Расчет трехфазных асинхронных двигателей

 «Расчет трехфазных асинхронных двигателей»

 

   В соответствии с вариантом  по исходным каталожным данным, приведенным в таблице 1, необходимо:

  а) начертить схему включения  трехфазной обмотки статора ТАД  в соответствии с заданным  напряжением питающей сети;

  б) определить:

   -синхронную скорость;

   -номинальный вращающий  момент на валу;

   -номинальные (линейный и  фазный) токи обмотки статора  и площадь сечения подводящих 

   проводов, принимая допустимую  плотность тока  =3A/мм

   -активную, реактивную и  полную мощности при номинальной  нагрузке;

   -потери мощности в роторе  при номинальной нагрузке;

   -пусковой ток;

   -величину пускового момента  при пониженном на величину  ∆U% напряжении питающей сети;

  в) рассчитать и построить механические характеристики М=f(s) и n₂=f(M) двигателя.

 

Примечание:

-все двигатели рассчитаны на  питание от промышленной сети  с частотой 50 Гц.

-структура условного обозначения,  например, двигателя 4АН200М4У3 следующая:

4-порядковый номер серии;

А-наименование вида двигателя - асинхронный;

Н-двигатель защищенного исполнения (отсутствие индекса Н – двигатель  закрытого исполнения);

А-станина и подшипниковые щиты из алюминия;

Х-станина из алюминия. Подшипниковые  щиты чугунные (отсутствие индексов А и Х- станина и щиты чугунные);

50-355-высота оси вращения над фундаментной плитой в мм;

S, L, M,-установочные размеры по длине корпуса;

2,4,6, 8, 10, 12-число полюсов;

У-климатическое исполнение двигателя (умеренный климат)

3-категория размещения (закрытое помещение), в случае 1-на открытом воздухе, 2-в помещениях при отсутствии прямых воздействий осадков солнечной радиации.

 

Вариант 1-90

 

№ вар	Типоразмер электро-двигателя	Uл ном, В	∆U, %	P2ном, кВт	∆/	Sном, %	ηном, %	cos φном
1	4A100L2У3	220	5	5.5	220/380	4.0	87.5	0.91	2.2	2.0	7.5
2	4A132M2У3	220	7	11	220/380	3.1	88.0	0.90	2.2	1.6	7.5
3	2A160S2У3	220	8	15	220/380	2.3	88.0	0.91	2.2	1.4	7.5
4	4A160M2У3	220	6	18.5	220/380	2.3	88.5	0.92	2.2	1.4	7.5
5	4A180S2У3	380	6	22	220/380	2.0	88.5	0.91	2.2	1.4	7.5
6	4A180M2У3	380	7	30	220/380	1.9	90.5	0.90	2.2	1.4	7.5
7	4A200M2У3	380	5	37	380/660	1.9	90.0	0.89	2.2	1.4	7.5
8	4A200L2У3	380	6	45	380/660	1.8	91.0	0.90	2.2	1.4	7.5
9	4A225M2У3	380	10	55	220/380	2.1	91.0	0.92	2.2	1.2	7.5
10	4A250S2У3	380	9	75	380/660	1.4	91.0	0.89	2.2	1.2	7.5
11	4A250M2У3	380	8	90	380/660	1.4	92.0	0.90	2.2	1.2	7.5
12	4A280S2У3	660	10	110	380/660	2.0	91.0	0.89	2.2	1.2	7.0
13	4A280M2У3	660	7	132	380/660	2.0	91.5	0.89	2.2	1.2	7.0
14	4A315S2У3	660	8	160	380/660	1.9	92.0	0.90	1.9	1.0	7.0
15	4A315M2У3	660	5	200	380/660	1.9	92.5	0.90	1.9	1.0	7.0
16	4A355S2У3	660	7	250	380/660	1.9	92.5	0.90	1.9	1.0	7.0
17	4A355M2У3	660	6	315	380/660	2.0	93.0	0.91	1.9	1.0	7.0
18	4A100L4У3	220	10	4.0	220/380	5.3	84.0	0.84	2.2	2.0	6.0
19	4A112M4У3	220	9	5.0	220/380	5.0	85.5	0.85	2.2	2.0	7.0
20	4A132S4У3	220	7	7.5	220/380	3.0	87.5	0.86	2.2	2.0	7.5
21	4A132M4У3	220	5	11.0	220/380	2.8	87.5	0.87	2.2	2.0	7.5
22	4A160S4У3	380	6	15.0	220/380	2.7	88.5	0.88	2.2	1.4	7.0
23	4A160M4У3	380	7	18.5	220/380	2.7	89.5	0.88	2.2	1.4	7.0
24	4A180S4У3	380	7	22.0	220/380	2.0	90.0	0.90	2.2	1.4	7.0
25	4A180M4У3	380	8	30.0	220/380	2.0	91.0	0.89	2.2	1.4	7.0
26	4A200M4У3	380	8	37.0	220/380	1.7	91.0	0.90	2.2	1.4	7.0
27	4A200L4У3	380	10	45.0	220/380	1.8	92.0	0.90	2.2	1.4	7.0
28	4A225M4У3	380	7	55.0	220/380	2.0	92.5	0.90	2.2	1.4	7.0
29	4A250S4У3	380	9	75.0	220/380	1.4	93.0	0.90	2.2	1.2	7.0
30	4A250M4У3	380	5	90.0	220/380	1.3	93.0	0.91	2.2	1.2	7.0
31	4A280S4У3	660	6	110	380/660	2.3	92.5	0.90	2.0	1.2	7.0
32	4A280M4У3	660	8	132	380/660	2.3	93.0	0.90	2.0	1.2	6.5
33	4A315S4У3	660	9	160	380/660	2.0	93.5	0.91	1.9	1.0	7.0
34	4A315M4У3	660	7	200	380/660	1.7	94.0	0.92	1.9	1.0	7.0
35	4A355S4У3	660	8	250	380/660	1.7	94.5	0.92	1.9	1.0	7.0
36	4A355M4У3	660	5	315	380/660	1.7	94.5	0.92	1.9	1.0	7.0
37	4A112MA6У3	220	10	3.0	220/380	5.5	81.0	0.76	2.2	2.0	6.0
38	4A112MB6У3	220	7	4.0	220/380	5.1	82.0	0.81	2.2	2.0	6.0
39	4A132S6У3	220	8	5.5	220/380	4.1	85.0	0.80	2.2	2.0	7.0
40	4A132M6У3	220	5	7.5	220/380	3.2	85.5	0.81	2.2	2.0	7.0
41	4A160S6У3	220	6	11.0	220/380	3.0	86.0	0.86	2.0	1.2	6.0
42	4A160M6У3	220	8	15.0	220/380	3.0	87.5	0.87	2.0	1.2	6.0
43	4A180M6У3	380	9	18.5	220/380	2.7	88.0	0.87	2.0	1.2	6.0
44	4A200M6У3	380	10	22.0	220/380	2.5	90.0	0.90	2	1.2	6.5
45	4A200L6У3	380	8	30.0	220/380	2.3	90.5	0/90	2	1.2	6.5
46	4A225M6У3	380	9	37.0	220/380	2.0	91.0	0.89	2	1.2	6.5
47	4A250S6У3	380	7	45.0	220/380	1.5	91.5	0.89	2	1.2	7.0
48	4A250M6У3	380	6	55.0	220/380	1.5	91.5	0.89	2	1.2	7.0
49	4A280S6У3	380	8	75.0	220/380	2.0	92.0	0.88	1.9	1.2	7.0
50	4A280M6У3	380	10	90.0	220/380	2.0	92.5	0.89	1.9	1.2	7.0
51	4A315S6У3	660	9	110	380/660	2.0	93.0	0.90	1.9	1.0	7.0
52	4A315M6У3	660	8	132	380/660	2.0	93.5	0.90	1.9	1.0	7.0
53	4A355S6У3	660	8	160	380/660	1.8	93.5	0.90	1.9	1.0	7.0
54	4A355M6У3	660	7	200	380/660	1.8	54.0	0.90	1.9	1.0	7.0
55	4A112MB8У3	220	10	3.0	220/380	6.5	79.5	0.74	2.2	1.8	6.0
56	4A132S8У3	220	7	4.0	220/380	4.1	83.0	0.70	2.2	1.8	6.0
57	4A132M8У3	220	9	5.5	220/380	4.5	83.0	0.74	2.2	1.8	6.0
58	4A160S8У3	220	6	7.5	220/380	2.7	86.0	0.75	2.2	1.4	6.0
59	4A160M8У3	220	5	11.0	220/380	2.7	87.0	0.75	2.2	1.4	6.0
60	4A180M8У3	220	6	15.0	220/380	2.6	87.0	0.82	2.0	1.2	6.0
61	4A200M8У3	220	8	18.5	220/380	2.5	88.5	0.84	2.2	1.2	6.0
62	4A200L8У3	380	10	22.0	220/380	2.7	88.5	0.84	2.0	1.2	6.0
63	4A225M8У3	380	7	30.0	220/380	2.0	90.5	0.81	2.0	1.2	6.0
64	4A250S8У3	380	9	37.0	220/380	1.6	90.0	0.83	2.0	1.2	6.0
65	4A250M8У3	380	10	45.0	220/380	1.4	91.0	0.84	2.0	1.2	6.0
66	4A280S8У3	380	8	55.0	220/380	2.2	92.0	0.84	1.9	1.2	6.5
67	4A280M8У3	380	7	75.0	220/380	2.2	92.5	0.85	1.9	1.2	6.5
68	4A315S8У3	660	5	90.0	380/660	2.0	93.0	0.85	1.9	1.0	6.5
69	4A315S8У3	660	6	110	380/660	2.0	93.0	0.85	1.9	1.0	6.5
70	4A355S8У3	660	5	132	380/660	2.0	93.5	0.85	1.9	1.0	6.5
71	4A355S8У3	660	8	160	380/660	2.0	93.5	0.85	1.9	1.0	6.5
72	4A250S10У3	380	9	30.0	220/380	1.9	88.0	0.81	1.9	1.2	6.0
73	4A280S10У3	380	10	37.0	220/380	1.8	91.0	0.78	1.9	1.2	6.0
74	4A280M10У3	380	9	45.0	220/380	2.0	91.5	0.78	1.8	1.0	6.0
75	4A315S10У3	380	7	55.0	220/380	2.0	92.0	0.79	1.8	1.0	6.0
76	4A315M10У3	380	6	75.0	220/380	2.0	92.0	0.80	1.8	1.0	6.0
77	4A355S10У3	380	5	90.0	220/380	2.0	92.5	0.83	1.8	1.0	6.0
78	4A355M10У3	380	9	110	380/660	2.0	93.5	0.83	1.8	1.0	6.0
79	4A315S12У3	380	8	45.0	380/660	2.5	90.5	0.75	1.8	1.0	6.0
80	4A315M12У3	380	10	55.0	380/660	2.5	91.0	0.75	1.8	1.0	6.0
81	4A355S12У3	380	7	75.0	380/660	2.0	91.5	0.76	1.8	1.0	6.0
82	4A355M12У3	380	10	90.0	380/660	2.0	92.0	0.76	1.8	1.0	6.0
83	4AH160S2У3	380	10	22.0	220/380	2.8	88.0	0.88	2.2	1.3	7.0
84	4AH160M2У3	380	9	30.0	220/380	2.9	90.0	0.91	2.2	`1.3	7.0
85	4AH180S2У3	380	7	37.0	220/380	1.8	91.0	0.91	2.2	1.3	7.0
86	4AH180M2У3	380	8	45.0	220/380	1.9	91.0	0.91	2.2	1.3	7.0
87	4AH200M2У3	380	9	55.0	220/380	2.0	91.0	0.90	2.2	1.3	7.0
88	4AH200L2У3	380	10	75.0	380/660	2.0	92.0	0.90	2.2	1.3	7.0
89	4AH160S4У3	220	9	18.5	220/380	3.2	88.5	0.87	2.1	1.3	6.5
90	4AH160M4У3	380	8	22.0	220/380	2.9	90.0	0.88	2.1	1.3	6.5

 

 

 

Пример расчета.

 

Для трехфазного асинхронного двигателя 4АА56А4У3, предназначенного для включения в трехфазную цепь напряжением 220/380 В, известно: Р_2ном=0,9квт, η_ном=60%, cos φ_ном=0.7, n_2ном=1440 об/мин,

К_М= =2,2,  К_П= =2,0, К_I= .

Двигатель включается в сеть с линейным напряжением U_{л ном}=380В. Понижение напряжения питающей сети ∆U=10%.

 

Решение

 

1. Схема включения трехфазной обмотки статора.

Так как фазное напряжение обмотки  статора равно 220 В, а линейное напряжение питающей сети составляет 380 В, то обмотку статора необходимо включить по схеме «звезда» (рис. 1), тогда Uф= .

Рис.1

 

2. Синхронная скорость.

          Из обозначения  типа двигателя следует, что  число полюсов 2р=4, т.е. число пар полюсов р=2, тогда синхронная скорость n₁= .

3. Номинальный вращающий момент на валу, пренебрегая механическими потерями, определяем из соотношения М_ном=

4. Номинальная активная мощность, потребляемая двигателем из сети.

5. Номинальные линейные и фазные токи обмотки статора.

            Для симметричной трехфазной  цепи включения обмотки статора  активная мощность P₁=3U_фI_фcosφ_ф= U_лI_лcosφ_ф, тогда выражение для номинального линейного тока (в данной схеме рис1. I_л=I_ф) можно записать в виде

 

 

 

6. Площадь сечения подводящих проводов.

              S= ; где δ = 3 А/мм² – допустимая плотность тока

7. Номинальное скольжение.

      s_ном=

8.Частота тока в обмотке ротора при номинальной нагрузке.

f_2s=f₁

s_ном=50 0,04=2 Гц.

9.Полная мощность при номинальной нагрузке.

S_1ном=

U_лI_л = =2143,1 ВА=2,14 кВА

10. Реактивная мощность при номинальной нагрузке.

Q_1ном=S_1ном

sinφ_ном=2143,1 0,714=1530,2 вар=1,5 квар.

11. Потери мощности в роторе при номинальной нагрузке.

          Электромагнитная  мощность двигателя

Р_{эм ном} =М_ном ω₁=М_ном = =5,97

Тогда потери мощности в роторе составят (пренебрегая магнитными потерями)

р_{2э ном}=Р_{эм ном}-Р_2ном=937,3-900=37,3 Вт.

12. Пусковой ток.

I_пуск=I_{л ном}

4=3,26 4=13,04 А

13. Пусковой момент

М_пуск = К_П×М_ном = 2 × 5,97 = 11,94 Нм

14.Пусковой момент при пониженном на величину ∆U=10% напряжении питающей сети.

         Так как  вращающий момент асинхронной  машины пропорционален квадрату  фазного напряжения питающей статор сети, т.е. М~ , то при снижении этого напряжения на 10%, т.е. при U_1ф=0,9U_{1ф ном}, пусковой момент М^'_пуск=0,81×М_пуск=0,81×11,94=9,67 Нм.

15. Расчет и построение механических характеристик М=f(s) и n₂=f(M)

        Для расчета  зависимости М=f(s) воспользуемся упрощенной формулой вращающегося момента

М=

где s_кр=s_ном 0,04

Задаваясь значениями скольжения s от 0 до s_кр, определяем значения вращающего момента М и частоты вращения ротора n₂ по формуле n₂=n₁(1-s).

Результаты расчета сводим в  таблицу 1 и изображаем графики М=f(s) и n₂=f(M).

Таблица 1.

s	0	Sном=0,04	0,1	Sкр=0,166
M, Нм	0	5,97	11,62	13,13
n2, об/мин	1500	1440	1350	1251

 

Расчет с использованием упрощенной формулы вращающего момента дает хорошее приближение только на рабочем участке механической характеристики, т.е. для s от 0 до s_кр (для n₂ от n₁ до n_2кр). Пусковая часть характеристики описывается этой формулой с большой погрешностью. Действительная механическая характеристика ТАД в момент пуска, т.е. при (n₂=0) должна проходить через точку М_пуск=К_П×М_ном=2 5,97=11,94 Нм.