Функции издержек

1. Теоретическая часть

 

Теория производства является важнейшей составной частью микроэкономики, так как она позволяет  объяснить поведение производителя на рынке, формирование индивидуального предложения, его структуру, динамику, взаимосвязь с ценами.

Производство – это процесс изготовления материальных благ или процесс использования рабочей силы, оборудования в сочетании с природными ресурсами и материалами для изготовления необходимых товаров и выполнения услуг.

В производстве продукта человек воздействует на объекты природы, придает им форму, пригодную для удовлетворения материальных потребностей. Как уже отмечено, производство — это переработка веществ природы для непосредственного потребления или для дальнейшего производства. Такая функция производства сохраняется при любой его социальной форме.

Функция издержек – функция, которая представляет собой стоимость различных комбинаций вводимых ресурсов для каждого из объемов выпуска. Теория поведения производителей утверждает, что при некоторых предпосылках с помощью функции издержек можно найти единственную комбинацию, сводящую к минимуму стоимость вводимых ресурсов, для каждого из объемов выпуска.

 Производственная функция отражает разные способы соединения факторов для производства определенного объема продукции. Информация, которую несет производственная функция, может быть представлена графически с использованием изоквант.

Изокванта представляет собой кривую, на которой расположены все сочетания производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска (рис. 1).

Рисунок 1 – График изоквант

 

В долгосрочном периоде, когда фирма может изменить любой  фактор производства, производственная функция характеризуется таким показателем, как предельная норма технологического замещения факторов производства (MRTS):

MRТS = -∆K / ∆L,

где DK и DL – изменения  капитала и труда для отдельной  изокванты, т.е. для постоянного Q.

Фирма сталкивается с  проблемой как достичь определенного объема производства с минимальными издержками. Издержки производства можно представить в виде изокост (рис. 2).

Рисунок 2 – График изокост

Изокоста включает все возможные сочетания труда и капитала с равными валовыми издержками (NC):

NC = w*L + r*K

где w – цена труда равна ставке заработной платы, r – цена капитала равна арендной плате за оборудование.

Перепишем уравнение  валовых издержек, как уравнение для прямой линии, получим:

K = TC / r – w*L / r

Из этого следует, что  изокоста имеет угловой коэффициент, равный:

∆K / ∆L = w / r

Он показывает, что, если фирма отказывается от единицы трудозатрат  и экономит w (у.е.), чтобы приобрести w/r единицу капитала по цене r (у.е.) за единицу, то валовые издержки производства остаются неизменными.

Равновесие фирмы возникает  тогда, когда она максимизирует  прибыль на определенном объеме производства при оптимальном сочетании факторов производства, минимизирующих издержки (рис. 3).

Рисунок 3 – Равновесие потребителя

На графике равновесие фирмы отражает точка касания T изокванты  с изокостой при Q₂. Все другие сочетания факторов производства (A, B) могут дать меньший объем выпуска продукции.

Учитывая, что в точке Т изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон и что наклон изокванты измеряется MRTS, условие равновесия можно представить как:

MRST _LK = -∆K / ∆L = w / r

Правая часть формулы  отражает полезность для производителя  каждой единицы фактора производства. Эта полезность измеряется предельным продуктом труда (MP_L) и капитала (MP_К)

MRST _LK = MP_L / MP_K → MP_L / MP_K = w / r → MP_L / w = MP_K / r

Последнее равенство  является равновесием производителя. Данное выражение показывает, что производитель находится в равновесии, если 1 рубль, вложенный в единицу труда, равен одному рублю, вложенному в капитал.

Следует заметить, что в долгосрочном периоде все ресурсы фирмы являются переменными. Фирма может нанять новое оборудование, арендовать новые цеха, изменить состав управленческого персонала, использовать новую технологию производства.

Отсутствие  в долгосрочном периоде постоянных ресурсов ведет к тому, что исчезает разница между постоянными и переменными издержками. Анализ долгосрочной деятельности фирмы проводится через рассмотрение динамики долгосрочных средних издержек. А основной целью фирмы в области издержек можно считать организацию производства «нужного масштаба», обеспечивающего заданный объем продукции с минимальными средними издержками.

 

 

 

 

 

 

 

2. Практическая часть

 

Задача №1:

Функция спроса населения на данный товар:

Qd = 9 – P

Qs = -6 + 2P,

где Qd – объем спроса, млн. шт;

Qs – объем предложения, млн. шт.;

Р – цена, руб.

Предположим на данный товар введен новый налог, уплачиваемый продавцом, размером 1,5 руб. за штуку. Определите равновесную цену (с включением и без включения налога), равновесный объем продаж. Сделайте графический рисунок.

 

Решение:

1. Равновесную цену можно определить, при условии, что спрос равен предложению, то есть Qd = Qs:

а) равновесная  цена без включения налога:

9 – Р = -6 + 2Р, 3Р = 15, Р = 5 руб.

б) равновесная  цена с включением налога:

9 – (Р + 1,5) = -6 + 2(Р + 1,5), 9 – Р – 1,5 = -6 + 2Р +3, 3Р = 10,5, Р = 3,5 руб.

2. Равновесный объем продаж можно рассчитать, подставив равновесную цену в одно из уравнений:

а) без включения  налога:

Qd = 9 – P = 9 – 5 = 4 млн. шт.

б) с включением налога:

Qd = 9 – P = 9 – 3,5 = 5,5 млн. шт.

3. Изобразим графически полученные результаты:

 

 

 

                                                       

 

 

 

а) без включения налога

 

 

 

а) с включением налога

 

Задача №2:

Совокупный  годовой доход фирмы составляет 12 млн. руб.

Затраты за год:

Амортизационные расходы	5,2 млн. руб.
Электроэнергия	2,1 млн. руб.
Расходы на рекламу	0,05 млн. руб.
Расходы на транспорт	0,5 млн. руб.
Зарплата наемных  работников	3 млн. руб.

 

При этом з/пл наемных  рабочих составляет 75% от общих расходов наемного труда.

Определить: VC (переменные издержки); FC (постоянные издержки); Экономическую прибыль фирмы за год.

Решение:

1. Найдем зарплату наемных рабочих в общих расходах наемного труда:

ЗП рабоч. = 3 * 0,75 = 2,25 млн. руб.

Таким образом, зарплата наемных рабочих будет отнесена к переменным расходы, а разница между общей зарплатой наемных работников и рабочих – к постоянным:

∆ЗП = 3 – 2,25 = 0,75 млн. руб.

2. Определим постоянные издержки:

FC = 5,2 + 0,75 = 5,92 млн. руб.

3. Определим переменные издержки:

VC = 2,1 + 0,05 + 0,5 + 2,25 = 4,9 млн. руб.

4. Таким образом, экономическая прибыль фирмы составит:

П = Д – З = Д – (FC + VC) = 12 – (5,92 + 4,9) = 12 – 10,82 = 1,18 млн. руб.

Что составляет 10,91%  от затрат (1,18 / 10,82).

 

Задача № 3:

Фирма-монополия  имеет следующие данные в краткосрочном периоде:

Q	P (руб.)	TC	TR	MR	MC	TR – TC
0	-	10	-	-	-	-
1	135	170	135	135	160	-35
2	125	220	250	115	50	30
3	115	260	345	95	40	85
4	105	320	420	75	60	100
5	95	420	475	55	100	55
6	85	560	510	35	140	-50

 

1. Определить  цену и объем производства, максимизирующие прибыль фирмы.
2. Какова экономическая прибыль фирмы?

Решение:

Предполагается, что 1 тыс. ед. своей продукции монополист может продать по цене 135 руб. В дальнейшем при расширении сбыта на 1 тыс. ед. он вынужден каждый раз снижать ее цену на 10 руб., поэтому предельный доход сокращается на 20 руб. при каждом расширении объема продаж. Фирма будет максимизировать прибыль, производя 4 тыс. ед. продукции. Именно при таком объеме выпуска ее предельный доход в наибольшей степени приближен к предельным издержкам. Если она произведет 5 тыс. ед., то эта дополнительная 1 тыс. ед. больше добавит к издержкам, чем к доходу, и тем самым уменьшит прибыль. Таким образом, цена, максимизирующая прибыль фирмы составит 105  руб.

 

Задача №4:

Предполагается, что станок будет служить 3 года, принося ежегодный доход 2000₴. Его остаточная стоимость к концу третьего года составит 6000₴.

Ставка банковского  процента равна 8%. По какой цене выгодно  было бы купить станок в настоящее  время? Объяснить почему.

Решение:

1. Определим текущую дисконтированную стоимость станка на 3 года:

1 год: 2000 / (1 + 0,08)¹ = 1851,85 ₴

2 год: 2000 / (1 + 0,08)² = 1714,68 ₴

3 год: 2000 / (1 + 0,08)³ = 6350,66 ₴

2. Таким образом, совокупная дисконтированная стоимость станка составит:

1851,85 + 1714,68 + 6350,66 = 9917,19 ₴

3. Поскольку оборудование окупится уже на первом году своего срока службы, а его дисконтированная стоимость за 3 года составит 9917,19 ₴, то предприятию выгодно приобретать станок в настоящее время по данной цене.