Анализ влияние рыночных факторов

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ РЫНОЧНЫХ ФАКТОРОВ НА УСТОЙЧИВОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЦЕН

Дулесов А.С. 1, Курынова И.А. 1

1. Хакасский государственный  университет им. Н.Ф. Катанова, Абакан, Россия

Резюме  |   Abstract  |   PDF (146 K)  

Введение. В основе функционирования любой экономической системы лежат действия различных экономических субъектов, от отдельных людей и домохозяйств до предприятий, регионов, отдельных стран. В рамках экономической системы ее участники вступают во взаимодействия, обладая разными целями и предпочтениями. Поэтому на всем протяжении развития экономической науки исследователями разрабатывались модели и теории того, как взаимодействуют или должны взаимодействовать экономические субъекты. Современные рыночные отношения затрагивают вопросы производства, распределения и сбыта товаров.

Движение товара от производителя к потребителю становится таким сложным, что не может поддерживаться только производителями. Появляются разветвлённые  посреднические сети, которые можно представлять в виде связных конечных ориентированных графов. Структура этих сетей играет решающую роль в определении того, какие именно товары будут предлагаться на том или ином рынке, то есть конкурентоспособность товаров и объёмы потребления в различных регионах.

Региональный потребительский рынок - сложная пространственно-экономическая система, состоящая из многочисленных элементов и связей между ними, поэтому изучение этого рынка предполагает анализ закономерностей и факторов, определяющих его формирование и развитие, комплексное рассмотрение всех аспектов рынка [5]. Цены на региональном потребительском рынке существенно различаются в пространстве, что обусловлено влиянием системы региональных факторов. Одним из таких существенных факторов является этнокультурный потенциал.

При рассмотрении конкурентоспособности с позиции этнокультурного потенциала сибирских регионов необходим комплексный подход в исследовании потребительского рынка. В частности, востребованы решения, направленные на изучение территориальной структуры спроса и предложения товаров и услуг, определение объемов поставок через посредников и цен в конкретных территориальных зонах.

Развитие регионального потребительского рынка Сибири связано с изменениями и структурными сдвигами в потреблении и торговле под влиянием научно-технического прогресса, информатизации общества, этнокультурного фактора торговли потребительскими товарами, а также изменениями в пространственной организации потребительского рынка. Этнокультурная составляющая повышения конкурентоспособности региона является неотъемлемой частью анализа потребительского рынка Сибири, представляющего собой совокупность фирм, вовлеченных в куплю-продажу потребительских товаров в пределах определенной рыночной зоны. Потребительский рынок сибирского региона, имеющий огромную географическую территорию с невысокой плотностью населения, включает в себя фирмы, которые осуществляют торгово-посредническую деятельность, хранение, транспортировку, реализацию товаров, страхование и др. При этом он имеет систему прямых, обратных и комбинированных связей, обеспечивающих потоки товарных, финансовых, информационных ресурсов, осуществление переговоров, заказов и платежей и др. Все эти аспекты функционирования рынка накладывают отпечаток на пути решения задачи продвижения товаров.

Поэтому задача анализа и учёта продвижения по торговым сетям товаров и донесения их до конечного потребителя приобретает существенное значение. Актуальность работ в данном направлении подтверждается востребованностью в разработке и применении различных математических моделей. Последние позволили бы оценить динамику процесса купли-продажи, выявить реакции поведения системы «покупатель - продавец» к воздействию неустойчивых параметров, таких как цена, объём продаж. 

Далее предлагается к рассмотрению созданная на основе обыкновенных дифференциальных уравнений математическая модель, описывающая взаимосвязи и устойчивое поведение подсистемы «покупатель - продавец», входящей в торгово-посредническую систему.

Системность закономерностей протекания тока в электрической цепи послужила стартовым моментом в исследовании распределения товарных потоков. Постановка задачи исследования системы «продавец - покупатель» представлена в работах [1-3], где установлено соответствие между закономерностями продвижения товара в торгово-посреднической сети и законами Ома и Кирхгофа в электрических цепях, между силой взаимодействия двух микрорынков и законом тяготения Ньютона. Эти соотношения предоставляют возможность анализировать значения параметров микрорынка торговой системы, рассматривая её как структуру, состоящую из цепей последовательно или параллельно соединённых элементов.

Торговая система однопродуктового рынка представима в виде сети, включающей в себя такие субъекты (элементы), как продавцы, посредники и конечные потребители. Движение товара происходит от производителя (продавца) к потребителю (покупателю) без учёта потерь при доставке под воздействием основных рыночных факторов: спроса, предложения. Объём продукта, произведённого в рынке, равен объёму потребления.

Исходя из гипотезы общности законов экономических и физических процессов, уравнения соединения элементов между собой составляются на основе законов сохранения материального потока в узле сети, сохранения стоимости, спроса и предложения, Ома и Кирхгофа.

Потоковые процессы в сети можно рассматривать в статике и динамике. Для моделирования динамической модели выбирается такой инструмент, как обыкновенные дифференциальные уравнения. Решая их, можно определять цены в узлах торговой сети и объёмы товара, протекающего по ветвям, исследовать устойчивость взаимосвязи покупателя и продавца. 

Проблема равновесия, устойчивости, существования устойчивого равновесия потоковых процессов является ключевой при анализе различного вида систем. Экономические теории исследуют (с применением математического аппарата) состояния равновесия экономических систем и ограничиваются высказываниями, когда речь заходит о кризисах и прочих неустойчивых состояниях в экономике. Известно, что цены не находятся в равновесии, а постоянно совершают колебания. В то же время колебательное движение происходит не произвольно, а вокруг этой самой неустойчивой равновесной точки, следовательно, само движение является устойчивым [4].

Рассмотрим приложение теории обыкновенных дифференциальных уравнений к задаче описания вышеупомянутых экономических процессов.

Модель функционирования подсистемы «продавец - покупатель» сети реализации топлива в республике Хакасия

Рынок топлива выбран в качестве объекта, удобного для приложения предлагаемой модели. Пространственно-временные масштабы его существования позволяют рассматривать систему как непрерывную проводящую среду с устанавливающимися потоками при t → ∞.

Ежедневные изменения объёмов продаж бензина зависят от различных событий: праздничные и выходные дни, климатический и сезонный фактор, объём закупок, цена и динамика переработки нефти, психологические особенности поведения людей, этнокультурное состояние общества и др. Эти факторы учитываются при вычислении коэффициентов, которые позволяют охарактеризовать субъекты торговой сети и учесть их потенциальные возможности в продвижении товара.

Моделирование проводилось с использованием аналитических методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и численных методов, с помощью программ Mathcad и Matlab.

Предложим к рассмотрению подсистемы: 1) «продавец - конечный потребитель»; 2) «продавец - покупатель (посредник)»; 3) «посредник - конечный потребитель».

Рассмотрим цепь, входящую в структуру сети и состоящую из последовательно соединённых элементов «продавец - конечный потребитель», которую можно описать системой (1) обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами через функции объёма Q(t) и цены p(t) 

 , (1)

с начальными условиями  ,  .

Для данной цепи покажем реализацию решения системы (1). На основе статистических данных (табл. 1), рассматривая увеличение цены продаж с 6 по 8 неделю на 0,5 руб., принимаются следующие значения начальных условий: p0 = 19,00 руб., py = 19,50 руб., Q0 = 1602,55 л, Qy = 1642,50 л. Определяются коэффициенты: 1) характеризующий скорость изменения объема от изменения цены: a2=  >0; 2) эластичности предложения по цене:  >0; 3) проводимости товара по цепи:  . При шаге моделирования ∆t1 = 1 нед., время переходного процесса составило Т = 10 нед.

Таблица 1 - Моделирование подсистемы «продавец - конечный потребитель»

i	∆t1,i, нед.	Цена pi, руб.	Объём продаж            Qi, л	Модельн. значения,Pi,мод, руб.	Относит. погрешн. дp,i, %	Модельн. значения,Qi,мод, л	Относит. погрешн. дQ,i, %
0	6	19,00	1602,55	19,00		1602,55
1	7	19,36	1718,75	19,326	0,176	1628,58	5,25
2	8	19,50	1617,80	19,439	0,313	1637,65	1,23
3	9	19,50	1560,28	19,479	0,108	1640,81	5,16
4	10	19,50	1597,55	19,493	0,036	1641,91	2,78
5	11	19,50	1452,55	19,497	0,015	1642,30	11,37
6	12	19,50	1395,41	19,499	0,005	1642,43	13,07
7	13	19,50	1544,46	19,50	0	1642,48	6,35

Для оценки точности математической модели, то есть степени совпадения значений выходных параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью модели, использовалась относительная погрешность модели:

, => δ  = 13,07 %.

Возможное время моделирования i = 7, так как по действительным данным при  i = 8 происходит изменение цены.

При изменении цены продавца в процессе купли-продажи наблюдается движение к устойчивому состоянию (рис. 1), где пунктирной линией указаны действительные данные, сплошной - модельные значения. Значения Q0 < Qу и P0 < Pу, следовательно, функции цены и объёма возрастают до установившихся значений.

   

а)                                          б)                                         в)

Рис. 1. Изменения функций во времени:

а) цены P(t); б) объёма Q(t); в) на плоскости (Q(t),P(t)).

Если возможности продавца обеспечивают высокую проводимостью товарного потока R>>0 и коэффициент а2 в функции предложения pS(Q,t) =   будет иметь малую величину, то коэффициент эластичности ES близок к нулю. При этом функция предложения описывает микрорынок, на котором присутствует монополия продавца. На рассматриваемом рынке функция р(t) достигнет значения ру за малый промежуток времени. Это свидетельствует о практически неограниченных возможностях продавца, способного быстро довести цену до установившегося (желаемого) значения.

При  малой величине проводимости R (характерной для фирм, относящихся к малому бизнесу) и а2 >> 0, => ES >> 0. Функция предложения отвечает условиям существования чистой конкуренции продавца. На данном микрорынке продавцу требуется гораздо больше времени для доведения цены до ру, поскольку из-за малых объемов реализации товара он не способен повлиять на конечного потребителя.

Рассмотрим цепь при последовательном соединении «продавец - покупатель (посредник)», которая описывается системой (2) обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами:

,   (2)

с начальными условиями  ,  .

Рассматривая уменьшение цены продаж с 4 на 5 неделю (табл. 2) на 0,073 руб.,  принимаются следующие значения: 1) начальные данные p0 = 13,358 руб., py = 13,285 руб., Q0 = 33620,0 л., Qy = 36900,5 л; 2) коэффициент, характеризующий скорость изменения цены от изменения объёмов потребления:  , = 0,000022 > 0; 3) коэффициент эластичности спроса по цене:  ,= 0,0618 > 0; 4) коэффициент резистивности:  = 0,00037.

Таблица 2 - Моделирование подсистемы «продавец - покупатель (посредник)»

i	∆t1, нед.	Цена           pi, руб.	Объём продаж             Qi, л	Модельные значения, Qi,мод, л	Относит. погрешность                 дQ,i, %
0	4	13,358	33620,00	33620,0	0
1	5	13,285	36610,78	36900,5	0,79
2	6	13,285	43520,00	36900,5	15,21
3	7	13,285	32200,00	36900,5	14,60
4	8	13,285	36610,00	36900,5	0,79

При шаге моделирования ∆t1 = 1 нед., время переходного процесса составило Т = 1 нед., относительная погрешность модельных значений δ = 15,21% при возможном  времени моделирования i = 4.

При изменении цены в подсистеме «продавец - покупатель (посредник)» наблюдается движение к устойчивому состоянию (рис. 2), где пунктирной линией указаны действительные данные, сплошной - модельные значения. Значения p0 > pу и Q0< Qу, поэтому, функция p(t) убываeт, а функция Q(t) возрастает до соответствующих установившихся значений.

     

а)                                                      б)                                            в)

Рис. 2. Изменения функций во времени:

а) цены p(t); б) объёма Q(t); в) на плоскости (Q(t),p(t)). 

 

Для крупного покупателя (посредника), обладающего Rпок >> 0 (с малыми значениями а1 и ED), спрос по объему продаж не эластичен. Такой покупатель является монополистом в приобретении товара, и для достижения объемов покупки Qпок до Qу ему требуется незначительное время.

Если покупатель обладает малой величиной проводимости Rпок , коэффициенты а1 >> 0 и ED >> 0, то функция спроса характеризует микрорынок как рынок чистой конкуренции среди покупателей. На данном микрорынке покупателю требуется значительное время для доведения объемов продаж до установившегося значения.

При последовательном соединении цепи «посредник - конечный потребитель», где посредник выступает как покупатель и продавец, составлена система обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами:

,  (3)

с начальными условиями  ,  .

Исходные данные удобнее представить в относительных единицах, тогда 1) коэффициент, характеризующий посредника-покупателя как скорость изменения цены в зависимости от изменения объемов потребления товара: a1 = 0,4002; 2) коэффициент, характеризующий посредника-продавца как скорость изменения объёма в зависимости от изменения цены товара: a2 = 1,605; 3) коэффициент проводимости R = 1; 4) начальные данные p0 = 0,678, py = 1,00, Q0 = 1,0110, Qy = 1,00,  ,  .

Характеристическое уравнение соответствующих дифференциальных уравнений  имеет корни λ1 = -1,184, λ2 = -1,315, поэтому система устойчива асимптотически и при   функции p(t) → py и  Q(t) → Qy. При шаге моделирования ∆t1 = 1 нед., время переходного процесса Т = 7 нед. Относительная погрешность модельных значений  δ = 11,9% при возможном времени моделирования i = 3 (табл. 3).

Таблица 3 - Моделирование подсистемы «посредник - конечный потребитель»

i	Время ∆t1,i, нед.	Цена pi, руб.	Объём продаж            Qi, л	Модельные значения, Pi,мод, руб.	Относит. погрешн. дp,i, %	Модельные значения, Qi,мод, л	Относит. погрешн. дQ,i, %
1	15	1,0	0,9735	0,881	11,9	1,011	3,85
2	16	1,0	0,9868	0,958	4,2	1,004	1,74
3	17	1,0	1,0800	0,986	1,4	1,001	7,31