Расчет шатунных шеек

 

 

Расчет шатунных шеек. Шатунные шейки  рассчитывают на кручение и изгиб. Скручивание  шатунной шейки происходит под действием  набегающего момента Мш.шь а изгиб - под действием изгибающих моментов в плоскости кривошипа Л1 и в перпендикулярной плоскости Мт. Так как максимальные значения скручивающего и изгибающих моментов не совпадают по времени, запасы прочности шейки от кручения и изгиба определяют независимо друг от друга, а затем их суммируют, определяя общий запас прочности.

Скручивающий момент, действующий  на i-ю шатунную шейку:

для однойролетного вала (см. рис. 102, а  и б)

Mm.mt=M.mi-TiR;

для двухпролетного вала (см. рис. 102, виг)

Для определения максимально нагруженной  шейки строят диаграмму (см. рис. 106) или составляют таблицу (табл. 58) набегающих ма-ментов для каждой шатунной шейки.

Соответствующие значения M.mi переносят  в табл. 58 из табл. 57

набегающих моментов, а значения Гг или Тъ1 определяют по табл.32 или 41 динамического расчета.

На основании данных табл. 58 определяют значения максимальных Мш.шгтах И  МИНИМЗЛЬНЫХ Мш.ш < mln СКруЧИВЗЮЩИХ МОМСНТОВ ДЛЯ

Таблица 58

	Ья шатунная шейка	2-я шатунная шейка			t-я шатунная шейка
	ш.ш! = = - rj R			= Л<к.ш2 -	Л*к.ш<	ti R	**ш.ш "
0 30 и т. д.

наиболее нагруженной шейки. Экстремальные  значения касательных напряжений цикла (МПа):

Гтах = Мш.ш с max /йт ш.ш ; (305)

т\а = Мш.ш i min/ftx ш.ш , (306)

где W-сш.ш = -т- dm.m 1о

	1 ш.ш j

- момент сопротивления кру-

и внутренний диаметры шатунной шейки, м.

Запас прочности определяется так  же, как и для коренной шейки, с  учетом наличия концентрации напряжений от масляного отверстия.

Моменты, изгибающие шатунную шейку, обычно определяют табличным методом (табл. 59).

Таблица 59

9°			mj. sin if
0 30 и т. д.

Изгибающий момент (Н • м), действующий  на шатунную шейку в плоскости, перпендикулярной плоскости кривошипа:

Мт = Г 2, (307)

где / = (/к.ш + ш.ш + Щ- расстояние между  серединами коренных шеек, м.

Изгибающий момент (Н - м), действующий на шатунную шейку в

плоскости кривошипа:

где а = 0;5(/ш.ш + Л), м; Z; = К +Р„, Па.

(308>

 

Значения Т и Крк определяют по табл. 32 динамического расчета  и заносят в табл. 59.

Суммарный изгибающий момент

Миз = 1/Мг + М.

(309)

Так как наибольшие напряжения в шатунной шейке возникают у краев масляного отверстия, то определяется обычно изгибающий момент, действующий в плоскости оси масляного отверстия:

(310)

Mj. sin ср„ -McosPm,

где Фм - угол между осью кривошипа  и осью масляного отверстия, которое обычно выводится в центр наименее нагруженной поверхности шатунной шейки. Угол Фм обычно определяют по диаграммам износа.

Положительный момент М вызывает у  краев отверстия сжатие, а отрицательный-растяжение.

Максимальное н минимальное  значения М определяют по табл. 59 или графическим методом непосредственно по полярной диаграмме нагрузки на шатунную шейку (см. рис. 54, б) следующим образом. Из точки Ок проводят луч ОС параллельно оси масляного отверстия. Два перпендикуляра к лучу ОС, касательные к крайним точкам а и а" полярной диаграммы, отсекают отрезки OD и ОЕ, которые в масштабе сил диаграммы равны экстремальным значениям проекций результирующих сил ?кa и Яка" на луч OrC. Следовательно, OD = TaS\n<fu -Кркаcos <f а Rk max К ОЕ = ТaSiU <f -

- КркаCOS (fa -R«a== Rk min, 3 моменты, изгибающне  шатунную шейку без учета сил  инерции противовесов:

"к?„ шах I

-"aSirKfu + Kp. COS Ум 2

<Рм min

2 2

= Мта sin - Мка COS (р„;

кум min J - sin Ум + К, cos у» 2 2 2

= Мтс sin ф„ - Мка- COS Фм,

(311)

(312)

где Мта (а.) = Г;- (а-)~

И Мка {а") ~- Крка(а")~

= -L f Рка {а")

J 2

При наличии противовесов необходимо момент Мк сложить с моментом, возникающим  от силы инерции противовеса Рр li от ее реакции Рпр.

По полученным значениям Му шах  и Му„ш1п определякя экстре-

мальные значения напряжений изгиба в шатунной шейке:

Ошах = Л1умтах/ ш.ш и Omln = ЛГу„ mJ, ш.ш 

где Wam.m = 0.5 Итш.ш-

Запас прочности по изгибу и общий  запас прочности Пщ.ш шатунной шейки определяют по формулам, приведенным  в § 43. Запас прочности п.т-

Для автомобильных двигателей Для тракторных .......

2,0-3,0 3,0-3,5

Методика расчета шатунной шейки V-образного двигателя с двумя  шатунами, расположенными рядом на одной шейке (см. рис. 102, г), аналогична вышеприведенной, а расчет шатунной шейки в некоторых случаях производят для трех сечений: по масляным отверстиям и по •среднему сечению шейки (сМ. § 56),

{ 54. РАСЧЕТ ЩЕК

Щеки коленчатого вала юсприннмаютсложные переменные напряжения: касательные  от кручения и нормальные от изгиба и растяжения-сжатия. Наибольшие напряжения возникают в местах перехода шейки в щеку в галтелях (сечение А - А, рис. 10 б).

Касательные напряжения кручения вызываются скручивающим моментом

М,.щ = Г •0,5(/н.ш + /)•

(314)

Значения Гшах и Тт\п определяют по табл. 59 или по кривой Т (см. рис. 51), а максимальные и минимальные касательные напряжения - по формулам

Сшах = Л4и.щшах/№тщ И Tmin = Мк.щ шш/йхщ, (315)

где Тхщ = bh - момент сопротивления  кручению прямоугольного поперечного  сечения щеки. Значение коэффициента & выбирают в зависимости от отношения  ширины b расчетного сечения щеки к  ее толщине h:

bih . 9 . .

1 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0 ~ 0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,292 0.312 0.333

Запас прочности tu щеки при кручении и коэффициенты К, е„ и Ед определяют по формулам, приведенным в § 43. Для  приближенных расчетов можно принимать  для сечения А - А у галтелей fe, liifi «2.

Нормальные напряжения изгиба и сжатия-растяжения вызываются изгибающим моментом Ми.щ, Н-м (без учета изгиба, создающего незначительные напряжения в плоскости, перпендикулярной плоскости кривошипа) и сжимающей или растягивающей силой Рщ, Н:

(316)

М„.ш = 0,25 (Л: + Kr + 2Р„р) /,.ш; Рщ = 0,5(/( + /(н).

(317) 253

 

Экстремальные значения К определяют по таблицам динамического расчета {Kr и Рдр постоянны), а максимальные и минимальные нормальные напряжения - по уравнениям

JFu, (318)

п = М /W 4- Р

S max и.щ шах зщ щ max

S min

= Ми.щ min /ощ + Рщ min/

(319)

= b/i*/6 - момент сопротивления щеки  изгибу; рщ = bh - площадь расчетного  сечения А - А щеки.

При определении запаса прочности  щеки от нормальных напряжений п, коэффициент  концентрации в галтелях определяют по таблицам и графикам, приведенным в гл. X, или принимают в зависимости от отношения радиуса перехода шейки в щеку к толщине щеки. На рис. 104 приведена зависимость к, /(eej от rg,Jh. Суммарный запас Пщ прочности

 

Рис. 104. Зависимость

щеки определяют по формуле (231):

Для автомобильных двигателей ........ ие менее 2,0-3,0

Для тракторных двигателей.......... 3,0-3,5

§ 55. РАСЧЕТ КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА РЯДНОГО  ДВИГАТЕЛЯ

На основании данных динамического расчета имеем: коленчатый вал полноопорный (см. рис. 77, а) с симметричными коленами, но с асимметричным расположением противовесов (см. рис. 102, а); сила инерции противовеса, расположенного на продолжении щеки, Рр = = 13,09 кН; реакция на левой опоре от противовеса Рпр = -9,75 кН; центробежная сила инерции вращающихся масс Kr = -15,91 кН; радиус кривошипа R -39 мм. С учетом соотношений, приведенных в § 51, и анализа существующих двигателей принимаем следующие основные размеры колена вала (см. рис. 102, а и б): 1) коренная шейка - наружный диаметр к.ш = 50 мм, длина /к.ш= 28 мм; 2) шатунная шейка - наружный диаметр й.ш = 48 мм, длина l.m = 28 мм; 3) расчетное сечение А - А щеки - ширина Ь = 76 мм, толщина Л = 18 мм. Материал вала - чугун ВЧ 40-10.

По табл. 46 и соотношениям, приведенным в § 43, определяем:

пределы прочности = 400 МПа и текучести (условные) а, =5 = 300 МПа и Tj = 160 МПа;

пределы усталости (выносливости) при  изгибе a i =150 МПа, растя жени и-сжатии а 1р=120,МПа и кручении t i = 115 МПа;

коэффициенты приведения цикла при изгибе си, = 0,4 и кручении Ст = 0,6.

По формулам (213)-(215) определяем:

при изгибе

= 0,5 и

0,5 - 0,4

= 0.2;

300 1-0.5

при кручении

- ilL = о 719 и = MliziM. = 0,42. и./1УИ 1-0,719

= - =

Удельное давление на поверхности  шатунных шеек

кш.ш. ср = ш.ш.ср/(ш.шС.ш) = 11 100 • 10-в/(48 -22.10-в) = 10,5 МПа; йш.штах = ?ш.штах/(ш.ш4.ш) = 18 45 Ы0-в/(48 • 22 • 10) = 17,5 МПз,

где Нш.ш.ср = 11 100 Н и /?ш.штах = 18 451 Н - соответственно средняя и максимальная нагрузки на шатунную шейку (см. § 39); С ш ш-ш - 2ггал =28 - 2 3 = 22 мм - рабочая ширина шатунного вкладыша; Ггал - радиус галтели принят равным 3 мм; коренных шеек *

к.шср - к.ш.

) = 4170 . 10-8/(50-22.1 о-в) = 3,8 МПа;

кк.т max = Rn.m max /(к.шк.ш) = 10 770 • 10-8/(50 22 •  Юв) = 9,8 МПа,

где ?к.ш.ср =/?"?шзср = 4170 Н -средняя  нагрузка на 3-ю коренную

шейку, которая ЯВЛЯеТЯ наибольшей (см. § 39); i?Kjumax = ?к.ш2тах =

= 10 770 Н - максимальная нагрузка  на 2-ю коренную шейку, которая  является наибольшей (см. § 39); /к.ш«/к.щ  - 2ггал = 28 - 2-3 = = 22 мм - рабочая ширина коренного вкладыша.

Расчет коренной шейки. Набегающие моменты, скручивающие коренные шейки, рассчитаны графическим способом (рис. 105). Значения Мкр.и.\ взяты из табл. 28, а /Икр.ц/ - с учетом порядка работы двигателя 1-3-4-2.

Момент сопротивления коренной шейки кручению

WxK.m = dlJlQ = 3,14 • 50« - 10-9/16 = 24,5 •  Ю"» м».

Максимальное и минимальное  касательные напряжения знакопеременного цикла для наиболее нагруженной 4-й коренной шейки (рис. 105), на которую  воздействует крутящий момент, имеющий наибольший размах Д/Ик.ш max:

W = Мк.штах/Нхк.ш = 527 i 10-в/(24,5 . 10-в) = 21,5 МПа; min = MK.mmin / .ш = - 485 • 10-в/(24,5 •  Юв) = - 19,8 МПа. Среднее напряжение  и амплитуды напряжений

t„ = (W + Tmi„)/2 = (21,5 - 19,8)/2 = 0,85 МПа; -с„ = (W - in)/2 = (21,5 -f 19,8)/2 = 20,65 МПа; ак = / (e-xSnx) = 20,65 . 1,1/(0,72 . 1,2) = 26,3 МПа,