Анализ и прогнозирование временных рядов

Лекция 2

Тема: Анализ и прогнозирование  временных рядов.

1. Классификация временных рядов и их основные аналитические характеристики динамики, и их использование при прогнозировании.
2. Компонентный состав временных рядов.

1 вопрос:

Статистические методы прогнозирования  основываются на временных или динамических рядах.

• Временные ряды – это последовательность значений статистического показателя или признака упорядоченная в хронологическом порядке. Отдельным наблюдением.

Каждый ряд динамики содержит 2 элемента:

1 элемент – значение времени.

2 элемент – соответствующие им значения (показатели).

Ряды:

• Моментные – в них уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенный период времени. Пример: численность основных фондов, ряды численности населения. Стоимость основных фондов т.к. значения этих рядов определяются на конкретное число. Особенность: Суммирование моментного ряда не практикуется. Моментные ряды динамики не обладают свойством аддитивности (добавлять).
• Интервальные – уровни характеризуют значения показателя за определенный интервал времени. Производными в том случае если ряд состава не из наблюдаемых значений, а значений, которые получаются при вычислениях. Особенность: их можно суммировать. 

Успешность прогнозирования  зависит от правильного построения рядов динамики. Удобнее всего использовать равноотстоящие интервалы. Если выбрать достаточно большой интервал, можно упустить существенные закономерности в динамике показателя. Например: невозможно будет судить и месячных колебаниях. Поэтому вопрос о выборе интервала должен решаться исходы из цели конкретного исследования. Главное требование – обеспечить сопоставимость уровня ряда. Для несопоставимых величин оценивать динамику нельзя.

Для успешного исследования важно чтобы временной ряд  имен достаточную длину (При анализе  сезонных колебаний не меньше чем  за 3 года).  На практике для количественной оценки динамики используются следующие  аналитические показатели:

1. Абсолютные приросты
2. Темпы роста и темпы прироста

1. Цепные
2. Базисные
3. Средние

 

 

 

	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
Цепной
Базисный
Средний

 

Описание динамики среднего абсолютного прироста соответствует  его представлению в виде прямой проводимой через 2 крайние точки. В  этом случае чтобы получить прогноз  на N шагов вперед, то мы берем значение последней точки ряда и к ней прибавляем темп роста. Использование среднего темпа роста и прироста подходит для прогресса, который развивается по показательной или экспоненциальной кривой проведенной через 2 крайние точки. Этот подход используется для тех процессов изменения динамики, который происходит с примерно равным темпом роста.

Простейшие  приемы прогнозирования.

№	Используемый аналитический показатель	Формула для расчета прогноза	Условия применения
1	Средний абсолютный прирост		Близость развития динамики к линейному  показателю (в рамках линейной зависимости).
2	Средний темп роста		Близость динамики к развитию  по показательной или экспоненциальной кривой. Незначительная вариация цепных темпов роста, прироста.
3	Средний темп прироста		Близость развития динамики к линейному  показателю (в рамках линейной зависимости).

 

2 вопрос:

В практике прогнозирования  принято считать, что значение уровней  временных рядов могут содержать  следующие компоненты:

1. Тренд – это изменение определяющее общее направление развития. Это систематическая составляющая долговременного действия.
2. Сезонные составляющие
3. Случайные составляющие

Наряду с долговременными  тенденциями во временных рядах  могут встречаться более или  менее регулярные колебания. Если их период не превышает  1 год, они называются сезонные. При большом периоде колебаний, считаю, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. Пример: циклы деловой активности Кондратьева; инвестиционный цикл; демографические циклы. На практике достаточно тяжело исследовать циклическую динамику, т.к ряды динамики часто оказываются слишком короткие для проведения такого исследования. Если из ряда динамики удалить Тренд и циклическую соответствующую, то останется не регулярная компонента.

Не регулируемая компонента формируется:

1 фактор: Резкого, внезапного действия (войны, стихийные бедствия).

2 фактор: Текущие (вызываются случайными колебаниями). 

Д/З –  Сборник Регионов России; Сибирский федеральный округ. Объем промышленного производства. Составить ряд динамики 6 лет (7 лет). На основе анализа прироста подобрать метод прогнозирования 1 год, 2 года.

Если временной ряд  представляется в виде суммы составляющих, компонента носит название аддитивной. 

Если временной ряд  представлен в виде произведения, компонента носит название мультипликативной.

 

 

 

 

 

 

Можно выделить модели смешанного типа предусматривающие как сложение, так и умножение составляющих компонент.

В процессе формирования значений уровней каждого временного ряда необязательно участие именно всех компонент. В изменении значений 1 показателя может отсутствовать  трендовая компонента в отношении  другого периодически составляющая.

Решение любой задачи по прогнозированию  начинается с построения графика  исследуемого показателя, т.к на этом этапе можно сделать первые шаги для описания их динамики. Иногда на стадии графического анализа можно определить характер сезонных колебаний аддитивный или мультипликативный.

Отличительная особенность аддитивной модели является то, что амплитуда  сезонных колебаний отражающая отклонения от тренда или среднего, остаются примерно постоянной и незначительной во времени.

 

 

 

 

Мультипликативная – устойчиво прослеживаются сезонные колебания, наслаивающиеся на возрастающий тренд. Амплитуда сезонных колебаний усиливается с увеличением показателей.