           (2.1)                                                                 

 Наружный диаметр колеса турбины принимаем равный диаметру колеса компрессора D_1Т = D_2К.  Поэтому окружные скорости на входе в  колесо турбины и выходе из  колеса компрессора будут равны U_1Т = U_2К. Частота вращения колеса компрессора равна частоте вращения колеса турбины    (n_{к =} n_т). Так как колесо турбины и колесо компрессора закреплены на одном валу, то их мощности равны друг другу N_Т = N _к.

По конструктивному  исполнению турбины бывают активные, реактивные и комбинированные. Степень реактивности турбины характеризует распределение энтальпии между сопловым аппаратом и рабочим колесом. У активных турбин вся подведенная энергия выхлопных газов преобразуется в кинетическую энергию (скорость) в сопловом аппарате. Примером активной турбины может послужить колесо мельницы, приводимое во вращение потоком воды.

У реактивных турбин  скорость газа увеличивается в каналах  рабочего колеса (они выполняются  в виде сужающих каналов) и там  же срабатывается.

Для упрощения расчетов принимаем турбину активную.  В такой турбине  перепад энтальпии  переходит в энергию скорости в сопловом аппарате. Площади входа в колесо турбины и  на выходе равны друг другу.

2.2 Мощность на валу турбины  определяется из выражения:

                                    N _T = Н _T× М _T×h _T ,                                          (2.2)

где  Н _т – располагаемый перепад энтальпии  в Дж /кг (энтальпия Н = C_p∙T) –  это энергия, связанная с данным состоянием газа  – температурой, давлением, скоростью);    h_т – эффективный КПД  турбины (0,7 – 0,8).

2.3  Исходя из равенства N _т = N _к , необходимый перепад энтальпии в турбине определяется по формуле:

                                         Н_T = Мк∙ Lад/(

∙ ∙М_T )                                     (2.3)

Для более полного  срабатывания энергии выхлопных  газов турбина может выполняться комбинированной (на половину активной и реактивной). У реактивной турбины площадь выхода меньше площади входа в колесо. Это позволяет увеличивать скорость газа в межлопаточных каналах и преобразовать ее в энергию давления.

 При входе газа  в улитку 1* турбины (площадь входа в турбину принимается равной площади на входе в компрессор) он обладает энергией скорости, температурой и давлением (рис. 6). Температура и давление газа переходит в энергию скорости в результате уменьшения сечения в выходной части соплового аппарата. Сопловый аппарат 2*, образованный лопатками, закрепленный на неподвижном диске служит для оптимального направления потока газа на лопатки колеса турбины и преобразования энергии газа в кинетическую энергию. Для автоматического регулирования сопловый аппарат иногда выполняется с поворотными лопатками. Это позволяет изменять угол входа потока газа на лопатки колеса турбины и ее мощность.

 

            

 

                        

                       1^*

          2*

 

 

          3*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_Сад

 

 

 

Рис. 6  План скоростей на входе в колесо турбины (точка 1) и выходе (точка 2).

С – абсолютная скорость, W – относительная скорость, U- окружная скорость.

 

Турина работает за счет  кинетической энергии (скорости) выхлопных  газов двигателя. Поступая на криволинейные лопатки колеса турбины 3*, поток газа обтекает их, меняет направление движения, создавая силу. Сила действует на плечо, образуя крутящий момент. В результате этого колесо турбины  и компрессора приводятся во вращательное движение.

На рис. 6 показан план скоростей на входе в колесо (точка 1) и выходе из него (точка 2). Газ выходит из колеса по среднему диаметру (расчетный вектор скорости).

  Сопловый аппарат  турбины неподвижный, поэтому  в нем не совершается работа. Теплообмен с внешней средой,  за короткий промежуток времени, очень мал  и им пренебрегаем (процесс адиабатный).